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[数学]2016-2017年江苏省常州市高一(上)数学期末试卷带解析word

2016-2017 学年江苏省常州市高一(上)期末数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共计 42 分) 1. (3.00 分)若集合 M={1,2},P={1,3},则 M∩P 等于 2. (3.00 分)函数 3. (3.00 分)函数 y= 4. (3.00 分)与向量 的最小正周期为 +lg(4﹣x)的定义域为 共线的一个单位向量是 . . . . . 5. (3.00 分)角 β 的终边和角 α=﹣1035°的终边相同,则 cosβ= 6. (3.00 分)已知 ,则 = . 7. (3.00 分)扇形的半径为 2,圆心角为 8. (3.00 分)下列幂函数中:① ,则此扇形的面积为 ;④ . ;其中既是 ;②y=x﹣2;③ 偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是 . (填相应函数的序号) . 9. ( 3.00 分)设 D,E 分别是△ ABC 的边 AB,BC 上的点 ,AD= AB,BE= BC, 若 =λ1 +λ2 (λ1,λ2 为实数),则 λ1+λ2 的值为 . 10. (3.00 分)已知函数 y=loga(x﹣1) (a>0,a≠1)的图象过定点 A,若点 A 也 在函数 f(x)=2x+b 的图象上,则 f(log23)= . . ,P 是直线 OM 11. (3.00 分)若方程 log2x=5﹣x 的根 x0∈(n﹣1,n),则整数 n= 12. (3.00 分)已知坐标平面内 上一个动点, 的最小值是 . ,有下列说法: 对称; 对称; 上单调递增; 个单位,即得到函数 的图象. , , 13. (3.00 分)对于函数 ①f(x)的图象关于直线 ②f(x)的图象关于点 ③f(x)在 ④将 f(x)的图象向左平移 其中正确的是 . (填上所有正确说法的序号) 的最大值为 1,则实数 a 14. (3.00 分)已知函数 的取值为 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 58 分) 15. (8.00 分)已知 , . ; (1)若 , 的夹角 θ 为 45°,求 (2)若 ,求 与 的夹角 θ. ,且 ∥ . 16. (8.00 分)已知向量 (1)求 tanα 的值 (2)求 17. (8.00 分)已知 的值. . (1)求函数 y=f(x)的单调递增区间; (2)若函数 为奇函数,求 θ 的值. 18. (10.00 分)旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为 16000 元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数不超 过 35 人时,飞机票每张收费 800 元;若旅行团的人数多于 35 人时,则予以优惠, 每多 1 人,每个人的机票费减少 10 元,但旅行团的人数最多不超过 60 人.设旅行 团的人数为 x 人,飞机票价格为 y 元,旅行社的利润为 Q 元. (1)写出飞机票价格 y 元与旅行团人数 x 之间的函数关系式; (2)当旅行团人数 x 为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润. 19. (12.00 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 是单位圆上的动点,过点 P 作 x 轴的垂线与射线 y= . (1)若 sinα= ,求 cos∠POQ; (2)若 ,求 α 的值; 2 x(x≥0)交于点 Q,与 x 轴交于点 M,记∠MOP=α,且 (3)求△OPQ 面积的最大值. 20 . ( 12.00 分 ) 若 , ,x ∈ R,p1,p2 为 常 数 , 记 (1)若函数 f1(x)是偶函数,求 p1; (2)当 p1=0,p2=1 时,求函数 f(x)的解析式; (3)若 f(x)=f1(x)对任意 x∈R 恒成立,求 p1,p2 满足的条件. 3 2016-2017 学年江苏省常州市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共计 42 分) 1. (3.00 分)若集合 M={1,2},P={1,3},则 M∩P 等于 【解答】解:∵M={1,2},P={1,3}, ∴M∩P={1}. 故答案为:{1} {1} . 2. (3.00 分)函数 【解答】解:函数 T= = =π. 的最小正周期为 的最小正周期为 π . 故答案为:π. 3. (3.00 分)函数 y= 【解答】解:依题意得, 故函数 y= +lg(4﹣x)的定义域为 解得﹣2≤x<4. {x|﹣2≤x<4} . +lg(4﹣x)的定义域为{x|﹣2≤x<4}. 故答案为:{x|﹣2≤x<4}. 4. ( 3.00 分 ) 与 向 量 . 【解答】解:与向量 . 故答案为: ,或 共线的一个单位向量是 ,或 共线的一个单位向量 = =± =± . 4 5. (3.00 分)角 β 的终边和角 α=﹣1035°的终边相同,则 cosβ= 【解答】解:∵角 β 的终边和角 α=﹣1035°的终边相同, cosβ=cos(﹣1035°+3×360°)=cos45°= 故答案为: . . . 6. (3.00 分)已知 【解答】解: 则 = , , ,则 = . 故答案为: . 7. (3.00 分)扇形的半径为 2,圆心角为 【解答】解:扇形的半径为 2,圆心角为 则此扇形的面积为 S 扇形= αr2= × 故答案为: . × 2 2= . ,则此扇形的面积为 , . 8. (3.00 分)下列幂函数中:① ;②y=x﹣2;③ ③ ;④ ;其中既是 偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是 【解答】解: :① ②y=x﹣2= . (填相应函数的序号) . 的定义域为[0,+∞),为非奇非偶函数,不满足条件. ; =f(x),则函数是偶函 定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(﹣x)= 数,在(0,+∞)上单调单调递


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