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江苏省苏州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学理试卷


苏州市2014 ?2015 学年下学期高二期末调研测试2015.7.4 数学(理科)
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1. 本试卷共4 页,包含填空题(第1 题? 第14 题) 、解答题(第15 题? 第20 题)两部分。 本卷满分160 分,考试时间为120 分钟。考试结束后请将答题卡交回。 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔,填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必须 用0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整、笔迹清楚。 4. 如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 5. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆 珠笔。 数学I 试题 一. 填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,共计70分.请把答案填写在答题.卡相应位置 上. . 1. 命题“?x ∈ N,使 x2 ≤x”的否定为 . 2. 已知复数 (i 为虚数单位) ,则 的值是 .

3. 从5 名男生和4 名女生中选出4 人参加辩论比赛,如果4 人中男生和女生各2 人,则不 同的选法种数为 . 4. 已知m为实数,直线 “ ”的 ,则“m = 1”是

条件. (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空) 5. 在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线x2 = ay 经过点 距离为 . ,其中a . ,则点A 到抛物线的焦点的

6. 若离散型随机变量X 的概率分布规律为 为常数,则 7. 观察下列等式: 的值为

的值 为 . ,此人连续射击三次,至少有两次击中目标的概

8. 若某人每次射击击中目标的概率均为

. 率为 9. 在平面直角坐标系xoy中,若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x ? 3y = 0 和x

轴都相切, 则该圆的标准方程为 10. 设二项式 值 为 11. 如图所示,已知三棱柱 则三棱锥 12. 设函数 的体积为

. 的展开式中x 项的系数为A, 常数项为B, 若B = 4A, 则非零实数a 的
2

的所有棱长均为1,且 .

底面ABC,

在区间[0, 3] 上的最大值为M,最小值为m,则

M ? m 的值为 . 13. 设m∈ R,过定点A 的动直线x+my = 0 和过定点B的动直线mx?y?m+3 = 0 交于点P (x, y),则 的最大值是 .

14. 定义在R上的函数f (x) 满足 的解集为 .

则不等式

二. 解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答. 题. 卡. 指. 定. 区. 域. 内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 15.(本小题满分14 分) 如图,在正三棱柱 (1) 求证: ; . 中,点D在边BC上, .

(2) 如果点E是B1C1 的中点,求证:

16.(本小题满分14 分) 某品牌汽车的4S 店,对最近100 位采用分期付款的购车者进行了统计,统计结果如下表所 示:

已知分3 期付款的频率为0.2,且4S 店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1 期付款,其利润为 1 万元; 分2 期或3 期付款其利润为1.5 万元; 分4 期或5 期付款, 其利润为2 万元. 用Y 表 示经销一辆汽车的利润. (1) 若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3 位顾客中,至多有1 位采用分3 期 付款”的 概率P (A); (2) 求Y 的分布列及其数学期望E(Y ).

17.(本小题满分14 分) 在平面直角坐标系xoy 中,已知圆心在第二象限,半径为 坐标原点 O,椭圆 与圆C 的一个交点到椭圆的两焦点的距离之和为10. 的圆C与直线y = x 相切于

(1) 求圆C 的方程; (2) 若圆C上存在一点Q(异于坐标原点) ,满足点Q 到椭圆右焦点F的距离等于OF的长,试求 出 点Q的坐标. 18.(本小题满分16 分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF ? 平面ABCD, 点P在棱DF上. (1) 若点P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;

(2) 若二面角D ? AP ? C 的余弦值为

,求PF的长度.

19.(本小题满分16 分) 在平面直角坐标系xoy中,已知双曲线 的左、右顶点分别为

是双曲线上不同的两个动点. (1) 求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程; (2) 过坐标原点O作一条直线交轨迹E于A, B 两点,过点B作x轴的垂线,垂足为点C,连AC交 轨迹E于点D,求证:AB?BD.

20.(本小题满分16 分) 已知函数 (1) 求函数f (x) 的单调区间;

(2) 设a > 0,求函数f (x) 在区间[2a, 4a] 上的最小值; (3) 某同学发现:总存在正实数a, b(a < b) ,使ab = ba.试问:该同学的判断是否正确?若 不正确,请说明理由;若正确,请直接写出 的取值范围(不需要解答过程) .

苏州市2014 - 2015 学年下学期高二期末调研测试2015.7.4 数学(理科)
注意事项: 1. 数学II 试卷共4 页,考试时间为30 分钟。请在答题卡上答题,在本试卷上答题无效。 2. 答题前,请务必将要选做的题前面的标记框涂黑,以表示选做该题,不涂作无效答题。 数学II(附加题) 请从以下4 组题中选做2 组题作答,如果多做,则按作答的前两组题评分.每小题10 分, 共40 分. A 组[选修4 – 1:几何证明选讲] A1. 如图,在△ ABC 中,CD 是∠ACB的平分线,△ ACD 的外接圆交 BC于点E,AB = 2AC. (1) 求证:BE = 2AD; (2) 当AC = 1,EC = 2 时,求AD的长.

A2. 如图,AB为⊙ O的直径,直线CD 与⊙O相切于点E,AD垂直CD于点D,BC 垂直CD 于点C, EF 垂直AB于点F ,连结AE, BE. (1) 求证:∠FEB = ∠CEB;

(2) 求证:EF 2 = AD?BC.

B 组[选修4 – 2:矩阵与变换] B1. 已知直线 (1) 求实数a, b的值; (2) 若点 在直线 上,且满足 ,求点P的坐标. 在矩阵 对应的变换作用下变为直线 .

B2. 已知矩阵 (1) 求矩阵M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量; (2) 求

C 组[选修4 – 4:坐标系与参数方程] C1. 在平面直角坐标系xoy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知 射线: (t 为参数)相交于A, B 两点. (1) 写出射线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程; (2) 求线段AB 中点的极坐标. C2. 在平面直角坐标系xoy 中, 以原点O 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已 知点A的极坐标为( 直线l的极坐标方程为 且点A在直线l上.

(1) 求a 的值及直线l 的直角坐标方程; (2) 若圆C的参数方程为 为参数) ,试判断直线l与圆C的位置关系.

D 组[选修4 – 5:不等式选讲] D1. 已知函数 (1) 解关于x 的不等式 (2) 设 值范围. ; ,若关于x 的不等式 的解集不是空集,求实数m的取

D2. (1) 已知a, b, c 均为正实数,且 (2) 已知a > b > c,且a + b + c = 0,求证: .



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