9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

椭圆综合应用4


椭圆大题部分
1、已知以原点 O 为中心的椭圆的一条准线方程为 y ? 的动点. (Ⅰ)若 C , D 的坐标分别是 (0, ? 3),(0, 3) ,求 MC MD 的最大值; (Ⅱ)如题(20)图,点 A 的坐标为 (1, 0) , B 是圆 x 2 ? y 2 ? 1上的 点,N 是点 M 在 x 轴上的射影, 点 Q 满足条件:OQ ? OM ? ON ,

3 4 3 ,离心率 e ? , M 是椭圆上 2 3

QA BA ? 0 .求线段 QB 的中点 P 的轨迹方程;

已知 A、B 是椭圆 10 x ? y ? 5 上两动点,O 为原点,定点 E (1, 0) ,向量 OA 和 OB 在向
2 2

量 OE 方向上的投影分别是 m , n ,且 OA ? OB ? ?9mn ,动点 P 满足 OP ? OA ? OB 。 (Ⅰ)求点 P 的轨迹 G 的方程; (Ⅱ)记定点 C (0, ?3) 、 D(0,3) ,求证:无论动点 Q 在轨迹 G 上如何运动,

| QC | ? | QD | ? | OQ |2 QC ? QD ? OQ
2

为定值。

设椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,其长轴是短轴的两倍,以某短轴顶点和长轴顶点为端点 a2 b2

的线段作为直径的圆的周长为 5? . (1)求椭圆 C 的方程; (2) 若 直 线 l 与 椭 圆 相 交 于 A, B 两 点 , 设 直 线 OA, l , OB 的 斜 率 分 别 为

k1 , k , k 2 , (其中k ? 0) . ?OAB 的面积为 S , 以 OA, OB 为直径的圆的面积分别为 S1 , S 2 . 若
k1 , k , k 2 恰好构成等比数列,求
S1 ? S 2 的取值范围. S

3 x2 y 2 , ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? 2 2 a b A1 , A2 分别是椭圆 E 的左、右两个顶点,圆 A2 的半径为 a ,过点 A1 作圆 A2 的切线,切点为 P ,在 x 轴的上方交椭圆 E 于点 Q . PQ ⑴求直线 OP 的方程; ⑵求 的值; QA 1 ⑶设 a 为常数.过点 O 作两条互相垂直的直线,分别交椭圆 E 于点 B , C ,分别交圆 A2 于点 M , N ,记 △OBC 和 △OMN 的面积分别为 S1 , S 2 ,求 S1 ? S 2 的最大值.
18. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 E : y P Q B A2 C N
(第 18 题图)

M

A1

O

x

已知椭圆 C : 顶点.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的四个顶点恰好是边长为 2,一内角为 60 的菱形的四个 a 2 b2

(I)求椭圆 C 的方程;

(II) 若直线 y ? kx 交椭圆 C 于 A, B 两点, 且在直线 l : x ? y ? 3 ? 0 上存在点 P , 使得 ?PAB 为等边三角形,求 k 的值.

已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为 ,且过点 2 2 a b

(2, 2) . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程;
Q 是椭圆 C 上的四个不同的点, (Ⅱ)M ,N ,P , 两条都不和 x 轴垂直的直线 MN 和 PQ
分别过点 F1 , F2 ,且这两条直线互相垂直,求证:

1 1 ? 为定值. | MN | | PQ |

已知圆 M : ( x ? 2)2 ? y 2 ? r 2 ( r ? 0 ).若椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的右顶点为 a 2 b2

圆 M 的圆心,离心率为

2 . (I)求椭圆 C 的方程; 2

(II)若存在直线 l : y ? kx ,使得直线 l 与椭圆 C 分别交于 A , B 两点,与圆 M 分别交

于 G , H 两点,点 G 在线段 AB 上,且 AG ? BH ,求圆 M 半径 r 的取值范围.

已知椭圆 C:

x2 ? y 2 ? 1的短轴的端点分别为 A,B,直线 AM,BM 分别与椭圆 C 交于 E,F 两点, 4

其中点 M (m,

1 ) 满足 m ? 0 ,且 m ? ? 3 . 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率 e; (Ⅱ)用 m 表示点 E,F 的坐标; (Ⅲ)若?BME 面积是?AMF 面积的 5 倍,求 m 的值.

椭圆 C :

2 2 x y 3 右焦点分别是 F 1, F 2 ,离心率为 , 过 F 1 且垂直于 x + ? 1 b ? 0 ?a? ?的左、 2 2 2 a b

轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

,PF2 ,设∠ F 1 P F 2 的角平分线 P M (Ⅱ) 点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点, 连接 PF 1
交 C 的长轴于点 M ? m,0 ? ,求 m 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点 P 作斜率为 k 的直线 l ,使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点.

