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湖北省襄阳市2017届高三上学期统一调研测试理科数学试卷 扫描版含答案_图文

高三数学(理工类)参考答案及评分标准 说明 1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分 标准的精神进行评分。 2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。 当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解未改变这一题的内容 和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数的 一半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。 3.解答题中右端所标注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一.选择题:DBCCD CBCAA 二.填空题:13.-1 源。 三.解答题: 17.(Ⅰ)解:错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,f (x)单调递增 这时,错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,f (x)单调递减 这时,错误!未找到引用源。 ∴函数错误!未找到引用源。的单调递增区间是错误!未找到引用源。,单调递减区间是错 误!未找到引用源。 8分 6分 2分 4分 BC 15.错误!未找到引用源。 16.错误!未找到引用 14.6 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,当错误!未找到引用源。时,f (x) 单调递增,当错误!未找到引用源。 时,f (x) 单调递减 ∴函数 f (x)的最大值为错误!未找到引用源。 又错误!未找到引用源。 ∴函数 f (x)的最小值为 0. 18.(Ⅰ)解:设数列{an}的公比为 q,则错误!未找到引用源。 ∴q = 2,a1 = 4 ∴数列{an}的通项公式为错误!未找到引用源。. (Ⅱ)解:错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。 易知{Sn}单调递增,∴Sn 的最小值为错误!未找到引用源。 4分 6分 8分 10 分 12 分 2分 10 分 ∴要使错误!未找到引用源。对任意正整数 n 恒成立,只需错误!未找到引用源。 由 a-2 > 0 得:a > 2,∴错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,解得:1≤a ≤ 4 ∴实数 a 的取值范围是(2,4]. 19.(Ⅰ)证:过 F 作 FM∥C1D1 交 CC1 于 M,连结 BM ∵F 是 CD1 的中点,∴FM∥C1D1,错误!未找到引用源。 又∵E 是 AB 中点,∴BE∥C1D1,错误!未找到引用源。 因此 BE∥FM,BE = FM,EBMF 是平行四边形,∴EF∥BM 又 BM 在平面 BCC1B1 内,∴EF∥平面 BCC1B1. (Ⅱ)证:∵D1D⊥平面 ABCD,CE 在平面 ABCD 内,∴D1D⊥CE 在矩形 ABCD 中,错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。 故△CED 是直角三角形,∴CE⊥DE,∴CE⊥平面 D1DE ∵CE 在平面 CD1E 内,∴平面 CD1E⊥平面 D1DE. (Ⅲ)解:以错误!未找到引用源。为 x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系,则 8分 6分 4分 2分 12 分 C(0,2,0),E(1,1,0),D1(0,0,1) 平面 D1DE 的法向量为错误!未找到引用源。 设错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 设平面 DEQ 的法向量为 m = (x,y,z),则 错误!未找到引用源。 令 y = 1,则错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。 由于错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。 ∴线段 CD1 上存在一点 Q,使得二面角 Q-DE-D1 为 45°,且错误!未找到引用源。. 12 分 20.(Ⅰ)解:由已知,错误!未找到引用源。 又错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。,a = 4 错误!未找到引用源。 ∴椭圆 C 的方程为:错误!未找到引用源。. (Ⅱ)解:设 AB 的方程为:错误!未找到引用源。 由错误!未找到引用源。得:错误!未找到引用源。 由错误!未找到引用源。得:错误!未找到引用源。 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 8分 10 分 6分 4分 2 10 分 2分 AB 的中点在直线错误!未找到引用源。上,∴错误!未找到引用源。 ∴错误!未找到引用源。 ∴实数 m 的取值范围是错误!未找到引用源。. 21.(Ⅰ)解:当 a = 1 时,错误!未找到引用源。,函数 f (x)单调递增,无极值 12 分 1分 当错误!未找到引用源。,即 a > 1 时,在区间错误!未找到引用源。上,错误!未找到引 用源。,函数 f (x)单调递增,在区间错误!未找到引用源。上,错误!未找到引用源。,函 数 f (x)单调递减 ∴当错误!未找到引用源。时,函数 f (x)有极大值,故错误!未找到引用源。 3分 当错误!未找到引用源。,即 0 < a <1 时,在区间错误!未找到引用源。上,错误!未找到 引用源。,函数 f (x)单调递增,在区间错误!未找到引用源。上,错误!未找到引用源。, 函数 f (x)单调递减 ∴当 x = 1 时,函数 f (x)有极大值,不满足条件 故求实数 a 的值为 4. (Ⅱ)解:错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 在点 P (x0,错误!未找到引用源。)处的切线方程为错误!未找到引用源。 函数错误!未找到引用源。是否存在“类对称点”等价于: 当 0 < x < x0 时,错误!未找到引用源。恒成立,当 x > x0 时,错误!未找到引用源。恒成 立 令错误!未找到引用源。 则错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 当 0 < x < x0 时,要错误!未找到引用源。恒成立,只需 F (x)在(0,x0)是增函数 只要错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。在(0,x0)恒成立,∴错误!未找到引 用源。 当 x > x0 时,要错误!未找到引用源。恒成立,只需 F (x)在(x0,+∞)是增函数 只要错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。在(x0,+∞)恒成立,∴错误!


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