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云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学(文)试题及答案

玉溪一中高 2015 届 2014—2015 学年上学期期中考试 文科数学 (命题人 张国林) 第Ⅰ卷( A. ?3,5? B. ?3,4,5? 选择题 60 分 ) ) D. ?1,2,3,4? 一、选择题:本大题共 12 小题,共 60 分。每小题给出的四个选项只有一项符合题目要求。 1、设全集 U ? {1,2,3,4,5} ,集合 A ? {1,2} , B ? {2,3,5} ,则 (CU A) ? B ? ( C. ?2,3,4,5? 2、在复平面内,复数 A.第一象限 i ?1 的共轭复数的对应点在( i B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 ) ? y?x ? 3、设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为( ? y ? 3x ? 6 ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 ) 4、要得到函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的图象,只要将函数 y ? 2sin 2 x 的图象( A.向左平移 ? ? ? ? 个单位 B. 向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6 12 12 5、若圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 9 ? 0 与 y 轴的两个交点 A, B 都在双曲线上,且 A, B 两点恰好将此双曲线的焦距三 等分,则此双曲线的标准方程为( ) ? 6 y 2 x2 ? ?1 A. 9 72 6、已知 sin ? ? x2 y 2 ? ?1 B. 9 72 ) x2 y 2 ? ?1 C. 16 81 y 2 x2 ? ?1 D. 81 16 2 ,则 cos(? ? 2? ) ? ( 3 1 9 C. A. ? 5 3 B. ? 1 9 D. 5 3 7、阅读右边程序框图,为使输出的数据为 30,则判断框中应填 入的条件为( ) A. i ? 7 B. i ? 6 ` C. i ? 5 D. i ? 4 ) 8、设 a ? 40.9 , b ? 80.4 , c ? log2 17 ,则正确的是( A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. c ? a ? b D. b ? a ? c 9、一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为( ) A. 1 2 B. 3 2 1 3 C.1 2 D. x2 y 2 10、已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 与双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 有相同的焦点 F,点 A 是两曲线的一个交点, a b 且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为 ( ) A. 2+2 11、已知函数 f ( x) ? B. 5+1 C. 3+1 D. 2+1 1 3 , 2, 3 三个数中任取的一个数, b 是从 0, 1 , 2 三个数中 x ? ax 2 ? b 2 x ? 1 ,若 a 是从 1 3 任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( ) A. 2 3 B. 1 3 C. 5 9 D. 7 9 ). 12、已知命题 p :函数 f ( x) ? 2ax2 ? x ? 1(a ? 0) 在 (0,1) 内恰有一个零点;命题 q :函数 y ? x 2? a 在 (0, ??) 上是减函数.若 p 且 ?q 为真命题,则实数 a 的取值范围是( A. a ?1 B. 1? a ? 2 C. a?2 D. a ? 1 或 a ? 2 第Ⅱ卷( 二、填空题:本大题共 4 小题,共 20 分。 13、若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 1 ,则 an ? 14、正三角形 ABC 中, AB ? 3 , D 是边 BC 上的点, 且满足 BC =2BD ,则 AB ? AD = 非选择题 90 分 ) 。 ??? ? ??? ? ??? ? ???? . 15、若函数 f ( x) ?| 3x ? 1| ?ax ? 3 有最小值,则实数 a 的取值范围 为 。 16、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外 接球面积之比为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 10 分)选修 4 ? 4 :坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合.直线的参数方程 3 ? x ? ?1 ? t ? ? ? 5 是? (为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 sin(? ? ) . 4 ? y ? ?1 ? 4 t ? 5 ? (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与曲线 C 相交于 M , N 两点,求 M , N 两点间的距离. 18、 (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A, B, C 的对应边分别是 a , b, c 满足 b ? c ? bc ? a . 2 2 2 (I)求角 A 的大小; (II)已知等差数列 ?a n ?的公差不为零,若 a1 cos A ? 1 ,且 a2 , a4 , a8 成等比数列,求 数列 ? ? 4 ? ? 的前 n 项和 S n . a a ? n n ?1 ? 19、 (本小题满分 12 分) 已知三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,AC=BC,点 D 是 AB 的中点. (Ⅰ)求证:BC1∥平面 CA1D; (Ⅱ)若底面 ABC 为边长为 2 的正三角形,BB1= 3 ,求三棱锥 B1-A1DC 的体积. A1 B1 C1 A 20、 (本小题满分 12 分) D B C 高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答 如下问题: 茎 5 6 7 8 9 叶 6 8 2 3 3 5 6 8 9 1 2 2 3 4 5 6 7 8


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