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高中数学第2章统计2.3总体特征数的估计2.3.2方差与标准差自我检测苏教版必修3-含答案

2.3.2 方差与标准差 自我检测 基础达标 一、选择题 1.在统计中,样本的方差可近似的反映总体的( ) A.平均状态 .分布规律 C.波动大小 .最大值和最小值 答案:C 2.甲、乙两个样本,甲的样本方差是 0.4,乙的样本方差是 0.2,那么( ) A.甲的波动比乙的波动大 B.乙的波动比甲的波动大 C.甲、乙的波动一样大 D.甲、乙的波动大小关系不能确定 答案:A 3.如果一个样本为:1,2,4,1,2,那么这个样本的方差是( ) A.1.4 B.0.8 C.1.2 D.6 答案:C 4.样本:8,10,12,9,11 的标准差是(结果保留到小数点后一位) ( ) A.2.0 B.1.3 C. .1.5 答案:C 5.频率分布直方图中小长方形的面积等于( ) A.组距 B.频率 C.组数 D.平均数 答案:B 6.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于( ) A.1 B.2 C.3 D.不能确定 答案:A 二、填空题 7.数据 4,5,3,6,7 的方差为_____________________. 答案:2 8. 某运动员在一次射击练习中, 打靶的环数为: 7, 9, 6, 8, 10, 样本的平均数是_________; 样本的方差是___________;样本的标准差是__________. 答案:8 2 2 9.某校初三年级甲乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,两个班参加比赛的学生每分钟输入 汉字的个数经统计和计算后结果如下表: 班级 甲 乙 参加人数 55 55 平均字数 135 135 中位数 149 151 方差 191 110 1 有一位同学根据上表得出如下结论,其中正确的是___________(填序号). ①甲乙两班学生的平均水平相同 ②乙班优秀人数比甲班优秀人数多 ③甲班的学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大 答案:①③ 2 10.一个样本 a、3、5、7 的平均数是 b,且 a、b 是方程 x -5x+4=0 的两个根,则这个样 本的方差是__________. 答案:5 三、解答题 11.请你计算样本 101,98,102,100,99 的极差、方差与标准差. 解:极差:102-98=4,方差: x =100,S =2.标准差: 2 . 2 12.对于下面各组数据,分别求出它们的极差、方差和标准差: (精确到 0.1) (1)-8,-4,5,6,7,7,8,9; (2)63,70,70,81,83,86,88,91,92,96; (3)15.1,15.3,15.6,16,16.4,16.4,16.6,16.6; (4)78,80,82,90,90,94,98,100. 答案: (1)17,33.9,5.8; (2)33,108,10.4; (3)1.5,0.3, ; (4)22, 60,7.7. 13.甲、乙两台机床同时生产一种零件,在 5 天中,两台机床每天出的次品数分别是: 甲 0 1 0 2 2 乙 2 3 1 1 0 2 2. 已算出甲台机床数据的方差是 S 甲 =0.8,求乙台机床数据的方差 S 乙 从结果看哪台机床出的次品的波动较小? 2 2 2 答案:S 乙 =1.04,由 S 甲 <S 乙 ,说明甲台机床 5 天生产中出次品的波动较小. 14.一学期以来,甲、乙两位学生的五次数学考查的成绩如下: 甲:81 98 95 76 100 乙:88 91 86 93 92 如果本学期这个班的数学成绩的平均分是 74.5 分,试根据上面的数据,对甲、乙两名 学生的数学学习状况作一些剖析. 答案:对两名学生的数学学习状况作一些分析. x 甲=90 分, x 乙=90,两位同学在班级 里数学成绩都比较好.S 甲 =93.2,S 乙比学生甲的成绩更加稳定些. 2 2 乙 =6.8.即 S 2 甲 >S 2. 乙 所以在学习数学过程中,学生 更上一层 1.下列对一组数据的分析,不正确的说法是( ) A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定 B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定 C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定 D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定 答案:B 2.对于样本数据标准差的说法正确的是( ) 2 A.可正、可负、可零 B.一定大于 0 C.一定不小于 0 D.不大于 0 答案:C 2 3.已知样本:x1,x2,x3,…,x100 的方差 S1 =0.016,则样本 3x1,3x2,3x3,…,3x100 的方 2 差 S2 等于( ) A. .0.048 C. .0.144 答案:D 2 4.若数据 x1,x2,x3,…,xn 的平均数为 x,方差为 S ,则 3x1+5,3x2+5,…,3xn+5 的 平均数和方差分别为( ) A. x ,S 2 .3 x +5,S 2 2 C.3 x +5,9S 答案:C .3 x +5,9S +30S+25 2 5. 如果一个有 40 个数据的平均值是 5, 标准差为 3 , 则这个样本数据的平方和为_______. 答案:1 120 6.某样本方差的计算公式是 S = 2 1 2 2 2 [ (x1-2) +(x2-2) +…+(x8-2) ] ,则它的容 8 量是_________,数据的平均数是________,样本的平方和是 80 时,标准差是___________. 答案:8 2 6 7.通过计算,一组数据的方差为 a,如果将这组数据中的每个数据都乘以 2,那么所得到的 一组新数据的方差是_______________. 答案:4a 8. 若 k1, k2, …, k6 的方差为 3, 则2 (k1-3) , 2 (k2-3) , …, 2 (k6-3) 的方差为____________. 答案:12 9.求下列各数据组的极差、方差和标准差: (1)10,11,12,13,9,10,13,11,12,10; (2)7.5,8.5,8.2


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