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人教版必修1高中数学2.2.1 对数与对数运算(2)课件_图文


2.2.1对数的概念(2) 复习上节内容 对数定义: 一般地,如果 a x ? N ?a ? 0, 且a ? 1?, 那么数x叫做 以a为底N的对数?log arithm?, 记作 叫做对数的底数, N叫做真数。 x ? loga N , 其中a 指数式 x x 对数式 复习上节内容 有关性质: ⑴负数与零没有对数(∵在指数式中 N > 0 ) ⑵ loga 1 ? 0, loga a ? 1 ⑶对数恒等式 a loga N ?N 复习上节内容 ⑷常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。 ⑸自然对数: 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。 为了简便,N的自然对数 loge N 简记作lnN。 (6)底数a的取值范围: (0,1) ? (1,??) 真数N的取值范围 : (0,??) 对数x的取值范围 : ?? ?,??? 新授内容: 积、商、幂的对数运算法则: 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 有: loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) N n loga M ? nloga M(n ? R) (3) 为了证明以上公式,回顾一下 指数运算法则 : a m ? a n ? a m ? n (m, n ? R ) (a m ) n ? a mn (m, n ? R ) (ab) n ? a n ? b n (n ? R) 证明:①设 loga M ? p, 由对数的定义可以得:M p q loga N ? q, p?q a ? a ∴MN= ? loga MN ? p ? q ?a ? a , N ? aq p 即证得 loga (MN) ? loga M ? loga N (1) 证明:②设 loga M ? p, 由对数的定义可以得:M p loga N ? q, ? a , N ? aq p M ? ∴ N 即证得 a p ?q M ? a ? log a ? p?q q N a M loga ? loga M ? loga N (2) N 证明:③设 loga M ? p, 由对数的定义可以得:M ∴ ?a , p M ?a n np ? loga M n ? np 即证得 loga M ? nlog a M(n ? R) (3) n 上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数 式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形; 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。 loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) N loga M n ? nloga M(n ? R) (3) ①简易语言表达:“积的对数 = 对数的和”…… ②掌握公式的正用、逆用、变形用 ③真数的取值范围必须是 (0,??) ④对公式容易错误记忆,要特别注意: loga (MN ) ? loga M ? loga N , loga (M ? N ) ? loga M ? loga N 其他重要公式1: log a m 证明:设 n N ? log a N ?a ? 0, 且a ? 1; N ? 0? m n logam N n ? p, 由对数的定义可以得: ∴ N ? (a )


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