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2017-2018年广东省东莞市翰林实验学校高二上学期期中数学试卷及解析(文科)

2017-2018 学年广东省东莞市翰林实验学校高二(上)期中数学 试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题各有四个选择 支,仅有一个选择支正确.请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑. 1. (5 分)若 a>b,ab≠0,则不等式恒成立的是( A.lg(a﹣b)>0 B. 2. (5 分)不等式 A.[﹣2,1] C.2a>2b D. ) ) ≥0 的解集为( B. (﹣2,1] C. (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) D . (﹣∞,﹣ 2]∪(1,+∞) 3. (5 分)在等比数列{an}中,如果 a1+a2=40,a3+a4=60,那么 a7+a8 等于( A.135 B.100 C.95 D.80 4. (5 分)若 a>0,b>0 且直线 ax+by﹣2=0 过点 P(2,1) ,则 为( A. ) B.4 C. D.6 的最小值 ) 5. (5 分)原点和点(2,﹣1)在直线 x+y﹣a=0 的两侧,则实数 a 的取值范围 是( ) A.0≤a≤1 B.0<a<1 C.a=0 或 a=1 D.a<0 或 a>1 6. (5 分)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如 像招数”五问有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六 十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几 日”.其大意为:“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝,第一天派出 64 人,从第 二天开始,每天派出的人数比前一天多 7 人,修筑堤坝的每人每天分发大米 3 升,共发出大米 40392 升,问修筑堤坝多少天”.这个问题中,前 5 天应发大米 ( ) A.894 升 B.1170 升 C.1275 米 D.1467 米 7. (5 分)△ABC 中,若 lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg 是( ) 第 1 页(共 17 页) 且 ,则△ABC 的形状 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 8. (5 分) 已知一元二次不等式 f (x) <0 的解集为{x|x<﹣1 或 x> }, 则f (10x) >0 的解集为( ) A.{x|x<﹣1 或 x>﹣lg2} B.{x|﹣1<x<﹣lg2} C.{x|x>﹣lg2} 9. (5 分)定义 D.{x|x<﹣lg2} 为 n 个正数 p1,p2,…,pn 的“均倒数”.若已知正 , 又 bn= , 则 数 数 列 {an} 的 前 n 项 的 “ 均 倒 数 ” 为 + A. + B. +…+ C. =( D. ) 10. (5 分) 在△ABC 中, a=1, B=45°, S△ABC=2, 则△ABC 的外接圆的直径为 ( A. B.5 C.5 D.6 ) 11. (5 分)已知等差数列{an}的公差 d≠0,且 a1,a3,a13 成等比数列,若 a1=1, Sn 为数列{an}的前 n 项和,则 A.4 B.3 C.2 ﹣2 D.2 的最小值为( ) 12. (5 分)设 u(n)表示正整数 n 的个位数,例如 u(23)=3.若 an=u(n2) ﹣u(n) ,则数列{an}的前 2015 项的和等于 ( A.0 ) B.2 C.8 D.10 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分) △ABC 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 已知 则 B= . . , 14. (5 分)在等差数列{an}中,a3+a7=37,则 a2+a4+a6+a8= 15. (5 分)已知关于 x,y 的不等式组 则实数 k 的值为 . 第 2 页(共 17 页) 所表示的平面区域的面积为 3, 16. (5 分)若关于 x 的不等式 a≤ x2﹣3x+4≤b 的解集恰好为[a,b],那么 b ﹣a= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (10 分)在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,且满足 . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 a+c=5,且 b= ,求△ABC 的面积. 18. (12 分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两 种产品的市场需求量非常大, 有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况 (如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两 种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有 关数据如下表: 资金 单位产品所需资金(百元) 空调机 成本 劳动力(工 资) 单位利润 6 8 30 5 洗衣机 20 10 月资金供应 量(百元) 300 110 试问: 怎样确定两种货物的月供应量, 才能使总利润达到最大, 最大利润是多少? 19. (12 分)设等差数列{an}满足 a2=9,且 a1,a5 是方程 x2﹣16x+60=0 的两根. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{|an|}的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)解关于 x 的不等式 ax2﹣2≥2x﹣ax(a∈R) . 21. (12 分)如图,旅客从某旅游区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是 从 A 沿直线步行到 C, 另一种从 A 沿索道乘缆车到 B, 然后从 B 沿直线步行到 C. 现 有甲、乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50 米/分钟,在甲出 发 2 分钟后, 乙从 A 乘缆车到 B, 在 B 处停留 1 分钟后, 再从 B 匀速步行到 C. 假 第 3 页(共 17 页) 设缆车匀速直线运动的速度为 130 米/分钟, 山路 AC 长 1260 米, 经测量, cosA= cosC= . (1)求索道 AB 的长; (2)问乙出发后多少分钟后,


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