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高二数学选文科复习题


西安--------大学附中

高二数学(文)选修 1-2

复数与推理证明

一、选择题:
1.复数 (A)i

3 ? 2i ? 2 ? 3i (
(B) ?i

) (C)12-13 i (D) 12+13 i )

2. 设 a,b 为实数,若复数 (A) a ?

1+2i ? 1 ? i ,则( a ? bi
(B) a ? 3, b ? 1 (D) a ? 1, b ? 3
2 3

3 ,b ? 2 1 (C) a ? , b ? 2

1 2 3 2

3. i 是虚数单位,计算 i+i +i =(



(A)-1 4. 已知

(B)1

(C) ?i

(D) i )

a ? 2i ? b ? i (a,b∈R) ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=( i
(B)1 (C)2 ) (D)3

(A)-1 5. i 是虚数单位,

i ? ( 3 ? 3i
B、

1 3 ? i A、 4 12

1 3 ? i 4 12
).

C、

1 3 ? i 2 6

D、

1 3 ? i 2 6

6、下面使用类比推理正确的是 (

A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”

a?b a b ? ? (c≠0) ” c c c n n n n n n ( ( D.“ ab) ? a b ” 类推出“ a ? b) ? a ? b ”
C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ 7、当 n ? 1,2,3,4,5,6 时,比较 2 和 n 的大小并猜想
n

2

( )

n 2 A. n ? 1 时, 2 ? n

n 2 B. n ? 3 时, 2 ? n

1

西安--------大学附中
n 2 C. n ? 4 时, 2 ? n

高二数学(文)选修 1-2
n 2 D. n ? 5 时, 2 ? n

复数与推理证明

8.如果数列 ?an ? 是等差数列,则( A. a1 ? a8 ? a4 ? a5

) C. a1 ? a8 ? a4 ? a5 D. a1a8 ? a4 a5

B. a1 ? a8 ? a4 ? a5
2 2 2

9.下面的四个不等式:① a ? b ? c ? ab ? bc ? ca ;② a ?1 ? a ? ? ④ a 2 ? b 2 ? c 2 ? d 2 ? ?ac ? bd ? .其中不成立的有 (
2

1 a b ;③ ? ? 2 ; 4 b a

?

??

?



A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

10.已知 f ( x ? 1) ? A. f ( x ) ?

2 f ( x) ,猜想 f ( x) 的表达式为 , f (1) ? 1 (x ? N *) f ( x) ? 2
B. f ( x ) ?

4 2 ?2
x

2 x ?1
5

C. f ( x ) ?

1 x ?1
7

D. f ( x) ?

2 2x ?1
10

题号 选项

1

2

3

4

6

8

9

二、填空题:
11. 复数 z ?

3?i 的共轭复数是_________ 1 ? 2i
2 2

12.已知 x,y 是实数且 x ? y ? 6 ? ( x ? y ? 2)i ? 0 , 则 x ? __________ , y ? __________ _ . 13.已知 a ? R ,则复数 z ? (a ? 2a ? 2) ? (6a ? a ? 10)i 必位于复平面的第_____象限。
2 2

1 1 14、 1 ? 1 , ? 4 ? ?(1 ? 2) , 1 ? 4 ? 9 ? 1 ? 2 ? 3 , ? 4 ? 9 ? 16 ? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4) , 从 ?,
推广到第 n 个等式为_________________________.

a 15、 已知 a1 ? 3 , n ?1 ?

3an , 试通过计算 a2 , 3 , 4 , 5 的值, 推测出 an =___________. a a a an ? 3

三、解答题:
2

西安--------大学附中

高二数学(文)选修 1-2

复数与推理证明

16.已知复数 z ?

a 2 ? 7a ? 6 ? (a 2 ? 5a ? 6)i (a ? R) , a2 ?1

(1)那么当 a 为何值时,z 是实数; (2)z 是虚数; (3)z 是纯虚数。

17. 已知 2 ? ai, b ? i 是实系数一元二次方程 x2 ? px ? q ? 0 的两根,求 p, q 的值。

18.在各项为正的数列 ?an ? 中,数列的前 n 项和 S n 满足 S n ? (1) 求 a1 , a2 , a3 ; (2) 由(1)猜想数列 ?an ? 的通项公式; (3) 求 S n

1? 1 ? ? an ? ? 2? an ? ? ?

19、已知 x ? 0, y ? 0, x ? y, 求证

1 1 4 ? ? . x y x? y

2 2 20、设 a, b, x, y ? R ,且 a ? b ? 1 , x ? y ? 1 ,试证: ax ? by ? 1
2 2

3


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