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第三章直线与圆.圆与圆的位置关系单元测试


第三章

直线与圆、圆与圆的位置关系( 直线与圆、圆与圆的位置关系(B 卷)

一、选择题(每小题 2 分,共 30 分) 选择题( 1.如图,点 P、T、G、M 在半圆 O 上,四边形 PQOS、TEOF、HMNO 都是 矩形,设 QS=a, EF=b, NH=c,则下列各式中正确的是( A.a>b>c B. c>a>b C. b>c>a D.a=b=c )

M c N

G T E H b Q O F

C
a S P

O

E B D

A
www.czsx.com.cn 第 6 题图

www.czsx.com.cn 第 1 题图

2.如图,圆弧形桥拱的跨度 AB=12 米,拱高 CD=4 米,则拱桥的直径为 A.15 米 B. 13 米 C. 9 米 D. 6.5 米

3.设⊙O 的半径为 3,点 O 到直线 l 的距离为 d,若直线 l 与⊙O 至少有一个公共点,则 d 应满足的条件是( A. d=3 B. d≤3 ) C. d<3 D. d>3 )

4.在平面直角坐标系中,以点(2 , l)为圆心、1 为半径的圆必与( A. x 轴相交 B.y 轴相交
0

C. x 轴相切

D. y 轴相切 )

5.在⊙O 中,圆心角∠AOB=90 ,点 O 到 AB 的距离为 8,则⊙O 的直径为( A. 8 2 B. 16 2 C. 48 D. 32

6.如图,BC 是⊙O 的直径,AD 是⊙O 的弦,弦 CE//AB,则图中与 有 ( A. 2 个 ) B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个

1 ∠AOC 相等的角共 2

-1-

7.如图,AD、AE 分别是⊙O 的切线,D、E 为切点,BC 切⊙O 于 F,交 AD、AE 于点 B、C, 若 AD=8.则三角形 ABC 的周长是( A. 8 B.10 ) C.16 D.不能确定
0

8. 如图 PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点, AC 是⊙O 的直径,∠P=40 .则∠BAC 的 大小是 ( A.20
0

) B.40
0

C.30

0

D O

A O C

D.15

0

B F E C A
P B
第 9 题图

第 7 题图

第 8 题图

9.如图,扇子的圆心角为 x0,余下扇形的圆心角为 y0,x 与 y 的比通常按黄金比例来 设计.这样的扇子外形比较美观,若取黄金比为 0.6,则 x 为 ( A.216 B.135 C.120 D.108 )

10. 如图,圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于 D 点, DP⊥AC 于 P, DH⊥ BH 于 H.下列结论:①CH=CP; ② AD = DB ; ③ AP=BH; ④DH 为圆的切线,其 中一定成立的是( A. ① ② ④ ) B.① ③ ④ C.② ③ ④ D.① ② ③

D P A
第 10 题图

H C

O C
第 11 题图

A B

B

第 13 题图

11. 如图,某城市公园的一个雕塑,它是由三个直径为 1 米的等圆两两外切立在水 平的地面上,则雕塑的最高点到地面的距离是( )

-2-

A.

3+ 2 米 2

B.

3+ 3 米 2

C.

2+ 2 米 2

D.

2+ 3 米 2
0

12. 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料,测得∠C=90 ,AC=BC= 4.今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半 径恰好都在△ABC 边上,且扇形的弧与△ABC 的其他边相切.则符合题意的方案 有 ( A. 1 种 ) B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种

13. 如图,A 是半径为 2 的⊙O 外一点,OA=4, AB 切⊙O 于弦 BC//OA,连接 AC,则图 中阴影部分的面积等于 A. π

2 3

B.

8 π 3

C.π

D.

2 π+ 3 3

14. 某机械传动装置在静止状态时,如图所示,连杆 PB 与点 B 运动所形成的⊙0 交于 点 A, 测量得 PA=4cm, AB=5cm,⊙0 的半径为 4.5cm, 则点 P 到圆心 O 的距离是 ( A. )

20 cm 3
B

B.

121 cm 18
C

C.7.5cm

D.56.25cm

A P O
A
第 14 题图

D P O B
第 16 题图

第 15 题图

15. 如图,AB 为半圆⊙O 的直径,弦 AD、BC 相交于 P,那么 A.sin∠BPD B.cos∠BPD C.tan∠BPD

CD 等于( ) BA

D.cot∠BPD

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 填空题( 16.如图,在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻,当甲带球 冲到 A 点时,乙已跟随冲到 B 点.从数学角度看,此时甲是自己射门好,还是将 球传给乙,让乙射门好?

-3-

答: ______

、简述理由:

__________________________________
0

. .

17.如图, 当半径为 3Ocm 的转动轮转 120 角时, 传送带上的物体 A 平移距离为

第 17 题图

第 18 题图

第 19 题图

第 20 题图

18.如图,⊙0 的直径为 10cm,弦 AB=6cm,P 是弦 AB 上的一个动点,那么 OP 长度的 取值范围为
0

.

