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2017-2018学年贵州省黔南州高二上学期期末联考数学(文)试题

黔南州 2017—2018 学年度第一学期期末联考高二文科数学试卷 注意事项: 1.本试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2.用黑色中性笔在答题卡上作答,在试卷上作答一律无效。 一、选择题.(每小题 5 分,共 60 分) ? ? 1. 已知集合 A ? ?x (x ? 2)(x ? 3) ? 0?, B ? x ? N x ? 5 , 则 A?B ? ( ) A.?3,4? B.?0,1? C.?? 4,3,4? D.?? 2,?1,0,1? 2.“x>﹣2”是“(x+2)(x﹣3)<0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在 ?ABC中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c, 若 a ? 2,b ? 4, B ? 60o, 则 sin A ? ( ) A. 3 B. 1 4 4 C. 3 D. 1 2 2 4. 双曲线 x2 ? y2 ? 1 的实轴长为( ) 36 A. 3 B.2 3 C .3 D.6 5.求经过圆 (x ?1)2 ? y2 ? 1 的圆心,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是( ) A.x﹣y+1=0 B.x﹣y﹣1=0 C.x+y﹣1=0 D.x+y+1=0 6. f (x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f (x) ? 3x ? 4, 则 f (?1) ? ( ) A. ?1 B.1 C. ? 11 3 D. 11 3 7.如图所示,随机在图中撒一把豆子,则它落到阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹 长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 a, b 分别为 5,2,则输出的 n=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.下列四个命题中,真命题有( ) ① y ? x ? 1 的最小值为 2; x ②命题“ ?x ? 0, x2 ? 2x ?1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? 0, x2 ? 2x ?1 ? 0 ”; ③具有相关关系的两个变量 x, y, 其回归方程为 y ? 0.577x ? 0.448, 则这两个变量正相关; ④已知棱长为 2 的正方体,则它的外接球的表面积为12? . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 10. 正 项 等 比 数 列 ?an ? 中 , a4 ? 9, a6 ? 27,bn ? log 3 (3an ), 该 数 列 ?bn ? 的 前 2017 项 之 和 为 ( ) A.2017×1008 B.2017×1009 C.2017×1016 D.2017×1011 11.正四棱锥 P﹣ABCD 的底面积为 3,体积为 2 ,E 为侧棱 PC 的中点,则 2 PA 与 BE 所成的角为( ) A. B. C. D. 12. 已知函数 f ( x) ? ?? ? ?? x, x2 x ? ?m 2mx ? 4m, x ,其中 m ? 0 .若存在实数 b ?m ,使得关于 x 的方程 f (x) ? b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是( ) A.(2,??) B.(0,3) C.[4,??) D.(3,??) 二、填空题.(每小题 5 分,共 20 分) 13.某校篮球队进行定点投篮测试,共进行五轮,每轮每人投篮 10 次。甲,乙两位同学五轮投篮命 中的次数如下: 甲:7 6 7 8 6 ] 乙:9 5 7 9 4 则成绩比较稳定的是______________. 14.抛物线 y2 ? x 的焦点到直线 y ? 4x ?1的距离为___________. 15. 已 知 向 量 a ? (2sin x,1),b ? (1 , 3 cosx), 函 数 f (x) ? a ?b, 则 f (x) 的 最 大 值 为 2 _____________. 16.已知数列?an ?满足: a1 ? a2 ? 1,当 n ? 2 时, an2 ? ?an?1an?1 ??an?1an?1 ?1, (n ?1, (n ? ? 2k, k ? Z) 2k ?1, k ? Z) , 则 a5 ? a6 ______________. 三、解答题.(共 70 分) 17.(本题满分 10 分)已知等差数列{ an }中, a3 ? 13, a6 ? 25. (Ⅰ)求{ an }的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? 2an ,求证数列 ?bn ?是等比数列,并求{bn } 的前 n 项和 Sn. 18. (本题满分 12 分)在统计调查中,对一些敏感性问题,要精心设计问卷,设法消除被调查者的 顾虑,使他们能够如实回答问题.否则,被调查者往往会拒绝回答,或不提供真实情况.某地区卫生 部门为了调查本地区高中学生的吸烟情况,对随机抽出的 200 名高中生进行了调查.调查中使用了两 个问题: 问题 1:你的父亲阳历生日日期是不是偶数? 问题 2:你是否经常吸烟? 调查者准备了一个不透明袋子,里面装有大小、形状和质量完全一样的 5 个白球和 5 个红球. 每个被调查者随机从袋中摸出 1 个球(摸出的球再放回袋中并搅拌均匀),摸到白球的学生如实回答 第一个问题,摸到红球的学生如实回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子, 回答“不”的人什么都不做.已知调查结束后,盒子里共有 55 个小石子. (Ⅰ)求被调查者回答第一个问题的概率; (Ⅱ)试估计此地区高中学生吸烟人数的百分比. 19. (本 题 满 分 12 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 应 的 边 分


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