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【优选】高一数学下学期第二次质量检测试(期末考试)试题文

安徽省涡阳县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期第二次质量检

测试(期末考试)试题 文
试题说明:本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷 (非选择题)两部分,满分 150 分,考试 时间 120 分钟。 考试注意事项:
答题前务必在答题 卡规定的地方填写自己的姓名、班级、准考证号,并认真核对答题卡上
1.
姓名、班级、准考证号与本人班级、姓名、准考证号是否一致。 ∴∴∴。,、
2.答选择题时,每小题选出正确选项后,用 2B 铅笔把答题卡上所对应题目答案标号涂黑。如 有改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
∴∴∴。,、
3.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字迹工整、笔记清晰。 必须在题号所指示的区域作答,超出答题区域书写的答案无效。在试卷、草稿纸上答题无效。

∴∴∴。,、

第 I 卷(选择题 满分 60 分)

一、选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题

目要求的)

1.一支田径队有男运动员 560 人,女运动员 420 人,为了解运动员的健康情况,从男运动

员中任意抽取 16 人,从女生中任意抽取 12 人进行调查.这种抽样方法是(



∴∴∴。,、

A. 简单随机抽样法

B. 抽签法

C. 随机数表法

D. 分层

抽样法∴∴∴。,、

2.函数 y = tan( π - 2x) 的定义域是( ) 4

A.{x | x ≠kπ + 3π ,k ∈Z} B.{x | x ≠kπ+ 3π ,k ∈Z}

28

4

C.{x | x ≠kπ + π ,k ∈Z} 24

D.{x | x ≠kπ+ π ,k ∈Z} 4
3.在 ?ABC 中,若 b2 ? c2 ? a2 ? 3bc ,则 A ? ( )

A. 30?

B. 60?

C.120?

D.150?

4.在 ?ABC 中,如果 A ? 45? , c ? 6 , a ? 5 ,则此三角形有( )

A.无解

B.一解

C.两解

D.无穷多解

5.已知函数 y ? sinx 和 y ? cosx 在区间 I 上都是减函数,那么区间 I 可以是( )

-1-

A.

? ??

0,

? 2

? ??

B.

? ??

? 2

,?

? ??

C.

? ??

π,

3π 2

? ??

D.

? ??

3π 2

,



? ??

6.已知向量 a ? (2,1),b ? (m, ?1) ,且 a ? (a ? b ) ,则 m 的值为( )

A.1

B.3

C.1 或 3

D. 4

7.在 ?ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 1:1: 2 ,且 a ? 1 ,则 AB ? BC 的值是( )

A.1

B. 1

C. ?1

D. ? 1

2

2

8.在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边,若 a ? 2bcosC ,则 ?ABC 的形状

是( )

A.等腰 三角形

B.钝角三角形

C .直角三角形

D.锐角三角形

9.取一根长度为 4m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段绳有一段长度不小于 3m 的

概率是( )

A. 1

1 B.

2

3

10.执行如图所示的程序框图,若输入的

C. 1 4
,则输出

3 D.
4
()

A.

B.

C.

D.

11.已知变量 x , y 之间的线性回归方程为 y? ? ?0.4x ? 7.6 ,且变量 x , y 之间

的一组相关数据如下表所示,则下列说法中错误的是(



∴∴∴。,、

x

6

8

10 12

y

6

m

3

2

A. 变量 x , y 之间呈现负相关关系 C.变量 x ,y 之间的相关系数 r ? ?0.4

B. m 的值等于 5 D. 由表格数据知,该回归直线必过点

(9, 4)

12.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D .现测得 ?BCD ?15?,?BDC ? 45? ,CD ? 30 2m ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 30? ,( )

则塔高 AB 为∴∴∴。,、

A. 30 2m

B. 20 3m

C.60m

D.20m

-2-

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分)

13.已知角? 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边经过点 P(? 2, 1) ,则

cos? ?

.

