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三角函数练习题


一、选择题:
π π k 1、 集合{ ? | kπ ? ? ? ? kπ ? , ? Z}中的角所表示的范围 (阴影部分) ( 是 4 2 y y y y
o



x

o

x

o

x

o

x

(A) 2、若

(B)

(C) )

(D)

?

?
2

<?<0,则点 (tan? , cos? ) 位于(

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 4 3、若 cos ? ? , ? ? (0, ? ) 则 cot ? 的值是( ) 5 4 3 4 A. B. C. ? 3 4 3
π? ? ? π ? 4、函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? ? 2 ?

D.第四象限

D.?

3 4



5、已知 f (cos x) ? cos 3x ,则 f (sin x) 等于( (A)sin 3 x 6、函数 y ? 2 sin( 2 x ? A. 4? (B)cos 3 x

) (C)? sin 3x ) C. ? )
,2k? ? ? ] , k ? Z ,2k? ]
k ?Z

(D)? cos 3x

?
6

) 的最小正周期是(

B. 2?

D.

? 2

7、满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是( A. [2k? ,2k? ?

?
2

] , k ?Z

B. [2k? ? D. [2k? ?

?

? C. [2k? ? ? ,2k? ? ] , k ? Z 2
? 4

?

2

2

8、要得到函数 y ? 3 sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? 3 sin 2 x 的图象(



? 个单位 4 ? (C)向左平移 个单位 8

(A)向左平移

? 个单位 4 ? (D)向右平移 个单位 8

(B)向右平移

5 9、函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是( ) 2 ? ? ? 5? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? 2 4 4 8 2 10、函数 y=cos x –3cosx+2 的最小值是( ) 1 A.2 B.0 C. D.6 4 1 ? sin x 11、 f ( x) ? lg 是 ( ) cos x A、奇函数 B、偶函数 C 非奇函数非偶函数 D、奇且 偶函数

12、已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? 有最小值-2,那么函数的解析式为( 3 ? A. y ? 2 sin x B. y ? 2 sin( 3 x ? ) 2 2 1 D. y ? sin 3 x 2 二、填空题: 13、已知 tan ? ? 2 ,则 )

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时

? C. y ? 2 sin( 3 x ? ) 2

3 sin ? ? 2 cos ? ? sin ? ? 3 cos ?



14、函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是___________________________ 15、已知 cos x ?
2a ? 3 ,且 x 是第二、三象限角,则 a 的取值范围是________ 4?a

π? ? 16、函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 _____ 3? ?
①、图象 C 关于直线 x ?
11 π 对称; 12

? 2π ? ②、图象 C 关于点 ? ,? 对称; 0 ? 3 ? ? π 5π ? ③、函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?
④、由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移 三、解答题:
π 个单位长度可以得到图象 C . 3

17、(1)化简

1 ? 2 sin 10? cos10? sin 170? ? 1 ? sin 2 170?
sin(? ? 5? ) cos(?



?
2

? ? ) cos(8? ? ? )

(2)化简

sin(? ?

3? ) sin(?? ? 4? ) 2

18、 已知函数 f(x)=Asin(ω x+?)的图象如图所示,试依图指出: (1)f(x)的最小正周期; (2)使 f(x)=0 的 x 的取值集合; (3)使 f(x)<0 的 x 的取值集合; (4)f(x)的单调递增区间和递减区间; (5)求使 f(x)取最小值的 x 的集合; (6)图象的对称轴方程; (7)图象的对称中心.
3 1 ,最小值为 ? 。求函数 2 2

c ? 的 19 、 已 知 y ? a ? b o s 3x (b 0 ) 最 大 值 为

y ? ?4 a s i n (b x ) 3 的周期、最值,并求取得最值时的 x 之值;并判断其奇偶性。
π 0 21、如图所示,函数 y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,? > 0,≤ ? ≤ ) 的图象与 y 轴相交 2

于点 M (0,3) ,且该函数的最小正周期为 ? . (1)求 ? 和 ? 的值;
?π ? (2)已知点 A ? ,? ,点 P 是该函数图象上一点,点 Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点, 0 ?2 ?

当 y0 ?

3 ?π ? , x0 ? ? ,π ? 时,求 x0 的值 2 ?2 ?

CBAA 13、
4 5

CCDC

ABAC 14、 [2k? ? (2)-sin? (2)

?

5 ,2k? ? ? ], k ? Z 3 3

3 15、 (?1, ) 2

16、

①②③ 17、(1)-1 18、(1) 3? (3) ? x | ?

? ? ? ? x | x ? ? ? 2k?或x ? ? ? 3k? , k ? Z ? 2 ? ?
5? ? ? 3k? , k ? Z ? 2 ?

? ?

? 3k? ? x ?

(4)递增区间

7? ?? ? ? 3k?, ? 3k? ? k ? Z ?4 4 ? ?

递减区间

? ? 5? ? ? ? 3k?, ? 3k? ? k ? Z ? 4 4 ? ?
x? 7? ? 3k? ? ? 3k? , k ? Z ? (6) x ? ? ,k ?Z 4 4 2 ?

(5) ? x |

? ?

1 19、a= ;b=1; 2

周期:

2? 3



当x

?

4k? ? ? 时取得最大值为 2,当 3 3

x?

4k? ? ? 时取得最小值为-2;奇函数 3 3
3 , 2

21、(1)将 x ? 0 , y ? 3 代入函数 y ? 2cos(? x ? ? ) 中得 cos ? ? 因为 0 ≤ ? ≤

π π 2π 2π ? ? 2. ,所以 ? ? .由已知 T ? π ,且 ? ? 0 ,得 ? ? 2 6 T π

3 ?π ? (2)因为点 A ? ,? , Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点, y0 ? .所以点 P 的坐标 0 2 ?2 ?
π π? π ? ? ? 为 ? 2 x0 ? ,3 ? .又因为点 P 在 y ? 2cos ? 2 x ? ? 的图象上,且 ≤ x0 ≤ π ,所 2 6? 2 ? ? ?

5π ? 3 ? 以 cos ? 4 x0 ? ? ? , 6 ? 2 ?
7π 5π 19π 5π 11π 5π 13π 2π ≤ 4 x0 ? ≤ ? ? , 从而得 4 x0 ? 或 4 x0 ? , x0 ? 即 或 6 6 6 6 6 6 6 3 3π x0 ? . 4


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