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数学---湖北省宜昌一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

湖北省宜昌一中 2017-2018 学年高一(上)期中数学试卷 一、选择题 1. (5 分)设全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,3,},B={2,4,5},则?U(A ∪B)=( ) A.{2} B.{6} C.{1,3,4,5,6} D.{1,3,4,5} 2. (5 分)已知集合 A={x|x2=2x,x∈R},满足 B?A 的所有非空集合 B 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) ) 3. (5 分)下列函数中,是奇函数且在定义域内单调递减的函数为( A.y=x|x| B.y=﹣x3 C. D.y=2 ﹣x 4. (5 分)在映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f: (x,y)→(x﹣y,x+y) , 则与 B 中的元素(﹣1,2)对应的 A 中的元素为( A. ) B. (1,3) C. (﹣1,﹣3) D. (﹣3,1) ) 5. (5 分)函数 f(x)=2x+lg(x+1)﹣2 的一个零点所在的区间为( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6. (5 分)设函数 A.D(x)的定义域为 R C.D(x)是偶函数 ,则下列结论错误的是( B.D(x)的值域为{0,1} D.D(x)是单调函数 ) 7. (5 分) , , 之间的大小关系为( ) A. B. C. ﹣ D. ) 8. (5 分)函数 y=e1+x 与 y=e1 x 的图象( A.关于 x 轴对称 C.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 D.关于直线 x=1 对称 9. (5 分)已知 ab>0,下面四个等式中: ①lg(ab)=lga+lgb; 1 ② ③ ④ ; ; 其中正确命题的个数为( A.0 B.1 C.2 ) D.3 ) 10. (5 分)下列判断中,正确的是( A.函数 在区间(0,+∞)上为减函数 B.函数 y=ax2+c(ac≠0)是偶函数,且在区间(0,2)上为增函数 C.函数 与函数 y=2log2x 是同一个函数 D.对于指数函数 y=ax(a>1)与幂函数 y=xn(n>0) ,总存在一个 x0,当 x>x0 时, 就会有 ax>xn 11. (5 分)已知 y=f(x﹣1)+|x|是奇函数,且 f(0)=0,若 g(x)=f(x+1)+x2,则 g(﹣ 3)=( A.7 ) B.9 C.11 D.3 ,方程 f2(x)﹣af(x)=0(其中 a∈(0, ) 12. (5 分)已知函数 f(x)= 2) )的实根个数为 p,所有这些实根的和为 q,则 p、q 的值分别为( A.6,4 B.4,6 C.4,0 D.6,0 二、填空题 13. (5 分)幂函数 f(x)=(t2﹣t﹣1)xt 的定义域为 R,则 t= 14. (5 分) 已知函数 ( f x) = . 在区间 (﹣2, +∞) 上为增函数, 则 a 的取值范围是 . 15. (5 分) 设 P 和 Q 是两个集合, 定义集合 P﹣Q={x|x∈P, 且 x?Q}, 如果 P={x|log2x<1}, Q={x|(x﹣1) (x﹣3)<0},那么 P﹣Q 等于 . 16. (5 分)已知 f(x+1)为偶函数,且在区间[1,+∞)上单调递增,则不等式 f(lgx)< f(2)解集为 三、解答题 17. (10 分)计算下列各式: 2 . (Ⅰ) ; (Ⅱ) . 18. (12 分)函数 f(x)=log3(x﹣2)的定义域为集合 A,函数 B,集合 C={x|x2﹣(2a+1)x+a(a+1)<0}. (Ⅰ) 求集合 A∩B; (Ⅱ) 若 C?A∩B,求实数 a 的取值范围. 的值域为集合 19. (12 分)设函数 (a>0 且 a≠1) . (Ⅰ) 求函数 f(x)的定义域,并判断它的奇偶性; (Ⅱ) 若 ,求 x 的取值范围. 20. (12 分)在刚刚结束的十九大会议上,习总书记代表党中央明确强调“坚持房子是用来 住的…”,得到了各级政府及相关单位的积极响应.在宜昌,随着致喜大桥的贯通、奥体中 心开建、一中江南新校开学等,江南房价也在不断攀升,在政府的有力管控下,这种势头得 到了有效的遏制.近日,一中附近的一个楼盘开盘价已限定在每平米 7 千元以下,其中一栋 3 高 33 层的高层住宅最低销售价为底层(一楼)每平米 6 千元,最高价为第 20 层每平米 7 千元,其余各层每平米的价格 y 与楼层 x 之间符合一个二次函数的变化规律. (Ⅰ) 根据以上信息写出这个二次函数的表达式 y=f(x)及定义域; (Ⅱ) 考虑到一中老师的实际需要,学校在尽力争取团购优惠的政策,如果得到的优惠政 策是在每套房总价的基础上减去 2 万元后,再以余款的九五折将建筑面积为 95 平米的房型 出售给一中老师, 张老师和李老师分别选定了 19 楼和 25 楼, 请你根据函数性质比较哪位老 师获得的优惠额度更大一些?这一优惠的额度为多少?(注:九五折﹣﹣按原价的 95%折 为现价) 21. (12 分)已知函数 f(x)=lg(ax﹣3)的图象经过定点(2,0) . (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)设 f(3)=m,f(5)=n,求 log2163(用 m,n 表示) ; (Ⅲ)是否存在正整数 k,使得不等式 2f(x)>lg(kx2)在区间[3,4]上有解,若存在,求 出 k 的最大值,若不存在,说明理由. 22. (12 分)如图,已知 A(x1,m) 、B(x2,m+2) 、C(x3,m+4) (其中 m≥2)是指数函数 f(x)=2x 图象上的三点. 4 (Ⅰ)当 m=2 时,求 f(x1+x2+x3)的值; (Ⅱ)设 L=x2+x3﹣x1,求 L 关于 m 的函数 L(m)及其最小值; (Ⅲ)设△ABC 的面积为 S,求 S 关于 m 的函数 S(m)及其最大值


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