9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题


高二学年期末考试

数学试题
一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 i 是虚数单位,则复数 A 第一象限

2i 在复平面内所对应的点位于( 1? i
C 第三象限

) D 第四象限 ) D 0.5

B 第二象限

2. 在区间 [?5,5] 内随机取出一个实数 a ,则 a ? (0,1) 的概率为 ( A 0.1 B 0.2 C 0.3

3. 225 与 135 的最大公约数是( ) A 5 B 9 C 15 D 45 4. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率:先由计算器给出 0 到 9 之 间取整数值的随机数,指定 0、1 表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标, 以 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( ) A 0.852 B 0.8192 C 0.8 D 0.75 5. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是( ) A

5 12

B

7 12

C

1 2

D )

3 4

6. 执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=(

A

5

B
?

6 )
? ?

C

7

D

8

7.下列说法中,正确的个数为(

①线性回归方程对应的直线 y ? b x ? a 至少经过其样本数据点 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )?( xn , yn ) 中的一个 点; ②在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高; ③在回归分析中, R 为 0.98 的模型比 R 为 0.80 的模型拟合的效果好; ④线性相关系数 r 越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱; ⑤残差平方和越小的模型,拟合的效果越好; ⑥随机误差 e 是衡量预报精确度的一个量,它满足 E(e)=0.
2 2

A 2个

B 3个

C 4个

D 5个 )

8. 如图所示的程序框图,若输入的 k ? 10 ,则该算法的功能是( A 计算数列 2n ?1 的前 9 项和 C 计算数列 2n ? 1 的前 9 项和

? ? ?

B D

计算数列 2n ?1 的前 10 项和 计算数列 2n ? 1 的前 10 项和

? ? ?

?

?

9.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分 层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270;使用系统抽样时,将学生统 一随机编号 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A ①③都可能为分层抽样; B ②④都不能为分层抽样; C ②③都不能为系统抽样; D ①④都可能为系统抽样; 10.抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 L ,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,过 点 A 作准线 L 的垂线, 垂足为 E, 当 A 点坐标为 (3, y0) 时, △AEF 为正三角形, 则 S ?OAB = ( )

A B C D 11.甲、乙两人各有 6 张卡片(每张卡片上分别标有数字 1、2、3、4、5、6) ,每人抽取一张,设 甲、乙所抽数字分别为 A

x, y ,则 log2 xy 为整数的概率是(



2 7 4 C D 9 18 9 12.已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P ,使 ?APB 的最大边是 AB ”发生的概率为 1 AD ,则 等于( ) 2 AB
B A

1 9

1 2

B

1 4

C

3 2

D

7 4

二、填空题(本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.现今社会对食品安全的高度重视,各级政府加强了对食品安全的检 查力度。某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内 的商店进行食品质量检查。右图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食 品品种数的茎叶图,则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位 数的和是 14.把二进制数 110011 ( 2) 化为十进制数为

15.设复数 z ? ( x ? 1) ? yi ( x, y ? R) ,若 | z |? 1 ,则 y ? x 的概率为 16.如图,B,C 两点在双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的右支上,线段 BC 的垂直平分线 DA 4
7 ,则点 A 到直线 BC 的距离 d =_ 15
_ .

交 y 轴于点 A(0,4) ,若 cos ?BAC ? ? 三、解答题

17.(10 分)在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程为 ? 过点 P(2,2),倾斜角 ? ?

? x ? 4cos ? ( ? 为参数),直线 l 经 ? y ? 4sin ?

?
3

。(1)写出圆的标准方程和直线 l 的参数方程;

(2)设 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,求 | PA | ? | PB | 的值。

18、 (12 分)某种产品的广告费支出 x 与消费额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: (1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)预测当广告费支出为 700 万元时的销售额。 x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

?? (公式 b

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

2

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? y ? bx ? ; a )

19. (12 分)在区间 (0,1) 中随机了取出两个实数,求这两数之和小于

6 的概率。 5

20.(12 分)某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了 500 户居民去年的月均用电 量(单位:kW/h),将所得数据整理后,分区间

[35.5,37.5),[37.5,39.5) [39.5,41.5),[41.5,43.5),[43.5,45.5]
画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前 3 个小矩形 的面积之比为 1∶2∶3,试估计: (1)该乡镇月均用电量在[39.5,43.5)内的居民所占百分比约是多少? (2)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到 0.01)

21.(12 分)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程 ? 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程;

? x ? 1 ? cos? (? 为参数).以 O 为极点,x ? y ? sin ?

2 ? sin(? ? ) ? 3 3 OM : ? ? 3 3 与圆 C 的交点为 O、P,与直 (Ⅱ)直线 l 的极坐标方程是 ,射线
线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长. 22. (12 分)设椭圆 E :

?

?

x2 y2 ? ? 1的焦点在 x 轴上 a2 1 ? a2

(Ⅰ)若椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 F1 , F2 分别是椭圆 E 的左、 右焦点, P 为椭圆 E 上的第一象限内的点,直线 F2 P 交 y 轴与

p 在某定直线上。 点 Q ,并且 F1P ? FQ 1 ,证明:当 a 变化时,点

牡一中 2015-2016 上学期高二数学期末试题参考答案 1 B 2 A 13 57 51 三、解答题
x ? 2 ? t ( t 为参数) 17. (10 分)解:圆的标准方程为 x2 ? y 2 ? 16 . 直线 l 的参数方程为 ? 2 ? ? ?y ? 2 ? 3 t ? ? 2 ? 1

3 D

4 D

5 B 14

6 C

7 C

8 B 15

9 A

10 A

11 B 16

12 D

1 1 ? 4 2?