19.如图,已知∠AOB=30 , M 为 OB 边上一点,以 M 为圆心、2cm 为半径作⊙M.若点 M 在 OB 边上运动,则当 OM= 时,⊙M 与 OA 相切.

20. 当汽车在雨天行驶时,为了看清楚道路,司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器, 如图是某汽车的一个雨刷器的示意图, 雨刷器杆 AB 与雨刷 CD 在 B 处固定连接 (不 能转动),当杆 AB 绕 A 点转动 90 时,雨刷扫过的面积是多少呢?小明仔细观察 了雨刷器的转动情况,量得 CD=60cm,∠DBA= 20 ,端点 C、D 与点 A 的距离分别 是 115cm、35cm.他经过认真思考只选出了其中的部分数据就求得了结果,请你也 算一算雨刷 CD 扫过的面积为 _______ 三、解答题(共 45 分) 解答题( 21.(本题 7 分)如图,⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B,顺次连接 O1、A、O2、B 四点,得 四边形 O1AO2 B . (1)回想一下我们研究矩形、菱形、正方形性质时是从哪些方 面着手的,请你用类似的途径探求图中四边形 O1AO2B 的性质(用文字语言写出 4 条性质). 性质 1: 性质 3: ;性质 2: ;性质 4: ; . cm2.(π取 3.14).
0 0

(2)已知⊙01 的半径为 R, ⊙O2 的半径为 r(R>r),O1O2=d.当 d 发生变化时,四边形 01 AO2B 的形状也会发生变化.要使四边形 O1AO2B 是凸四边形(把多边形的任一

-4-

边向两方延长, 其他各边都在延长线所得直线同一旁, 这样的多边形叫做凸多边形) , 求 d 的取值范围.

A O1 B O2

22.(本题 7 分)“欲穷千里目,更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹤雀楼》 一 诗中的名句.有人提问,如果真的要看千里之遥,要“站”多高呢?如图,地球上 B、 两点间的距离是指球面上两点间的距离, BC 的长. BC 的长为 500km (即 C 即 设 1000 里, 试计算视线 AC 的长度及高度 AB(精确到 0.1km;参考数据:地球半径约 为 640Okm , tan4.5 ≈0.079, cos4.5 ≈0.997, tan6.2 ≈0.109, cos6.2 ≈0.994).
0 0 0 0

A B C

O

-5-

23.(本题 7 分)现需测量一圆形井盖的直径,但仅有一把角尺(尺的两边互相垂直, 一边有刻度.且尺的两边长度都长于井盖的半径).请配合图形、文字说明测量 方案写出测量步骤(要求写出两种测量方案) .

24.(本题 8 分)如图,正方形 ABCD 中,有一直径为 BC 的半圆,BC=2.现有两点 E、 F,分别从点 B、点 A 同时出发,点 E 沿线段 BA 以 1cm /s 的速度向点 a 运动,点 F 沿折线 A-D-C 以 2cm/s 的速度向点 C 运动.设点 E 离开 B 的时间为 t 秒, (1)在 t 为何值时,线段 EF 与 BC 平行? (2)在 1<t<2 时,当 t 为何值时,EF 与半圆相切? (3)当 1≤t≤2 时,设 EF 与 AC 相交于点 P,问点 E、F 运动时,点 P 的位置是否 发生变化?若发生变化,请给予证明,并求 AP:CP 的值.

A

D

B

www.czsx.com.cn C

-6-

25.( 8 分)如图,P 是⊙0 的直径 AB 上的一个动点(P 与 A 不重合),作线段 PD⊥AB 于 P,DC 切⊙0 于 C,连接 BC 交 PD 于 E. (1)图 1、图 2、图 3 是点 P 由 A 向 B 运动过程中的三种情况.在图形的变化过程 中△DCE 的边、角、形状等也随着变化,但这种变化是有规律的.例如△DCE 始 终是锐角三角形,边 CE 逐渐增大,… …请你通过观察、度量、比较,再写出与 △DCE 边、角、形状等有关的两条规律(找规律时添加的字母或辅助线不能出现在 结论中,不要求证明); (2)通过度量,比较边 DC 和 DE 的大小关系,证明你的结论; (3)⊙0 的半径为 3 3 ,PD=7,如图 3,当点 P 移动到何处时∠D=60 ?
0

-7-

26. (8 分)如图,在⊙M 中,AB 是弦,CD 是直径, AB 与 CD 相交于 H, H 为 MC 的中 点,AH 是 CH 和 HD 的比例中项,点 P 在 DC 的延长线上,且∠PAB=∠ADB,PC=4. (l)求证:PA 是⊙M 的切线; (2)求切线 PA 的长; (3)任作割线 PEF 交⊙M 于 E、F,设∠DPF=α, Sinα=x, EF 的长为 l , l =y, 将 y 表示为 x 的函数,并求出自变量 x 的取值范围.
2

A C E F B H M

P

D

-8-

参 考 答 案

-9-


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