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2015-2016扬州市邗江区高二上学期期中数学试卷


2015—2016 学年第一学期期中调研测试

高 二 数 学

2015.11

1 参考公式:1,棱锥的体积公式 V= sh,其中 s 为底面积,h 为高;2,球的表面积为 S 3 2 =4π R ,其中 R 表示球的半径. 一、填空题(本大题共 14 题,每题 5 分,共 70 分) : 1、命题:?x∈R,cos x<2 的否定是__________ ______.

2、命题“若实数 a 满足 a≤2,则 a2<4”的否命题是___ __命题。(填“真”或“假”) 3、已知抛物线 y2=2px 的准线与双曲线 x2-y2=2 的左准线重合,则 p 的值为_______. 4、已知 α、β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则“m⊥β”是“α⊥β”的 ___ ___(选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或 “既不充分又不必要条件”中的一种). 5、若一个长方体水槽的长、宽、高分别为 3 3、1、2 2,则它的外接球的表面积为
2

__.

6、若“x +2x-3>0”是“ x<a ”的必要不充分条件,则实数 a 的最大值为_______. 7、下列四个命题:①过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;②过平面外一点有且 只有一条直线与该平面垂直;③ 如果两个平行平面和第三个平面相交,那么所得的两条 交线平行;④ 如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面 的直线必在第一个平面内.其中所有真命题的序号是_______ __. x2 y2 8、在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 2 + 2=1(a>b>0)的右顶点为 A,上顶点为 B,M a b 为线段 AB 的中点,若∠MOB=60° ,则该椭圆的离心率 e=___ _____.

x2 y2 9、已知双曲线 - 2=1 (b>0) 的一条渐近线的倾斜角为 150°,则 b 的值为_______. 9 b BP 10、 已知棱长为 6 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P、 M 分别为线段 BD1、 B1C1 上的点, 若 PD1 =2,则三棱锥 M-PBC 的体积为___________. 11 、圆心在抛物线 x2 = 2y 上,并且和抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的标准方程为 ________________. 12、有下面四个判断:①命题“设 a、b∈R,若 a+b≠6,则 a≠3 或 b≠3”是一个假命题;②若 “p 或 q”为真命题,则 p、q 均为真命题;③在 ?ABC 中, “ A ? 30 ”是“ sin A ?
o

1 ” 2

2 , cos ? , ) b ? (cos ? ,1) , 则 “ a//b ” 是 的 充 分 不 必 要 条 件 ; ④ 设 向 量 a ? (si n ?

“ tan ? ?

1 ”成立的必要不充分条件.其中所有的错误判断有 2

. (填序号)

x2 y2 ? 1 (a ? 3) 的中心、左焦点、左顶点、左准线与 x 轴的交点依次为 13、已知椭圆 2 ? a 3
O,F,G,H,则

FG 取得最大值时 a 的值为 OH



x2 y2 14、已知椭圆 2 + 2=1(a>b>0)的左顶点为 A,上顶点为 B,右焦点为 F,设线段 AB 的中 a b → → → 点为 M,若 2MA·MF+BF2 < 0,则该椭圆离心率的取值范围为____ 二,解答题(本大题共 6 题,共 90 分) : ______.

y2 x2 6 ? ? 1 的离心率 e ? ( 15、 (本题满分 14 分)已知命题 p :双曲线 , 2) ,命题 q : 5 m 2 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,若“p 或 q”为真命题, 方程 “p 且 q”为假 2m 9 ? m
命题,求实数 m 的取值范围.

16、 (本题满分 14 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,BC⊥平面 PAB , PA=AB,点 D、E 分 别为 PB、BC 的中点. (1) 求证:AD⊥平面 PBC; (2) 若 F 在线段 AC 上,满足 AD∥平面 PEF,求 AF 的值. FC

17、 (本题满分 15 分)已知集合 A={x|x2-3x+2≤0},集合 B={y|y=x2-4x+a},集合 C={x|x2-ax-4≤0}.命题 p:A∩B≠ ? ;命题 q:A∩C=A. (1) 若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (2) 若命题“p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围.

? 18 、 ( 本 题 满 分 15 分 ) 在 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , A A 1 ? B C, ?A 1 AC ? 60 ,

AA1 ? AC ? BC ? 1, A1B ? 2 .
(1)求证:平面 A 1BC ⊥平面

ACC1 A1 ;

(2)如果 D 为 AB 的中点,求证:BC 1∥平面 ACD . 1 (第 18 题图)

19、 (本题满分 16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右准线 a 2 b2 方程为 x ? 4 ,右顶点为 A ,上顶点为 B ,右焦点为 F ,斜率为 2 的直线 l 经过点 A , 2 5 且点 F 到直线 l 的距离为 . 5 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)将直线 l 绕点 A 旋转,它与椭圆 C 相交于另一点 P ,当 B, F , P 三点共线时,试确 定直线 l 的斜率. y
B

·
O F P 第 19 题图 A

l x

x2 y 2 20、 (本题满分 16 分)已知椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , a b
短轴两个端点为 A 、 B ,且四边形 F1 AF2 B 是边长为 2 的正方形. (1)求椭圆的方程; (2)若 C 、 D 分别是椭圆长轴的左、右端点,动点 M 满足 MD ? CD ,连结 CM , 交椭圆于点 P .证明: OM

???? ? ??? ? ? OP 为定值;

(3)在(2)的条件下,试问 x 轴上是否存在异于点 C 的定点 Q,使得以 MP 为直径 的圆恒过直线 DP, MQ 的交点,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.

y A P C F1 B O F2 D x M



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