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辽宁省沈阳市东北育才学校2015_2016学年高二数学上学期第二阶段考试试题文

2015—2016 学年度上学期第二阶段考试高二年级数学科试卷 (文科) 答题时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:高二数学备课组 校对人:高二数学备课组 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.命题“存在实数 x ,使 x >1 ”的否定是 A.对任意实数 x ,都有 x >1 C.对任意实数 x ,都有 x ? 1 2. 已知 B.不存在实数 x ,使 x ? 1 D.存在实数 x ,使 x ? 1 1 1 ? ? 0 ,则下列结论不正确的是 a b 2 2 a b ? ?2 D. | a | ? | b |?| a ? b | b a a?b x ) , r ? f (a) f (b) ,则下列关 3.设 f ( x) ? e , 0<a <b ,若 p ? f ( ab ) , q ? f ( 2 A. a ? b B. ab ? b 2 C. 系式中正确的是 A. q ? r ? p B. q ? r ? p 2 C. p ? r ? q D. p ? r ? q 4.在等比数列 ?an ? 中,若 a4 , a8 是方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两根,则 a6 的值是 A. ? 3 B. ?3 C. 3 D. ? 3 x2 y 2 5.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的一条渐近线过点 (2, 3) ,且双曲线的一个 a b 焦点在抛物线 y 2 ? 4 7 x 的准线上,则双曲线的方程为 A. x2 y 2 ? ?1 3 4 B. x2 y 2 ? ?1 4 3 C. x2 y 2 ? ?1 21 28 D. x2 y 2 ? ?1 28 21 6. .函数 f(x)= x x x 的导数是 A. 1 8 x (x>0) B. 7 8 x 8 (x>0) C. 1 88 x 7 (x>0) D. ?1 88 x (x>0) 7.若 ?an ? 是等差数列, 首项 a1 ? 0 , 则使前 n 项和 Sn ? 0 a2014 ? a2015 ? 0 , a2014 ? a2015 ? 0 , 成立的最小正整数 n 是 A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4029 1 8. 已知函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x ) ,且满足 f ( x) ? 2 xf ?(e) ? ln x ,则 f ?(e) ? A.1 2 B. ?1 C. ? e ?1 D. ? e 9.若正数 x , y 满足 x ? 6 xy ? 1 ? 0 ,则 x ? 2 y 的最小值是 A. 2 2 3 B. 2 3 C. 2 3 3 D. 3 3 10.已知 F1 , F2 是两个定点,点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,且 PF1 ? PF2 ,记 e1 和 e2 分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有 A. 1 1 ? 2 ?4 e12 e2 2 2 B. e1 ? e2 ?4 C. 1 1 ? 2 ?2 e12 e2 2 2 D. e1 ? e2 ?2 f ?( x) ,对 任意 x ? R都有f ?( x) ? f ( x) 成立,则 11. 设函数 f ( x)的导函数为 A. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) C. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) B. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) D. 3 f (ln 2)与2 f (ln 3) 的大小不确 定 2 12.如图,过抛物线 C : y ? 2 px ( p ? 0 )的焦点 F 作直线交 C 于 A 、 B 两点,过 A 、 B 分别向 C 的准线 l 作垂线,垂足为 A 1、 B 1, 已知 ?AA1 F 与 ?BB1 F 的面积分别为 9 和 1,则 ?A 1B 1F 的面积为 A.4 B.6 C.10 D.12 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.抛物线 y =4x2 的准线方程是 . 14. 设 函 数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b)( x ? c) , (a、b 、c 是两两不等的常数) ,则 f ?(b) = . 15.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ? an ?1 2 * (n? N ) ,则 an ? ? an an ?1 n(n ? 1) . 16.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的左右焦点为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右支 a 2 b2 . 2 上,且 | PF 1 |? 4 | PF2 | ,则此双曲线的离心率的最大值为 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知 p : 1 ? x ?1 ? 2 , q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ; ? p 是 ? q 的必要不充分条件 , 求 3 实数 m 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知曲线 y ? 1 3 4 x ? , 3 3 (1) 求曲线过点 P(2,4)的切线方程; (2) 求斜率为 4 的曲线的切线方程。 19.(本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是等差数列, ?bn ? 是各项均为正数的等比数列,且 a1 ?b1 ?1 , a2 ?a3 ?2b3 , b5 ?3a2 ?7 . (Ⅰ)求 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? anbn , n ? N ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn * 3 20.(本小题满分 12 分) 知函数 f ( x) ?


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