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2018届宁夏银川一中高三上学期第一次月考数学试卷(理科)

2017-2018 学年宁夏银川一中高三(上)第一次月考 数学试卷(理)解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若集合 M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R}, 则有( ) A.M∪N=M B.M∪N=N C.M∩N=M D.M∩N=? 【分析】据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线 上,得到两集合的并集. 【解答】解:∵M={(x,y)|x+y=0}表示的是直线 x+y=0 又 N={(x,y)|x2+y2=0}表示点(0,0) ∵(0,0)在直线 x+y=0 上 ∴M∪N=M 故选项为 A 【点评】本题考查集合的表示法及两个集合的并集的定义、据定义求并集. 2. (5 分)设 φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(2x+φ) (x∈R)为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 【分析】f(x)=cos(2x+φ) (x∈R)为偶函数,由 f(﹣x)=f(x)可得:cosφ= ±1,即可得出. 【解答】解:f(x)=cos(2x+φ) (x∈R)为偶函数,由 f(﹣x)=f(x)可得: cosφ=±1, 解得 φ=kπ,k∈Z. ∴“φ=0”是“f(x)=cos(2x+φ) (x∈R)为偶函数”的充分不必要条件. 故选:A. 【点评】本题考查了函数的奇偶性、三角函数求值、简易逻辑的判定方法,考查 了推理能力与计算能力,属于中档题. 3. (5 分)下列命题中,真命题是( A.? x0∈R, ≤0 ) B.? x∈R,2x>x2 C.a+b=0 的充要条件是 =﹣1 D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 【分析】利用指数函数的单调性判断 A 的正误; 通过特例判断,全称命题判断 B 的正误; 通过充要条件判断 C、D 的正误; 【解答】解:因为 y=ex>0,x∈R 恒成立,所以 A 不正确; 因为 x=﹣5 时 2 5<(﹣5)2,所以? x∈R,2x>x2 不成立. ﹣ a=b=0 时 a+b=0,但是 没有意义,所以 C 不正确; a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件,显然正确. 故选 D. 【点评】 本题考查必要条件、 充分条件与充要条件的判断, 全称命题, 特称命题, 命题的真假判断与应用,考查基本知识的理解与应用. 4. (5 分)已知函数 f(x)= 则 a+b=( A.2 ) C.0 D.﹣1 B.1 在区间[a,b]上的最大值是 ,最小值是﹣3, 【分析】先判断函数 f(x)区间[a,b]上的单调性,再代值计算即可. 【解答】解:函数 f(x)= = =2+ , ∴f(x)在(﹣∞,2)或(2,+∞)上单调递减, ∵在区间[a,b]上的最大值是 ,最小值是﹣3, ∴函数 f(x)在[a,b]上单调递减, ∴ , 解得 a=﹣1,b=1, ∴a+b=0, 故选:C. 【点评】本题考查了函数的单调性的应用,考查了转化能力和运算能力,属于中 档题 5. (5 分)下列四个命题: (1)函数 f(x)在 x>0 时是增函数,x<0 也是增函数,所以 f(x)是增函数; (2)若函数 f(x)=ax2+bx+2 与 x 轴没有交点,则 b2﹣8a<0 且 a>0; (3)y=x2﹣2|x|﹣3 的递增区间为[1,+∞) ; (4)y=1+x 和 y= 其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 表示相等函数. ) D.3 ,可判断(1) ; 【分析】举出反例函数 f(x)= 举出反例函数 f(x)=2,即 a=b=0,可判断(2) ; 求出函数的单调区间,可判断(3) ; 化简第二个函数的解析式,可判断(4) . 【解答】解: (1)函数 f(x)= (x)不是增函数,故错误; (2)当 a=b=0 时,函数 f(x)=ax2+bx+2 与 x 轴没有交点,故错误; (3)y=x2﹣2|x|﹣3 的递增区间为[1,+∞)和[﹣1,0],故错误; (4)y=1+x 和 y= 故正确的命题个数为 0, 故选:A. 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,函数的单调性,函数的图 象和性质,相等函数,难度中档. =|1+x|不表示相等函数,故错误. 在 x>0 时是增函数,x<0 也是增函数,但 f 6. (5 分)若函数 y=x2﹣3x+4 的定义域为[0,m],值域为[ ,4],则 m 的取值 范围是( ) A. (0,4] B.[ ,4] C.[ ,3] D.[ ,+∞) 【分析】先配方利用定义域值域,分析确定 m 的范围. 【解答】解:y=x2﹣3x+4=x2﹣3x+ + =(x﹣ )2+ ,定义域为〔0,m〕 那么在 x=0 时函数值最大,即 y 最大=4, 又值域为〔 ,4〕 , 根据二次函数的对称性, ≤m≤3, 故选:C. 【点评】本题考查函数的定义域值域的求法,是一道基础题. 7. (5 分)若函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x) ﹣g(x)=ex,则有( ) A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C . f ( 2 )< g ( 0 )< f (3) D.g(0)<f(2)<f(3) 【分析】因为函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,所以 f(﹣x)= ﹣f(x) ,g(﹣x)=g(x) . 用﹣x 代换 x 得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=﹣f(x)﹣g(x)=e﹣x,又由 f(x)﹣g(x) =ex 联立方程组,可求出 f(x) ,g(x)的解析式进而得到答案. 【解答】解:用﹣x 代换 x 得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=e﹣x,即 f(x)+g(x)=﹣e ﹣x , 又∵f(x)﹣g(


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