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广西桂林市桂林中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

桂林中学 2016—2017 学年度下学期期中质量检测 高一年级 数 学
(考试时间 120 分钟,满分 150 分)
说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效).

第Ⅰ卷

选择题

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且

只有一项是符合题目要求的.

1.如果 cosθ <0,且 tanθ <0,则 θ 是

A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

2.空间的点 M(1,0,2)与点 N(﹣1,2,0)的距离为( )

A. 2 2

B.3

C. 2 3

D. 4

3.圆 C1:x2+( y﹣1)2 =1 和圆 C2:(x-3)2+(y-4)2 =25 的位置关系为

A.相交

B.内切

C.外切

D.内含

4.函数

y

?

tan

? ??

1 2

x

?

? 3

? ??

在一个周期内的图象是

A.

B.

C.

D.

5.要得到函数

y

?

sin

2

x

的图象,只需将函数

y

?

sin

? ??

2x+

? 4

? ??

的图象

A.向左平移 ? 单位 4

B.向右平移 ? 单位 4

C.向左平移 ? 单位 8

D.向右平移 ? 单位 8

6.在△ABC 中,∠C=90°,0°<A<45°,则下列各式中,正确的是

A.sinA>sinB B.tanA>tanB C.cosA<sinA D.cosB<sinB

7.过点(1,﹣1)的圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 20 ? 0 的最大弦长与最小弦长的和为

A.17

B.18

C.19

D.20

8.已知 cos 2? ? 1 ,则 sin 2? 的值为

cos

? ??

?

?

? 4

? ??

2

A. 7 8

B. ? 7 8

C. 3 4

D. ? 3 4

9.以圆 C1: x2 ? y2 ? 4x ?1 ? 0 与圆 C2: x2 ? y2 ? 2x ? 2 y+1 ? 0的公共弦为直径的圆的方

程为

A. ? x ?1?2 ? ? y ?1?2 ?1

B.

? ??

x

?

3 5

?2 ??

?

? ??

y

?

3 5

?2 ??

?

2

C. ? x+1?2 ? ? y+1?2 ?1

D.

? ??

x+

3 ?2 5 ??

?

? ??

y+

3 ?2 5 ??

?

2

10.已知函数

f

? x? =2sin2

? ??

x

?

? 6

? ??

?1 (x∈R),则下列结论正确的是(



A.函数 f ? x? 是最小正周期为? 的奇函数


B.函数 f ? x? 的图象关于直线 x ? ? 对
12

C.函数

f

? x? 在区间

?? ?? 6

,5? 12

? ??

上是减函数

D.函数

f

?

x?

的图象关于点

? ??

?
?
12

,

0

? ??





11.若实数 x , y 满足 x ? 1? y2 ,则 y+2 的取值范围为( x

A. ??? 3, 3??

B.

? ??

?

3 3

,3 3

?
? ?

C.

? ?

?

3 3

,+?

? ???


? D. ?? 3,+?

12.过直线 y=2x 上一点 P 作圆 M: ? x ? 3?2 ? ? y ? 2?2 ? 4 的两条切线 l1,l2,A,B 为切点,
5


直线 l1,l2 关于直线 y=2x 对称时,则∠APB 等于

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

第 II 卷 非选择题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.化简: AB ? AC+BD ? CD ? AD =



14.点 P? x, y? 是﹣60°角终边与单位圆的交点,则 y 的值为



x

15.已知圆 O:x2 ? y2 ? 4 上到直线 l:x ? y ? a 的距离等于 1 的点恰有 3 个,则正实数 a 的

值为



16.已知函数 f ? x? =2sin x , g ? x? ? 2 3 cos x ,直线 x ? m 与 f ? x?,g ? x? 的图象分别交

M,N 两点,则 MN 的最大值为



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 化简下列各式:

(1) sin

?3?

?

?

?

?

tan

??

??

? sin

? ??

? 2

+?

? ??



(2) 1? tan15°. 1+ tan15°

18.(本小题满分 12 分) 已知圆心在直线 2x+y ? 0 上,且与直线 x+y ?1 ? 0 相切于点
M ?2,?1? ,求此圆的标准方程.

19.(本小题满分 12 分) 已知?,? 均为锐角, sin? = 5 , cos ?? ? ? ? ? 3 .

13

5

(1)求 sin ? 的值;

(2)求 tan ?2?+? ?的值.

20.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x?

?

A sin

??

x

?

?

?

? ??

A

?

0,?

? 0, ?

?

? 2

? ??

的部分图



如图所示.

(1)求 f ? x? 的解析式;

(2)求

f

? x? 在 ???0,?2

? ??

上的最大、最小值及相应的

x

的值;

? ? 21.(本小题满分 12 分) 已知 f ? x? =2cos x 3 sin x ? cos x ?1.

(1)求函数 f ? x? 的单调递减区间;

(2)若 y ? f ?x ??? 关于直线 x ? ? 对称,求 ? 的最小值;
3

(3)当

x

?

???0,

? 2

? ??

时,若方程

f

?x?

? m ? 0 有 4 个不同的实数解,求实数 m 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分) 已知点 M(﹣1,0),N(1,0),曲线 E 上任意一点到点 M 的距离
均是到点 N 的距离的 3 倍.
(1)求曲线 E 的方程;
(2)已知 m≠0,设直线 l1 :x﹣my﹣1=0 交曲线 E 于 A,C 两点,直线 l2 :mx+y﹣m=0
交曲线 E 于 B,D 两点,若 CD 的斜率为﹣1 时,求直线 CD 的方程.

