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数学---山西省大同市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试试题

山西省大同市 2016-2017 学年度高一上学期期中考试 数学试题 第Ⅰ卷 一、单项选择题:(每小题 3 分,共 36 分) 1.已知集合 A={ x | x ?1 >0},B={ y | y ? 2 x },则 A∩B=( A.{ x | x >1} C.{ x | x <-1} 2.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. y ? 1 , y ? x 0 C. y ?| x | , y ? ( x )2 3 (共 36 分) ) B.{ x | x >0} D.? ) B. y ? lg x2 , y ? 2lg x D. y ? x , y ? 3 x3 ) ? 2? 0.2 ? 3.无理数 a ? 3 , b ? ? ? 2 ? , c ? log2 ,试比较 a、b、c 的大小( ? ? 0.2 A. a ? b ? c C. c ? a ? b 4. 设函数 f ( x)? l n ( ?1 x ?) B. b ? a ? c D. b ? c ? a ln ? (x 1 )f(x)是 ( ,则 ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 5. 函数 f ?x ? ? m ? m ? 5 x 2 ? ? m?1 是幂函数,且当 x ? ?0,??? 时, f ?x ? 是增函数,则实数 m 等于( ) B. ? 2 C. 3 D. ? 3 或 2 A. 3 或 ? 2 6. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 , 求当 x ? 0 时, 不等式 f ( x) ? 0 整数解的个数为( A. 4 7.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A.(0,1) B. 3 ) C. 2 ) D.(3,4) D. 1 2 的零点所在的大致区间是( x C.(2,e) B.(1,2) ?? x 2 ? ax ? 5,( x ? 1) ? 8.已知函数 f ( x ) ? ? a 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 ( ) ( x ? 1) ? ?x A. ?3 ≤ a <0 B. a ≤ ? 2 C . a <0 D. ? 3 ≤ a ≤ ? 2 ) 9.已知函数 f(x)= mx2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是( A.0 < m ≤ 4 B.0 ≤ m ≤ 1 x ?2 x?2 2 C.m ≥ 1 ) C. (??,2] D .0 ≤ m ≤ 4 ?1? 10.函数 f ( x) ? ? ? ?2? A. ( 0 , ] 的值域是( 1 2 1 B. (??, ] 2 D. [ ,?? ) 1 2 11.用 min{a , b , c}表示 a、 b、 c 三 个数中的最小值。设 f ( x) ? {2x , x ? 2,10 ? x} ( x ? 0 ), 则 f ( x) 的最大值为( A.4 B.5 ) C.6 D.7 12. 已知函数 f ( x) 的定义域为 R.当 x ? 0 时, f ( x) ? x3 ? 1 ; 当 ?1 ? x ? 1 时, f (? x) ? ? f ( x) ; 当x? 1 1 1 时, f ( x ? ) ? f ( x ? ) .则 f (6) = ( 2 2 2 B.-1 C.0 ) D.2 A.-2 第 II 卷 (共 64 分) 二、填空题:(每小题 3 分,共 12 分.) 13.若函数 f ( x) ?| 2x ? 2 | ?b 有两个零点,则实数 b 的取值范围是________. 14.已知函数 f ( x) ? a x ? b ( a ? 0 , a ? 1 )的定义域、值域都是[-1,0],则 a+b=________. 15.函数 y ? log 1 x 2 ? 4 x ? 5 的单调增区间是 4 ? ? . 1 1 ? x ? ,x? A ] ? A , 16. 设集合 A ? [0, ) ,B ? [ ,1] , 函数 f ( x ) ? ? , 若 x0∈A, 且 f [f (x) 2 2 2 ? ? 1 ?2(1 ? x ), x ? B 则 x0 的取值范围是________. 三、解答题:(共 52 分) 17.(8 分) 已知集合 A ? {x | 2 ? a ? x ? 2 ? a} , B ? {x | x ? 1, 或x ? 4} . (1) 当 a ? 3 时,求 A ? B ; (2) 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围. 18.(10 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? b 1 2 是定义在 ( ?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 1? x 2 5 (1) 求函数 f ( x) 的解析式; (2) 证明 f ( x) 在(-1,1)上是增函数; (3) 解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 . 19.(10 分) 已知函数 f ( x) ? 2a ? 4x ? 2x ? 1 . (1) 当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的零点; (2) 若 f ( x) 有零点,求 a 的值范围. 20.(12 分) 设函数 f ( x) ? log 2 (4 x) ? log 2 (2 x) ,且 x 满足 4 ? 17 x ? 4 x2 ? 0 , 求 f ( x) 的最值,并求出 取得最值时,对应 x 的 值. 21. (12 分) 函数 f ( x) ? 2 x ? 2? x ( x ? R) 2 x ? 2? x (1) 判断并证明函数 f ( x) 的奇偶性; (2) 求不等式 3 15 ? f ( x ) ?


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