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高二数学人教A必修5练习:第二章 数 列 章末检测(A) Word版含解析

第二章 章末检测 (A) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.{an}是首项为 1,公差为 3 的等差数列,如果 an=2 011,则序号 n 等于( ) A.667 B.668C.669 D.671 答案 D 解析 由 2 011=1+3(n-1)解得 n=671. 2.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是( ) A.15 B.30C.31 D.64 答案 A 解析 在等差数列{an}中,a7+a9=a4+a12, ∴a12=16-1=15. 3.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( ) A.81 B.120C.168 D.192 答案 B 解析 由 a5=a2q3 得 q=3. a2 ∴a1= =3, q a1?1-q4? 3?1-34? S4= = =120. 1-q 1-3 4. 等差数列{an}中, a1+a2+a3=-24, a18+a19+a20=78, 则此数列前 20 项和等于( ) A.160 B.180C.200 D.220 答案 B 解析 ∵(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20) =(a1+a20)+(a2+a19)+(a3+a18) =3(a1+a20)=-24+78=54, ∴a1+a20=18. 20?a1+a20? ∴S20= =180. 2 1 5.数列{an}中,an=3n-7 (n∈N+),数列{bn}满足 b1= ,bn-1=27bn(n≥2 且 n∈N+), 3 若 an+logkbn 为常数,则满足条件的 k 值( ) 1 A.唯一存在,且为 B.唯一存在,且为 3 3 C.存在且不唯一 D.不一定存在 答案 B 解析 依题意, ? 1 ?n-1=1· ?1?3n-3=?1?3n-2, bn=b1· ?27? ?3? 3 ?3? 1?3n-2 ∴an+logkbn=3n-7+logk? ?3? 1 =3n-7+(3n-2)logk 3 1 1 ? =? ?3+3logk3?n-7-2logk3, 1 ∵an+logkbn 是常数,∴3+3logk =0, 3 即 logk3=1,∴k=3. 6.等比数列{an}中,a2,a6 是方程 x2-34x+64=0 的两根,则 a4 等于( ) A.8 B.-8C.± 8 D.以上都不对 答案 A 解析 ∵a2+a6=34,a2· a6=64,∴a2 4=64, ∵a2>0,a6>0,∴a4=a2q2>0,∴a4=8. 7.若{an}是等比数列,其公比是 q,且-a5,a4,a6 成等差数列,则 q 等于( ) A.1 或 2 B.1 或-2C.-1 或 2 D.-1 或-2 答案 C 解析 依题意有 2a4=a6-a5, 即 2a4=a4q2-a4q,而 a4≠0, ∴q2-q-2=0,(q-2)(q+1)=0. ∴q=-1 或 q=2. 8.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S10∶S5=1∶2,则 S15∶S5 等于( ) A.3∶4 B.2∶3C.1∶2 D.1∶3 答案 A 10 S10 1-q 1 1 解析 显然等比数列{an}的公比 q≠1,则由 = =1+q5= ?q5=- , S5 1-q5 2 2 1 ?- ?3 15 1-?q5?3 1-? 2? 3 S15 1-q 故 = = = = . S5 1-q5 1? 4 1-q5 ? - 1-? 2? a1+a3+a9 9.已知等差数列{an}的公差 d≠0 且 a1,a3,a9 成等比数列,则 等于( ) a2+a4+a10 15 12 13 15 A. B. C. D. 14 13 16 16 答案 C 解析 因为 a2 a9,所以(a1+2d)2=a1· (a1+8d).所以 a1=d. 3=a1· a1+a3+a9 3a1+10d 13 所以 = = . a2+a4+a10 3a1+13d 16 10.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示{an}的前 n 项 和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 答案 B 解析 ∵(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)=3d, ∴99-105=3d.∴d=-2. 又∵a1+a3+a5=3a1+6d=105,∴a1=39. n?n-1? ∴Sn=na1+ d=-n2+40n=-(n-20)2+400. 2 ∴当 n=20 时,Sn 有最大值. 11.设{an}是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X,Y,Z, 则下列等式中恒成立的是( ) A.X+Z=2YB.Y(Y-X)=Z(Z-X) C.Y2=XZD.Y(Y-X)=X(Z-X) 答案 D 解析 由题意知 Sn=X,S2n=Y,S3n=Z. 又∵{an}是等比数列, ∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 为等比数列, 即 X,Y-X,Z-Y 为等比数列, ∴(Y-X)2=X· (Z-Y), 2 即 Y -2XY+X2=ZX-XY, ∴Y2-XY=ZX-X2, 即 Y(Y-X)=X(Z-X). 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5 12.已知数列 1, , , , , , , , , ,?,则 是数列中的( ) 2 1 3 2 1 4 3 2 1 6 A.第 48 项 B.第 49 项 C.第 50 项 D.第 51 项 答案 C 解析 将数列分为第 1 组一个,第 2 组二个,?,第 n 组 n 个, 1? ?1 2? ?1 2 3? ?1, 2 ,?,n?, 即? 1? ?1?,?2,1?,?3,2,1?,?,?n n-1 5 则第 n 组中每个数分子分母的和为 n+1,则 为第 10 组中的第 5 个,其项数为(1+2+ 6 3+?+9)+5=50. 二、填空题(本大题共 4 小题,每


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