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精品:【全国百强校】江西省临川区第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x ? x ? 2 ? 0} , B ? {x | log 4 x ? 0.5} ,则( 2 ) D. A ? B ? B A. A ? B ? ? 【答案】B 【解析】 B. A ? B ? B C. CU A ? B ? R 2 试题分 析: A ? x | x ? x ? 2 ? 0 ? ? x | ?1 ? x ? 2? , B ? ? x | log 4 x ? 0.5? ? ? x | 0 ? x ? 2? ,所 以 ? ? A ? B ? B ,故选 B. 考点:1.二次不等式的解法;2.对数函数的性质;3.集合的运算. 2. 设 i 是虚数单位,复数 源。 【答案】C 【解析】 1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 为( 2?i ) C.错误!未找到引用 A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 考点:复数的运算与复数相关的概念. 3.如果等差数列 {an } 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,则 a1 ? a2 ? ? ? a7 ? ( A. 28 【答案】A 【解析】 试题分析:因为数列 {an } 是等差数列,所以 a3 ? a4 ? a5 ? 3a4 ? 12 ,即 a4 ? 4 , B.35 C.21 D.14 ) a1 ? a2 ? ? ? a7 ? 7a4 ? 28 ,故选 A. 考点:等差数列的性质. 4. 要得到一个偶函数,只需将函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的图象( ) ? 个单位 ? ? C .向左平移 个单位 ? A .向左平移 【答案】D 【解析】 ? 个单位 ? ? D . 向右平移 个单位 ? B . 向右平移 考点:1.函数图象平移变换;2.正、余弦函数的图象与性质. ?x ? 0 ? 5. 若x,y 满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则u=2x+y的最大值为( ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? A.3 【答案】A 【解析】 B. ) 5 2 C.2 D. 3 2 试题分析:在坐标系内作出满足约束条件的可行域及目标函数,如下图所示,由图可知,当线性目标函数 所表示的直线 u ? 2 x ? y 与可行域中线段 BC 重合时有最大值,即 umax ? 2 ? 0 ? 3 ? 3 ,故选 A. 考点:线性规划. 6.设函数 f ( x) ? log 3 ( A. (?1,? log 3 2) x?2 ) ? a 在区间 (1,2) 内有零点,则实数 a 的取值范围为( x B. (0, log 3 2) C. (1, log 3 4) D. (log 3 2,1) ) 【答案】D 【解析】 考点:1.对数函数性质;2.复合函数单调性;3.函数与方程. 【名师点睛】本题考查对数函数性质、复合函数单调性、函数与方程,中档题;函数与方程是高考命题的 热点,解决方案通常是利用函数的零点与对应方程之间的关系,把方程根的问题转化为函数的零点问题, 利用函数的图象和单调性、零点存在定理求解,或通过方程把问题转化为两个函数交点问题,通过函数的 图象求解. 7.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 S 的 值为( ) A. 4 【答案】B 【解析】 B. 8 C. 10 D. 12 试题分析:此程序框图所表示的得法功能为 S ? 考点:程序框图. 1? 2 ? 4 ? 6 ? 8 ,故选 B. 1? 2 ? 3 8.已知点P ( x0 , y0 ) 在抛物线W: y ? 4 x 上,且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等,则 x0 的值 2 为( ) A. 1 2 B.、1 C. 3 2 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析:因为点 P 到 W 的准线的距离与点 P 到 x 轴的距离相等,所以点 P 是抛物线 W 通径的一个端点, 所以 x0 ? p ? 1 ,故选 B. 2 考点:抛物线的定义、标准方程及几何性质; 【名师点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程及几何性质;中档题;抛物线是一种重要的圆锥曲线,在 高考中,经常以抛物线为载体与直线、圆综合考查,主要考查抛物线的定义、标准方程及几何性质、直线 与抛物线的综合应用,点到直线的距离问题. 9.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为( ) A. 2 6 3 B. 3 2 C. 2 3 3 D. 3 3 【答案】D 【解析】 考点:三视图. 10.若圆锥曲线 C 是椭圆或双曲线, 若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴, 且过 A(?2, 2 3), B( , ? 5) 则( ) A.曲线 C 可为椭圆,也可为双曲线 B.曲线 C 一定是双曲线 C.曲线 C 一定是椭圆 D.这样曲线 C 不存在 【答案】B 3 2 【解析】 ? (?2) 2 (2 3) 2 ? ?1 ? A B 2 2 ? ?A ?1 x y ? 试题分析:设曲线 C 方程为 ,解之得 ? ,即所求的曲线方程 ? ? 1 ,则 ? ? 3 ? 2 B ? ? 4 A B ? ?? ? 2 ? ? 2 ? ? (? 5) ? 1 ? ? A B 为x ? 2 y2 ? 1 ,所以曲线 C 是双曲线,故选 B. 4 考点:椭圆与双曲线的标准方程方程. 11.函数 f ( x) 的定义域为[-1,1] ,图象如图1所示,函数 g ( x) ?的定义域为[-1,2] ,图 象如图 2 所示, 若集合 A= ? x | f ( g ( x)) ? 0? , B= ? x | g ( f ( x)) ? 0? , 则 A ? B中元素的个数为 ( ) A.1 【答案】C 【解析】 B.2 C.3


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