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2.2.2对数函数及其性质(第一课时——对数函数概念、图像、性质) (2)


2.2.2对数函数 及其性质

复习引入
1. 指数式与对数式的相互转化

ab=N ? logaN=b.

2. 一般地,函数 y = ax ( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数 函数,其中x是自变量. a > 1
y y=ax

0 < a < 1
y=ax
y=1


y=1
(0,1)

y
(0,1)

象 性 质

0

x

0

x

定义域: R 值 域 : (0 , +∞) 过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上是增函数 在 R 上是减函数

3. 某种细胞分裂时,得到的细胞的个 数y是分裂次数x的函数,这个函数可 以用指数函数y=2x表示. 这种细胞经过多少次分裂,大约 可以得到1万个,10万个……细胞? 分裂次数x就是要得到的细胞个 数y的函数.这个函数写成对数的形 式是x=log2y.

x=log2y
如果用x表示自变量,y表示函
数,这个函数就是y=log2x.

讲授新课
1. 对数函数的定义: 一般的,我们把函数y=logax (a

>0且a≠1)叫做对数函数,其中x是 自变量,
函数的定义域为(0,+∞)。

例1 求下列函数的定义域:(a>
0且a≠1)

(1) y ? log a x

2

( 2) y ? log a (4 ? x )

( 3) y ? log a (9 ? x )
2

2.对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数

y ? log2 x和y ? log1 x
2

的图象。

作图步骤: ①列表,
②描点, ③用平滑曲线连接。

作y=log2x图象
X ...
...

1/4 1/2
-2 -1

1
0

2
1

4
2




列 表 描 点
连 线

y=log2x
y 2 1 0 -1 -2
11 42

1

2

3

4

x

列 表 y ? log
y

x
1 2



1/4 1/2
2 1

1
0

2 4
-1 -2



x





描 点 连 线

2 1
11 42

0 -1 -2

1

2

3

4

x

思 考: 两图象有什么关系?

y

y ? log 2 x
x
y ? log 1 x
2

O

练习:教材P.73:练习1

练习 教材P.73练习第1题 画出函数 y ? log3 x 及 y ? log 1 x 的图象,并且说明这两个函数的相 同点和不同点.
3

y

y ? log3 x
O
y ? log 1 x
3

x

3.对数函数y=logax的图象和性质:
a>1 0<a<1

图 象
当0<x<1时,y<0 当x=1时,y=0 当0<x<1时,y>0

当x=1时,y=0
当x>1时,y<0

当x>1时,y>0

性 ⑵值域: R ⑶ 过点(1,0),即x=1时y=0 质 ⑷ 在(0,+∞)上是增函数

⑴定义域: (0,+∞)



在(0,+∞)上是减函数

例2 比较下列各组数中两个值的大小:
(1) log 2 3.4, log 2 8.5
( 2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7

( 3) log a 5.1, log a 5.9(a ? 0, a ? 1)

练习
1. 教材P.73练习第2、3题

2. 函数y=loga(x+1)-2 (a>0, a≠1)
的图象恒过定点 .

课堂小结

对数函数定义、图象、性质;

课后作业
1、教材P74:7、8 2、选作
已知函数y=loga(x+1) (a>0, a≠1) 的定义域与值域都是[0, 1],求a的值.



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