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高考数学一轮复习 第2章《函数与导数》函数的图象精品课件_图文

学案9 函数的图象 一、作图 1.利用描点法作图: (1)确定函数的定义域; (2)化简函数的解析式; (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性); (4)画出函数的图象. 返回目录 2.利用基本函数的图象变换作图,常见的图象变换有 以下三种: 平移变换:(1) y=f(x-a)的图象可由y=f(x)的图象沿 x轴向右(a>0)或向左(a<0)平移 |a| 个单位得到. (2) y=f(x)+h的图象可由y=f(x)的图象向上(h>0)或向 下(h<0)平移 |h| 个单位得到. a (3) y=f(ωx-a)的图象可由y=f(ωx)的图象沿x轴向右 (ωa>0)或向左(ωa<0)平移 ? 个单位得到. 伸缩变换:(1) y=kf(x)(k>0)的图象可由y=f(x)的图 象的横坐标不变,纵坐标变为原来的k倍(k>1时伸长,0< k<1时缩短)而得到. 返回目录 (2) y=f(kx)(k>0)的图象可由y=f(x)的图象纵坐标 不变,横坐标变为原来的 倍(k>1时缩短,0<k<1时伸 长)而得到. 对称变换: (1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y轴 对称. 1 k (2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴 对称. 对称. (3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原点 返回目录 (4) y=|f(x)|的图象是保留 y=f(x) 的图象中位于 上半平面内的部分及与x轴的交点,将y=f(x)的图象中位 于下半平面内的部分以 x 轴 为对称轴翻折到上半平面中 去而得到. (5)y=f(|x|)的图象是保留y=f(x)的图象中位于右半 平面内的部分及与y轴的交点 ,去掉左半平面内的部分 而利用偶函数的性质 ,将右半平面内的部分以 y轴为对 称轴翻转到左半平面中去而得到. (6) 奇函数的图象关于 原点 成中心对称图形, 偶函数的图象关于 y轴 成轴对称图形. 返回目录 二、识图 对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分 布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、 值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析 式中参数的关系. 三、用图 函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关 系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径、获 得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法. 返回目录 四、有关结论 a?b x= 成轴对称图形. 2 1 (b-a)对称. 2 1.若f(a+x)+f(b-x),x∈R恒成立,则y=f(x)的图象关于 2.函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x= 3.若定义在R上的函数f(x)关于直线x=a与x=b(b>a) 4.若定义在R上的函数关于点(a,c)和(b,c)(b>a)成中 都对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期. 心对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期. 5.若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(a,c)成中心 对称,关于直线x=b(b>a)成轴对称,则f(x)是周期函数,4b- 4a是它的一个周期. 返回目录 考点一 作出函数图象 作出下列函数的图象: (1)y=|x-2|(x+1); (2) y=10|lgx| . 【分析】显然直接用已知函数的解析式列表描点 有些困难,除去对其函数性质分析外,我们还应想到 对已知解析式进行等价变形. 返回目录 【解析】(1)当x≥2,即x-2≥0时,y=(x-2)(x+1)=x2 1 2 9 -x-2=(x- ) - ; 4 2 当x<2,即x-2<0时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x1 2 9 )+ . 2 4 ∴y= ? 1 9 2 x-( ) - ,x≥2, 2 4 -x-( 1 )2+ 9 ,x<2. 2 4 这是分段函数,每段函数 图象可根据二次函数图象作出 (如图2-9-3). 返回目录 (2)当x≥1时,lgx≥0,y=10|lgx| =10lgx=x; 当0<x<1时,lgx<0,y=10|lgx| x,x≥1, ∴y= 1 ,0<x<1. x 这是分段函数, =10-lgx= ? 10 lg 1 x 1 . ? x 每段函数可根据正 比例函数或反比例 函数作出(如图2-9-4). 返回目录 【评析】作不熟悉的函数图象,可以变形成基本函数 再作图,但要注意变形过程是否等价,要特别注意 x, y的 变化范围.因此必须熟记基本函数的图象.例如 : 一次函数、 反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数及三角函数 的图象 . 在变换函数解析式中要运用转化变换和分类讨论 的思想.作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”. 返回目录 *对应演练* 已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|. (1)在图中作出 函数y=f(x)的 图象; (2)解不等式 |x-8|-|x-4|>2. 返回目录 (1)f(x)= ? 4, -2x+12, x≤4 4<x≤8 -4, x>8, 图象如下: (2)不等式|x-8|-|x-4|>2, 即f(x)>2,由-2x+12=2 得x=5.由函数f(x)的图 象可知,原不等式的解 集为(-∞,5). 返回目录 考点二 函数图象的识别 (1)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图, 则( ) A. b∈(-∞,0) B. b∈(0,1) C. b∈(1,2) D. b∈(2,+∞) 返回目录 (2)设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5] 时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是 . 返回目录 (3)据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年间, 我国农村人均居住面积如图2-9-8所示,其中从 年 到 年的五年间增长最快. 返回目录 【分析】 (1)可从图象


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