9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元+3.1.1+两角和与差的余弦+Word版含答案

3.1.1 学习目标 两角和与差的余弦 1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记 两角和与差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算. 知识点 两角和与差的余弦公式 思考 1 如何用角 α, β 的正弦、 余弦值来表示 cos(α-β)呢?有人认为 cos(α-β)=cos α-cos β, 你认为正确吗,试举出两例加以说明. → → 思考 2 单位圆中(如图),∠AOx=α,∠BOx=β,那么 A,B 的坐标是什么?OA与OB的夹角 是多少? 思考 3 请根据上述条件推导两角差的余弦公式. 思考 4 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式? 梳理 两角和与差的余弦公式 Cα+β:cos(α+β)=__________________. Cα-β:cos(α-β)=____________________. 类型一 利用两角和与差的余弦公式求值 例 1 计算:(1)cos(-15° );(2)cos 15° cos 105° -sin 15° sin 105° . 反思与感悟 利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路: (1)把非特殊角转化为特殊角的差或和,正用公式直接求解. (2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角差或和的余弦公式的右边形式,然后逆用公 式求值. 跟踪训练 1 求下列各式的值. (1)cos 105° ;(2)cos 46° cos 16° +sin 46° sin 16° . 类型二 给值求值 8 21 例 2 已知 α,β 均为锐角,sin α= ,cos(α-β)= ,求 cos β 的值. 17 29 反思与感悟 三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心,它包括角的变换、函数名称的变换、 三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有 α=(α+β)-β,α=β-(β-α),α=(2α-β)-(α-β), 1 1 α= [(α +β )+(α -β )],α= [(β +α )-(β -α )]等. 2 2 π 1 11 0, ?,求 cos β 的值. 跟踪训练 2 已知 cos α= ,cos(α+β)=- ,且 α,β∈? ? 2? 7 14 类型三 给值求角 1 13 π 例 3 已知 cos α= ,cos(α-β)= ,且 0<β<α< ,求 β 的值. 7 14 2 反思与感悟 求解给值求角问题的一般步骤: (1)求角的某一个三角函数值. (2)确定角的范围. (3)根据角的范围写出所求的角. 12 12 跟踪训练 3 已知 cos(α-β)=- ,cos(α+β)= , 13 13 π ? ?3π ? 且 α-β∈? ?2,π?,α+β∈? 2 ,2π?,求角 β 的值. 1.计算 cos 5π π π π cos +cos sin 的值是( 12 6 12 6 D. 3 2 ) 1 2 A.0 B. C. 2 2 2.若 a=(cos 60° ,sin 60° ),b=(cos 15° ,sin 15° ),则 a· b 等于( A. 2 2 1 3 1 B. C. D.- 2 2 2 ) ) π? 3 ? π? 3.设 α∈? ?0,2?,若 sin α=5,则 2cos?α+4?等于( 7 1 7 1 A. B. C.- D.- 5 5 5 5 3 4 4.已知 sin α+sin β= ,cos α+cos β= ,求 cos(α-β)的值. 5 5 4 5 5.已知 sin α=- ,sin β= ,且 180° <α<270° ,90° <β<180° ,求 cos(α+β)的值. 5 13 1.公式 Cα-β 与 Cα+β 都是三角恒等式,既可正用,也可逆用.要注意公式的结构特征.如: cos αcos β± sin αsin β=cos(α?β). 2.要注意充分利用已知角与未知角之间的联系,通过恰当的角的变换,创造出应用公式的条件 进行求解. 3.注意角的拆分技巧的积累,如: α=(α+β)-β=(α-β)+β= α+β α-β + 等. 2 2 答案精析 问题导学 知识点 思考 1 不正确. π π 例如:当 α= ,β= 时, 2 4 π 2 cos(α-β)=cos = , 4 2 π π 2 而 cos α-cos β=cos -cos =- , 2 4 2 故 cos(α-β)≠cos α-cos β; π π 再如:当 α= ,β= 时, 3 6 π 3 cos(α-β)=cos = , 6 2 π π 1- 3 而 cos α-cos β=cos -cos = ,故 cos(α-β)≠cos α-cos β. 3 6 2 思考 2 A(cos α,sin α),B(cos β,sin β). → → OA与OB的夹角是 α-β. → → → → 思考 3 ①OA· OB=|OA||OB|cos(α-β)=cos(α-β), → → ②OA· OB=cos αcos β+sin αsin β. ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β. 思考 4 用-β 代换 cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β 中的 β 便可得到. 梳理 cos αcos β-sin αsin β 题型探究 例1 解 (1)原式=cos(30° -45° ) cos αcos β+sin αsin β =cos 30° cos 45° +sin 30° sin 45° = 6+ 2 3 2 1 2 × + × = . 2 2 2 2 4 跟踪训练 1 解 (1) 原式=cos(150° -45° ) =cos 150° cos 45° +sin 150° sin 45° =- 3 2 1 2 × + × 2 2 2 2 = 2- 6 . 4 3 . 2 (2)原式=cos


