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广东省广州市高中名校2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试卷及答案

2015-2016 学年度第一学期 高二级(文科)数学期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 10 页,满分为 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应 的位置上,用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后,有 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答,答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相 应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | 0 ? x ? 3} ,则 A ? B ? ( ) A. ( ?1,3) B. (?1,0) C. (0, 2) D. (2,3) 2.向量 a ? (1,?1) , b ? (?1,2) ,则 2a ? b ? a =( A.-1 B.0 C.1 第一部分选择题(共 ? ? ) D.3 ) D. 2 x2 y 2 3.已知椭圆 ? ? 1 ( m ? 0 )的左焦点为 F1 ? ?4, 0 ? ,则 m ? ( 25 m 2 A. 9 B. 4 C. 3 4.设 a 、 b 为实数,则“ a ? b ? 0 ”是“ ab ? 0 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ?x ? 2 y ? 0 5.已知 x, y ? R ,不等式组 ? ? x ? y ? 0 所表示的平面区域的面积是 6,则实数 k () ?0 ? y ? k ? A.1 B. ? 2 C.3 D.2 6.重庆市 2013 年各月的平均气温(° C) 数据的茎叶图如下则这组数据中的 中位数是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 是 7. 右边程序框图的算法思路源于我 是 0 开 始 输入 a, b a≠b 否 8 2 0 1 9 5 0 2 国古代数学 1 2 否 8 3 3 8 3 a>b 输出 a 结 束 a=a-b b=b-a 名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18, 则输出的 a =( ) A.0 B.2 C .4 D.14 8.某校采用系统抽样的方法,从该校预备年级全体 800 名学生中抽取 50 名学生做牙齿健康检查.先 将 800 名学生从 1 到 800 进行编号,求得间隔数 k ? 800 ? 16 ,即每 6 人抽取一个人.在 1~16 中随 50 ) D.37 机抽取到的是 7,则在 33~48 这 16 个数中应取的数是( A.40 B.39 C.38 9.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) 13? 6 7? C. 3 A. 1 ? 2? 3 5? D. 2 B. 10.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1 3 ^ 2 5.5 ^ 3 7 ) D.0.5 m 已求得 y 与 x 的线性回归方程为 y ? 2.1 x ? 0.85 ,则 m 的值为( A.1 B.0.85 C.0.7 11 .已知直线 l1 : a 2 x ? y ? 2 ? 0 与直线 l 2 : bx ? (a 2 ? 1) y ? 1 ? 0 互相垂直,则 ab 的最小值为 ( ) A.5 B.4 C .2 D.1 ) 12.设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? 1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值范围是( 1 ? x2 1 1 C. (? , ) 3 3 1 1 D. (??, ? ) ? ( , ??) 3 3 1 A. ( ,1) 3 1 B. (??, ) ? (1, ??) 3 第二部分非选择题 (共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答卷的相应位置. 13. 命题 p : “ ?x ? R , 2 x ? a ”的否定是 14.若函数 f ( x) ? ? ( x ? 10) ?2 x ,则 f (5) ? ? f ( x ? 1)(0 ? x ? 10) 15. 已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? ? y ? 1? ? 2 经过椭圆 ? : 2 x2 y2 则 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F 和上顶点 B , a2 b2 5 ,则 m ? ____ 6 椭圆的离心率为 16.在区间 [ ?2, 4] 上随机地取一个数 x ,若 x 满足 | x | ? m 的概率为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17 . ( 本题 满 分 12 分 ) ?ABC 的 内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,向量 m ? ( a , 3b) 与 ?? ? n ? (cos A,sin B ) 平行. (Ⅰ)求 A ;(Ⅱ)若 a ? 7, b ? 2 求 ?ABC 的面积. 18. (本题满分 12 分)某校为了了解高一学生的体重情况,先按性别分层抽样获取样本,再从样本 中提取男、女体重数据,最后绘制出如图下表.已知男生体重在 ?50,62? 的人数为 45. 40% 男生 女生 女生体重数据频数分布表 体重(公 斤) 频数 ?36,40? 2 ?40,44? 18 ?44,48? 10 ?48,52? 5


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