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江苏省海安高级中学2017-2018学年高一6月月考数学试题

高一年级阶段测试(四) 数 学 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上 . ........ 1.设 A ? ?( x,y) | y ? ?4x ? 6?,B ? ?( x,y) | y ? 5x ? 3? ,则 A B? ▲ . ▲ ,那么这个数列就 2. 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比都等于 叫做等比数列. 3.已知 f (2 x) ? 3x2 ? 1 ,则函数 f (x)的解析式为 ▲ .. [来源:学#科#网] 4.在△ABC 中, cos B cos C ? ,则△ABC 是 ▲ _三角形. b c 5.若关于 x 的不等式 ax2+bx+1>0 的解集为{1<x<2},则实数 a+b= ▲ . 6.若方程 lg x ? 3 ? x 的解在区间(n,n+1) (n ∈ N*),则 n= ▲ . π π 7.把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像向右平移 个单位 长度,再将所得图像上的所有点的横坐标变为 3 6 原来的 1 倍(纵坐标不变) ,则所得的图像的函数解析式为 ▲ . 2 ▲ . . [来源:] 8.如果用半径为 1 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高等于 9.设 a=(x,3),b=(2,-1),若 a,b 夹角为钝角,则 x 的取值范围为 ▲ . 10.已知 l,m 是空间两条不重合的直线,α,β 是两个不同的平面.给出下列命题: ①若 l∥α,l∥m,则 m∥α; ②若 l?α,m?β,α∥β,则 l∥m; ③若 l?α,m?β,l⊥m,则 α⊥β; ④若 α⊥β,l⊥α,m⊥β,则 l⊥m. 其中是真命题的有 ▲ . (填所有真命题的序号) . 11.已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? an ? an?1 (n ? 2) ,若 a7 ? 8 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a10 ? ▲ . 12.已知正实数 x,y 满足 x ? 3 y ? 1 ,则 1 1 ? 的最小值为 ▲ . x ? y 2y 13.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,{a2n-1}是公差为 d 的等差数列,{a2n}是公比为 q 的等比数列, d 且 a1=a2=a,S2:S4:S6=1:3:6,则 的值是 ▲ . aq 14.在平面四边形 ABCD 中,AD=2,CD=4,△ABC 为等边三角形,则△BCD 面积的最大值是 D A C B ( 第 14 ▲ 题. 图) 二、解答题:本大题共 6 题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 叙述并证明基本不等式定理. 16.(本题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, P BC ? 2 AB ,E, F 分别为 BC, CD 的中点, 且 PF ? 平面 ABCD . 求证: (1)EF∥平面 PBD ; (2)平面 PAE ? 平面 PEF . A D F E B (第 16 题图) C [来源:Zxxk.Com] 17.(本题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 B ? 60? , c ? 8 . (1)若点 M 是线段 BC 的中点, (2)若 b ? 12 ,求△ABC 的面积. AM ? 3 ,求 b 的值; BM 18. (本题满分 16 分) b, c 为常数) 设 Sn 数列 {an } 的前 n 项和, 对任意 n ? N? , 都有 Sn ? (an ? b)(a1 ? an ) ? c( a , . b? 3, c ? ?2 时,求 Sn ; (1)当 a ? 0 , 2 b ? 0, c ? 0 时,求证:数列 {an } 是等差数列. (2)当 a ? 1 , 2 19.(本题满分 16 分) 某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画.如图,该电梯的高 AB 为 4 米,它所占水平地面的长 AC 为 8 米.该广告画最高点 E 到地面的距离为 点 D 到地面距离 6 米. 假设某人眼睛到脚底的距离 MN 为 角为 ? . (1)设此人到直线 EC 的距离为 x 米,试用含 x 的表达式 表示 tan ? ; (2)此人到直线 EC 的距离为多少米时,视角 ? 最大? 23 米,最低 2 3 米, 他竖直站在此电梯上观看 DE 视 2 (第 19 题图) 20. (本题满分 16 分) 已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列, 若 a1=b1=1, 且 a1 , 2a2, 4a4 成等比数列, 4b2,2b3,b4 成等差数列. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设 m,n 是正整数,若存在正整数 i,j,k(i<j<k) ,使得 am bj,amanbi,anbk 成等 差数列,求 m+n 的最小值; an 1 (3)令 cn= ,记{cn}的前 n 项和为 Tn,{ }的前 n 项和为 An.若数列{pn}满足 p1=c1, bn an 且对 n≥2,n∈N*,都有 pn= Tn-1 1 1 1 +Ancn,设{pn}的前 n 项和为 Sn,求证 :Sn<4(1+ + +…+ ). n 2 3 n 高一年级阶段测试(四) [来源 :Z|xx|k.Com] 数 学 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上 . ........ 1. A B ? ?(1, 2)? 2.同一个常数 3 3. f ( x) ? x2 ? 1 . 4 4.等腰 5. 1 6 6. 2 7. y ? sin 4 x 8. 3 2 9. x ? 3 且x ? ?6 2 . 10.④. 11. 解:


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