更多相关文章:
2018版高中数学人教B版必修四学案第三单元 3.1.1 两角....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案第三单元 3.1.1 两角和与差的余弦 Word版含答案 - 两角和与差的余弦 学习目标.了解两角差的余弦公式的推导过程.理解用向量法...
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.1.1 两角....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.1.1 两角和与差的余弦 Word版含答案[001]正式版 - 3.1.1 两角和与差的余弦 学习目标 1.了解两角差的余弦公式...
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.1.2 两角....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.1.2 两角和与差的正弦 Word版含答案[001]正式版 - 3.1.2 两角和与差的正弦 学习目标 1.掌握由两角差的余弦...
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.1.1 两角....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.1.1 两角和与差的余弦 - 3.1.1 两角和与差的余弦 学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法...
2018版高中数学人教B版必修四学案第三单元 3.1.3 两角....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案第三单元 3.1.3 两角和与差的正切 Word版含答案 - 两角和与差的正切 学习目标.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和...
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.1.2 两角....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.1.2 两角和与差的正弦 - 3.1.2 两角和与差的正弦 学习目标 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦...
2018版高中数学人教B版必修四学案:3.1.1 两角和与差的....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:3.1.1 两角和与差的余弦 完美版_数学_高中...( 1 A. 2 C. 3 2 1 B. 3 D. 3 3 ) 答案 A 1 解析 cos 78° ...
2018版高中数学人教B版必修四学案:3.1.1 两角和与差的余弦.doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:3.1.1 两角和与差的余弦_数学_高中教育_...2 D. 3 答案 A 解析 cos 78°cos 18°+sin 78°sin 18°=cos(78°-...
2018版高中数学人教B版必修四:第三单元 3.1.1 两角和与....ppt
2018版高中数学人教B版必修四:第三单元 3.1.1 两角和与差的余弦_数学_高中...答案 思考4 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式? 答案 用-β代换cos...
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.1.3 两角....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.1.3 两角和与差的正切 - 缘份让你看到我在这里 3.1.3 两角和与差的正切 学习目标 1.能利用两角和与差的正弦...
2018版高中数学人教B版必修四:3.1.1 两角和与差的余弦 .ppt
2018版高中数学人教B版必修四:3.1.1 两角和与差的余弦 _数学_高中教育_教育专区。第三章 3.1 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦 [学习目标] 1.了解...
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.2.1 倍角....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.2.1 倍角公式 Word版含答案[001]正式版_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 倍角公式学习目标 1.会从两角和的...
...3.1.1两角和与差的余弦学案人教B版必修4(含答案).doc
2017_2018学年高中数学第三单元三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦学案人教B版必修4(含答案) - 2017_2018学年高中数学学案人教B版必修4(含答案)
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.3 三角函....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 Word版含答案[001]完美版 - 学习目标 1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式...
2018版高中数学人教B版必修四学案:3-1-2 两角和与差的....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:3-1-2 两角和与差的正弦 精品_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 [学习目标] 两角和与差的正弦 1.掌握由两角差的余弦公式...
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.1.1 两角....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 3.1.1 两角和与差的余弦 - 缘份让你看到我在这里 3.1.1 两角和与差的余弦 学习目标 1.了解两角差的余弦公式的...
2018版高中数学人教B版必修四学案第三单元 3.3 三角函....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案第三单元 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 Word版含答案 - 学习目标.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、...
2018版高中数学人教B版必修四学案第三单元 章末复习课 ....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案第三单元 章末复习课 Word版含答案 - 学习目标.进一步掌握三角恒等变换的方法.熟练应用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与 二倍...
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 章末复习课....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 章末复习课 Word版含答案[001]正式版 - 学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.熟练应用正弦、余弦、正切的...
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 章末复习课....doc
2018版高中数学人教B版必修四学案:第三单元 章末复习课 Word版含答案全面版 - 学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.熟练应用正弦、余弦、正切的两角和与...

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图