4 10 5

x ? 2 ? t 代入 x 2 ? y 2 ? 16 , (Ⅱ)把直线的方程 ? 2 ? ? ?y ? 2 ? 3 t ? ? 2

?

1

1 3 2 得 (2 ? t ) 2 ? (2 ? t ) ? 16 , 2 2

t 2 ? 2( 3 ? 1)t ? 8 ? 0 ,

所以 t1t2 ? ?8 ,即 PA ? PB =8

18、(12 分) 解 (1)散点图如图所示. (2)设回归方程为 y=bx+a,
5

则 b=

i 1

∑ xiyi-5 x =
i=1

y
2

∑ x2 i -5 x

5

1 380-5× 5× 50 = 2 =6.5, 145-5× 5

a= y -b x =50-6.5× 5=17.5,故所求方程为 y=6.5x+17.5.

(3)当 x=7(百万元)时,y=6.5× 7+17.5=63(百万元).∴当广告费支出 7 百万元时,销售额约为 63 百万元 19. (12 分) 解: 设两个实数分别为 x, y , 则点 ( x, y ) 构成的区域为 ? ? {( x, y) | 0 ? x ? 1,0 ? y ? 1} ,

? ?0 ? x ?1 6 ? 则 S ? ? 1,设两数之和小于 为事件 A,则 A ? {( x, y ) | ? 0 ? y ? 1 5 ? 6 x? y? ? 5 ?
即 P( A) ?

} ,面积 S A ? 1 ?

8 17 ? , 25 25

S A 17 ? S ? 25

20. (12 分)解:(1)设前 3 个小矩形的面积分别为 P,2P,3P.最后两个小矩形的面积之和为(0.087 5+

0.037 5)× 2=0.25.所以 P+2P+3P=0.75,即 P=0.125.又 3P+0.087 5× 2=0.55.该乡镇居民月均用电 量在[39.5,43.5)内的居民所占百分比约是 55%. (2)面积平分线位于正中间一个矩形内,且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为 0.125,设样 2 本数据的中位数为 39.5+x.矩形的面积为 3P=0.375,所以 x∶2=0.125∶0.375,即 x= ≈0.67. 3

从而 39.5+x≈40.17,由此估计,该乡镇居民月均用电量的中位数约是 40.17(kW/h). 21. (12 分)解: (1)圆的极坐标方程是 ? ? 2 cos? (2)分别联立极坐标方程得点 P(1,
2 2

?

) ,点 Q(3, ) ,所以 | PQ |? 2 3 3
2 2 2 2

?

22、解: (Ⅰ)? a ? 1 ? a ,2c ? 1, a ? 1 ? a ? c ? a ?

5 8x 2 8x 2 ,椭圆方程为: ? ? 1. 8 5 3

(Ⅱ) 设F1 (?c,0), F2 (c,0), P( x0 , y0 ), c 2 ? 2a 2 ? 1, ( x0 ? 0, y0 ? 0 )且 K p F ?
1

y0 x0 ? c

直线 PF2 的方程为: y ?

y0 cy0 y0 ( x ? c), 当 x ? 0 时, Q(0, ) 所以 K F1Q ? x0 ? c c ? x0 c ? x0
2

2 又 F1P ? FQ ) ,代 入 E : 1 , y0 ? x0 ? (2a ? 1

2

x2 y2 ? ? 1解得 x0 ? a 2 . y0 ? 1 ? a 2 2 2 a 1? a

所以动点 P 过定直线 x ? y ? 1 ? 0 .


赞助商链接

更多相关文章:
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二上学期...
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试化学(解析版) (1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高二上学期期末考试化学 一、...
2015-2016学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期...
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2015-2016 学年高二上学期期末考试化学 一、单选题:共 22 题 1.下列式子表示的物质一定为纯净物的是 A.C2H6O 【答案】B B....
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二数学6...
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二数学6月月考试题理(新)_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2015-2016 学年高二数学 6 月月...
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二英语上...
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二英语上学期期末考试试题_英语_...黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2015-2016 学年高二英语上学期期末考试试 题本...
2015-2016学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二6月月...
2015-2016学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二6月月考数学(理)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。牡一中 2014 级高二学年 6 月月考 [Z-xk.Com] 数学...
...2015-2016学年高二上学期期末考试语文试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。高二学年期末考试 语文试题一、课外古代诗文阅读(49 分)(一)文言...
黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高二()期末数学试卷...
黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高二()期末数学试卷(理科)(解析版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高二()期末数学试卷(...
...2015-2016学年高二上学期期末考试政治试题
【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试政治试题_高二政史地_政史地_高中教育_教育专区。牡一中 2015-2016 学年度上学期期末...
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试...
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试英语试题 Word版含答案.doc - 2015 年学业水平测试英语试题 本试卷共 130 分 答题时间 110 分钟 ...
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二历史上...
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二历史上学期期末考试试题_政史地_高中教育_教育专区。黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2015-2016 学年高二历史上学期期...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图