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广东省实验中学、广东广雅中学、佛山市第一中学2015_2016学年高二数学下学期期末三校联考试题(扫描版)_图文

广东省实验中学、 广东广雅中学、 佛山市第一中学 2015-2016 学年高 二数学下学期期末三校联考试题(扫描版) 1 2 3 4 2015 学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考 理科数学答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1~12 DBCAB CAADD A A 二、填空题:本大题共 4 小题,每 小题 5 分,共 20 分. 7 ?1 ? 13. 3 2 14. 0 15. ? ,4? 16. ?2 ? 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分) 解: (1)由已知得 ? cos( A ? B) ? cos A cos B ? 3sin A cos B ? 0 ——1 分 即 sin A sin B ? 3sin A cos B ? 0 ——2 分 因为 sin A ? 0 ,所以 sin B ? 3 cos B ? 0 ? tan B ? 3 ——3 分 因为 0 ? B ? ? 所以 B ? 2 ——4 分 ——5 分 ? 3 2 2 (2)因为 b ? a ? c ? 2ac ? cos B 2 2 所以 3 ? a ? 1 ? a ,即 a ? a ? 2 ? 0 ? a ? 2 ——6 分 ——8 分 所以 S?ABC ? 1 1 3 3 ac sin B ? ? 2 ? 1 ? ? 2 2 2 2 ——10 分 18.(本题满分 10 分) 2 2 解:(1)由 Sn ? (n2 ? n ?1)Sn ? (n2 ? n) ? 0 ,得 ? ? S n ? ( n ? n) ? ? ( S n ? 1) ? 0 .—— 2 分 由于 ?an ? 是正项数列,所以 Sn ? 0, Sn ? n2 ? n . 当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 2 当 n ? 2 an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? n ? (n ?1)2 ? (n ?1) ? 2n . 综上可知,数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n . (2)证明:由于 an ? 2n, bn ? ——3 分 ——4 分 ——5 分 ——6 分 n ?1 . 2 (n ? 2)2 an 5 所以 bn ? n ?1 1 ?1 1 ? . ? ? 2? 2 4n (n ? 2) 16 ? n (n ? 2)2 ? ? 2 ——8 分 Tn ? ? 1 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? …? ? ? 2? ? 2 2 16 ? 3 2 4 3 5 (n ? 1) (n ? 1) n (n ? 2)2 ? ? ——10 分 1 ? 1 1 1 ? 1 1 5 . 1? 2 ? ? ? (1 ? 2 ) ? ? 2 2? 16 ? 2 (n ? 1) (n ? 2) ? 16 2 64 19.(本题满分 12 分) 解: (1) K 2 ? 110(40 ? 30 ? 20 ? 20)2 ? 7.82 60 ? 50 ? 60 ? 50 ——2 分 ——3 分 ——4 分 ——5 ——6 分 ——7 分 ——8 分 ——9 分 2 因为 K ? 7.822 ? 6.635 P( K 2 ? 6.635) ? 0.01 所以有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. (2) X 的可能取值为 0,1, 2,3 分 1 1 , P ( X ? 0) ? ( ) 3 ? 3 27 2 1 2 1 2 P( X ? 1) ? C3 ( )( ) ? 3 3 9 1 2 4 P( X ? 2) ? C32 ( )( ) 2 ? 3 3 9 2 8 P ( X ? 3) ? ( ) 3 ? 3 27 所以 X 的分布列为:——10 分 X P 0 1 2 3 1 27 2 因为 X ~ B (3, ) , 3 所以 E ( X ) ? np ? 3 ? 2 9 4 9 8 27 ——11 分 2 ?2 3 ——12 分 6 20. (本题满分 12 分) 解: (1)连接 AC 交 BD 于 O , BD ? BC ? CD 且 AB ? AD, ? AC ? BD ——2 分 因 为 平 面 B D E F? 平 面 A B C D, 交 线 为 BD , 且 AC ? 平 面 A B C D ? AC ? 平面 BDEF ——4 分 DE ? 平面 BDEF ,? DE ? AC ? 又 DE ? BC 且 AC BC ? C ,? DE ? 平面 ABCD ——6 分 1 (2) EF / / BD, EF ? BD, 且 O 是 BD 中点,? ODEF 是平行四边形 2 ?OF / / DE,?OF ? 平面 ABCD 分别以 OA, OB, OF 为 x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系 ——8 分 A(1,0,0),C(? 3,0,0), E(0, ?1,1), F(0,0,1) 设平面 AEF 的法向量 m ? ( x, y, z) , 由? z ?m AF ? 0 ? ? ?m EF ? 0 得 m ? (1,0,1) ——9 分 设平面 CEF 的法向量 n ? ( x, y, z) , O ? ? n CF ? 0 由? 得 n ? (1,0, ? 3) ——10 分 ? ? n EF ? 0 所以 cos ? m, n ? ? x y mn m n ? 6? 2 4 即平面 AEF 与平面 CEF 所成的锐二面角的余弦值为 21. (本题满分 12 分) 解: (1)设椭圆的方程为 又抛物线 y ? 6? 2 4 ——12 分 x2


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