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【全国市级联考】湖北省七市(州)教科研协作体2016届高三4月联考理数试题(原卷版)

2016 年 4 月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 设全集为 R ,集合 A ? {x || x |? 2} , B ? {x | ?1 ? x ? 4} ,则 A A. (?1, 2) B. (?2, ?1] C. (?2, ?1) D. (?2, 2) ) (CR B ) ? ( ) 2. 已知集合 A ? {?1, i} , i 为虚数单位,则下列选项正确的是( A. ? A 1 i B. i 4 ? A C. 1? i ?A 1? i D. | ?i |? A ) 3. 若函数 f ( x) 定义域为 R ,则“函数 f ( x) 是奇函数”是“ f (0) ? 0 ”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 4. 已知变量 x 与 y 负相关,且由观测数据算得样本平均数 x ? 3, y ? 2.7 ,则由该观测数据算得的线性回归 方程可能是( ^ ) B. y ? 0.4 x ? 1.5 ^ A. y ? ?0.2 x ? 3.3 C. y ? 2 x ? 3.2 ^ D. y ? ?2 x ? 8.6 ) ^ 5. 若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是( A. 12? B. 15? C. 24? D. 36? 6. 二项式 (ax ? 1) ( a ? 0) 的展开式的第四项的系数为-40,则 5 ? a ?1 x 2 dx 的值为( ) A. 3 B. 7 3 C.7 D.9 ) 7. 执行如图所示的程序框图,当输入的 x ? [1,13] 时,输出的结果不小于 95 的概率为( A. 1 3 B. 11 12 C. 2 3 D. 1 6 8. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一 百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还 迎驽马,二马相逢,问:几日相逢? A.12 日 B.16 日 C.8 日 D.9 日 9.已知在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 面 ABC , PC ? AB ,若三棱锥 P ? ABC 的外接球的半径是 3, S ? S ?ABC ? S ?ABP ? S ?ACP ,则 S 的最大值是( A.36 B.28 C.26 D.18 ) 10.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ( a, b 为常数, a ? 0 , x ? R )在 x ? ? 4 处取得最大值,则函数 y ? f ( x ? ) 是( 4 ? ) A.奇函数且它的图象关于点 (? , 0) 对称 3? , 0) 对称 2 3? C.奇函数且它的图象关于点 ( , 0) 对称 2 B.偶函数且它的图象关于点 ( D.偶函数且它的图象关于点 (? , 0) 对称 11. 过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线与双曲线 x ? 2 2 y2 ? 1 的一条渐近线平行,并交抛物线于 3 ) A, B 两点,若 | AF |?| BF | ,且 | AF |? 2 ,则抛物线的方程为( A. y 2 ? 2 x B. y 2 ? 3 x C. y 2 ? 4 x D. y 2 ? x 12. 函数 f ( x) ? ( x 2 ? 3)e x ,当 m 在 R 上变化时,设关于 x 的方程 f 2 ( x) ? mf ( x) ? 的个数为 n ,则 n 的所有可能的值为( A. 3 B.1 或 3 C.3 或 5 ) 12 ? 0 的不同实数解 e2 D.1 或 3 或 5 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知点 O 是边长为 1 的正三角形 ABC 的中心,则 OB ? OC ? . ?x ? y ? 2 ? 2 2 14.若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 4 ,则 x ? ( y ? 1) 的取值范围是 ?x ? y ? 0 ? . 15. 六张卡片上分别写有数字 0,1,2,3,4,5,从中任取四张排成一排,可以组成不同的四位奇数的个数 为 . 16. 已知数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,且对任意 n ? N * , an , an ?1 是方程 x 2 ? 3nx ? bn ? 0 的两实根,则 b2 n ?1 ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 如图,在 ?ABC 中, AD ? BC ,垂足为 D ,且 BD : DC : AD ? 2 : 3 : 6 . (1)求 ?BAC 的大小; (2)若 E 在 AC 上,且 AC ? 3 AE ,已知 ?ABC 的面积为 15,求 BE 的长. 18. (本小题满分 12 分) 已知从 A 地到 B 地共有两条路径 L1 和 L2 ,据统计,经过两条路径所用的时间互不影响,且经过 L1 和 L2 所 用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图(1)和(2). 现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于从 A 地到 B 地. (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到 B 地,甲和乙应如何选择各自的路径? (2)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到 B 地的人数,针对(1)的选择方案,求 X 的分布列和 数学期望. 19. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PD ? 面 ABCD ,AB / / DC ,AB ?


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