,PF2 的斜率分别为 k 1 , k 2 ,若 k ≠0,试证明 设直线 PF 1

1 1 为定值,并求出这个定值。 ? k1 k 2

已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 (?1,0) , F2 (1, 0) ,且椭圆 C 经过 a 2 b2

点 P( , ) 。 (Ⅰ )求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ )设过点 A(0, 2) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点,点 Q 是线段 MN 上的点,且

4 1 3 3

2 1 1 ,求点 Q 的轨迹方程。 ? ? 2 2 | AQ | | AM | | AN |2

x2 y2 1 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 的离心率为 ,其右焦点 F 与椭圆 Γ 的左顶点的距 2 a b 2 3 离是 3.两条直线 l1 , l2 交于点 F ,其斜率 k1 , k2 满足 k1k2 ? ? .设 l1 交椭圆 Γ 于 A、C 两点, 4
21.已知椭圆 Γ:

l2 交椭圆 Γ 于 B、D 两点.
(I)求椭圆 Γ 的方程; (II)写出线段 AC 的长 AC 关于 k1 的函数表达式,并求 四边形 ABCD 面积 S 的最大值.
B

y A

x O F D

C (第 21 题图)

如图,已知椭圆 E :

1 3 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且经过点 P (1, ) . 2 2 2 a b

(1)求椭圆 E 的方程;

O 为坐标原点,A, B, C 是椭圆 E 上不同的三点, (2) 并且 O
为 V ABC 的重心, 试探究 V ABC 的面积是否为定值, 若是,求出这个定值,若不是,说明理由.

y

A

x
B

O
C

2 y2 0) ,离心 18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1, a b

率为 2 .分别过 O , F 的两条弦 AB , CD 相交于点 E (异于 A , C 两点) ,且 OE ? EF . 2 (1)求椭圆的方程; (2)求证:直线 AC , BD 的斜率之和为定值.
C

y A E
O

F

D

x

B

(第 18 题)


赞助商链接

更多相关文章:
2018年高考数学专题10.4圆锥曲线的综合应用试题文
2018年高考数学专题10.4圆锥曲线的综合应用试题文 - 圆锥曲线的综合应用 【三年高考】 1. 【2017 山东,文 21】在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: x2 y...
2018届苏教版 椭圆及其综合应用 单元测试
2018届苏教版 椭圆及其综合应用 单元测试 - 1.【2017 浙江,2】椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的离心率是 9 4 B. A. 13 3 5 3 C. 2 ...
圆锥曲线的综合应用含详细答案
圆锥曲线的综合应用含详细答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题 1 圆锥...解析:先根据题意表示出两个焦点的交点坐标,代入椭圆方程,两边乘 求得关于 4....
专题17 椭圆及其综合应用-三年高考(2015-2017)数学(理)...
专题17 椭圆及其综合应用-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版) - 1.【2017 浙江,2】椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的离心率是() 9 4 B. A...
直线与椭圆综合运用 教案
直线与椭圆综合运用 教案 - 直线和椭圆的位置关系(综合应用) 教学目标:(1)理解直线与椭圆的各种位置关系,能利用判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系; (2)...
直线与椭圆综合运用(教案)
个性化教案 直线和椭圆综合运用适用学科 适用区域 知识点 教学目标数学 江苏 ...5(16m2 ? 4) ? 16(5 ? 4m2 ) ①若直线与椭圆相交,则 ? ? 16(5 ?...
圆锥曲线综合应用
天冲刺———圆锥曲线综合应用 高考 60 天冲刺——圆锥曲线综合应用 1.点 A,...代入椭圆方程, 整理得 4x2+4x+4-λ=0 ③ 又设 C(x3,y3),D(x4,y4),...
圆锥曲线综合应用
圆锥曲线综合应用 - 高考 60 天冲刺——圆锥曲线综合应用 1.点 A、B 分别是以双曲线 x y ? ? 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆 C 长轴的左、右端点,...
圆锥曲线的综合运用
综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题 1.体会“设而不求...已知椭圆 25 9 ,A(4,0) ,B(2,2)是椭圆内的两点,P 是椭圆上任一点,...
专题10.4 圆锥曲线的综合应用-3年高考2年模拟1年原创备...
专题10.4 圆锥曲线的综合应用-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之...13.【2016 高考天津理数】 (本小题满分 14 分) 设椭圆 x2 y2 1 1 3e...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图