桂林中学 2016—2017 学年度下学期期中质量检测

高一年级数学参考答案及评分标准

本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内

容比照评分参考制订相应的评分细则.

1. 对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和

难度.可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;

如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

2. 解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

3. 只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B

CA

AD

DBBC

D

D

C

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13. AD

14. ? 3

15. 2

16. 4

17.(本小题满分 10 分)

解:(1)原式= ?sin? ? tan? cos? …………………………………………………….3 分 = ?sin? ? sin?

=0………………… ……………………………………….............................5 分
(2)原式= tan 45°? tan15° ………………………………………………………..7 分 1+ tan 45°? tan15°
=tan30°……………………………………………………………………..9 分
= 3 ………………………………………………………………………..10 分 3

18.(本小题满分 12 分) 解:设圆心坐标为(a,b),半径为 r,依题意得则………………………………………………….2 分

, ……………………………………………………….
. ……7 分 解得 a=1,b=﹣2, ∴
r= 2 ,…………………………………………………………………………………………………
10 分 ∴要求圆的方程为(x﹣1)2+(y+2)2=2.…………………………………………………… 12


19.(本 小题满分 12 分) 解:(1)∵α 均为锐角,sinα = ,得 cosα = ,…………………………………………1

分 又∵α +β ∈(0,π ),cos(α +β )= ,可得:sin(α +β )= ,………………..3



∴sinβ =sin(α +β ﹣α )

=sin(α +β )cosα ﹣cos(α +β )sinα ……………………………………….5



= (2)∵tanα =



=

………………………………….……………6 分

.

,tan(α +β )= , …………………………..…… ………………8

分 ∴tan(2α +β )=

……………………… …………….….10 分

=

= …………………………………………..........12



20.(本小题满分 12 分)



:(

1















A ? 2 ,…………………………………………...............................1 分

周期 T

?

4 3

? 5? ?? 12

?

? ??

?

? 3

?? ????

??

,



2? =?,? ? 0

,



?

?=2 ,……………………………….................................3 分

从而 f ?x?

=2sin

?2x

??

?

,代入点

? ??

5? 12

,

2

? ??

,得

sin

? ??

5? 6

?

?

? ??

=1

,则

5? 6

??=? 2

+2k? , k ? Z ,



?= ? ? +2k? , k ? Z , ............................................................ 3
..........................5 分



? ??





2

? ? ? ? ,………………………………....................................6 分 3



f ?x?

=2

sin

? ??

2x

?

? 3

? ??

………………………………..............

....................7





2





x

?

???0,

? 2

? ??





2x

?

? 3

?

????

? 3

,

4? 3

? ??

,………………………………………….....8





当2x ? ? = ? ,即x ? 5? 时,f ? x? ? 2 ………………………………………10 分

32

12

max

当2x ? ? = ? ? 或 4? ,即x ? 0或 ? 时,f ? x? ? ? 3 …………...12 分

3 33

2

min

21.(本小题满分 12 分)
解:(1)∵ f ? x? =2 3 sin x cos x ? 2cos2 x ?1

= 3 sin 2x ? cos 2x

=

2

sin

? ??

2x

?

? 6

? ??

…………………………………………………………..3



由 ? +2k? ? 2x ? ? ? 3? ? 2k? , k ? Z ,得

2

62

? +k? ? x ? 2? ? k? …………………………………………………..5 分

6

3

∴函数

f(x)在

R

上的单调递减区间是

?? ?? 6

+k?,2? 3

?

k?

? ??

?k

?Z

?

………6



(2)

f

?

x+?

?

=2

sin

???2

?

x

??

?

?

? 6

? ??

?

2 sin

? ??

2x

?

2?

?

? 6

? ??

∵ x ? ? 是 f ? x+? ? 对称轴
3

∴ 2? ? 2? ? ? = ? +k? , k ? Z ,即?= ? ? +k ? ? , k ? Z …………………8 分

3

62

62

∴ ? ? ? …………………………………………………………………….9 分 min 6

(3)

f

? x? =2sin

? ??

2

x

?

? 6

? ??



???0,?2

? ??

上的图象如下:

y ? f ?x?
y?m

……………………… ..11 分

当直线 y ? m与函数 y ? f ? x? 的图象有 3 个不同交点时,就是方程 f ? x? =m 有三个不同的实数根,右图,m 的取值范围是?1? …………….12 分

22. (本小题满分 12 分) 解:(1)设曲线 E 上任意一点坐标为(x,y),……………………………………………..1 分

由题意,

,……………………………………2 分

整理得 x2+y2﹣4x+1=0,即(x﹣2)2+y2=3, ∴曲线 E 的方程为(x﹣2)2+y2=3. ……………………………………………4 分

(2)由题知 l1⊥l2,且两条直线均恒过点 N(1,0),………………………………....5 分 设曲线 E 的圆心为 E,则 E(2,0),线段 CD 的中点为 P, 则直线 EP:y=x﹣2,设直线 CD:y=﹣x+t,…………………………………...7 分



,解得点

,………………………………………..8 分

由圆的几何性质,

,…………………………9 分



,|ED|2=3,



解之得 t=0,或 t=3, ∴直线 CD 的方程为 y=﹣x,或 y=﹣x+3.……………………………………..12 分



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