14.已知向量 a , b 满足: a ? 3 , b ? 4 , a ? b ? 41 ,则| a ? b |? _____.
15.涡阳一中某班对第二次质量检测成绩进行分析,利用随机数表法抽取 10 个样本时,先将 70 个同学按 0l,0 2,03.…70 进行编号,然后从随机数表第 9 行第 9 列的数开始向右读(注: 如表为随机 数表的第 8 行和第 9 行),则选出的第 7 个个体是______.∴∴∴。,、

16. ΔABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 c =bcosC+ccosB ,且 b =2, B=120°,则则 ΔABC 的面积为_____.∴∴∴。,、
三、解答题(共 6 题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10 分)如图,以 Ox 为始边作角? 与 ? ( 0 ? ? ? ? ? ? ) ,它们终边分别单位圆相交于



P

,

Q

,已知点

P

的坐标为

? ??

?

3 5

,

4 5

? ??



(1)若 tan(? ? ?) ? 7 ,求角 ? 的值;

(2)若 OP · OQ ? 0 ,求 sin(? ? ? ) .

18.(12 分)如图,在平面四边形 ABCD 中, AB ? 2 2, BC ? 2, AC ? 2 . (1)求 cos ?BAC ; (2)若 ?D ? 45 , ?BAD ? 90 ,求 CD .
-3-

19.(12 分)涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查,在已购买华为手机的 1000 名市民中,随机抽取 100 名,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直 方图如下:∴∴∴。,、

(1)求频数分布表中 x , y 的值,并补全频率分布直方图; (2)在抽取的这 100 名市民中,从年龄在[25,30) 、[30,35) 内的市民中用分层抽样的方法抽
取 5 人参加华为手机宣传活动,现从这 5 人中随机选取 2 人各赠送一部华为手机,求这 2 人
中恰有 1 人的年龄在[30, 35) 内的概率.∴∴∴。,、

20.(12 分)己知 a ? (sin(? ? x), 3 cos x) , b ? (sin x, ? cos x) ,若 f (x) ? a ?b . 2
(1)求 f (x) 的最大值和对称轴;

(2)讨论

f

(x)



?? ?? 6

,

2? 3

? ??

上的单调性.

21.(12 分)如图,在△ABC 中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点 A 为圆心,r=2 为半径作一个圆,设 PQ 为圆 A 的一条直径.
∴∴∴。,、
-4-

(1)请用向量 AP, AB 表示向量 BP ,用向量 AP, AC 表示向量 CQ
(2)记∠BAP=θ ,求 的最大值.
22.(12 分)在 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c , ?ABC 的面积是 30, cos A ? 12 . 13
(1)求 AB ? AC ; (2)若 c ? b ?1,求 a 的值.
-5-

一.选择题

1

2

D

A

二. 填空题

2018 级高一年级下学期第三次质量检测 文科数学参考答案

3

4

5

6

7

8

A

C

B

B

C

A

9

10

11

12

A

B

C

D

13.

6 -

3

;14. 3 ;15. 44 ;16.

3 3

; ∴∴∴。,、

三.解答题
17.解:(1)由三 角函数定义得 tan? ? ? 4 , 3

因为 tan(? ? ? ) ? tan? ? tan ? ? 7 ,所以 tan ? ? 1, 1? tan? tan ?

因为 0 ? ? ? ? ,所以 ? ? ? ……5 分 4

(2) OP

· OQ

?

0

,∴?

?

?

?

? 2



?

?

?

?

? 2



所以 sin ? ? sin(? ? ? ) ? ? cos? ? 3 ,

2

5

cos ? ? cos(? ? ? ) ? sin? ? 4

2

5

所以 sin(? ? ? ) ? sin? cos ? ? cos? sin ? ? 4 ? 4 ? (? 3) ? 3 ? 7 ……10 分 5 5 5 5 25

18.解:(1)在 ?ABC 中,由余弦定理可得:

cos ?BAC ? AB2 ? AC2 ? BC2 ? 8 ? 4 ? 2 ? 5 2 ……6 分

2AB ? AC

2?2 2?2 8

(2) ?DAC ? 90 ? ?BAC

?sin ?DAC ? cos ?BAC ? 5 2 , 8

在 ?ACD 中,由正弦定理可得:

CD

?

AC

CD ? 2 ,即: 5 2 2

sin ?DAC sin 45

82

解得: CD ? 5 ……12 分 2

-6-

19.解:(1)由频数分布表和频率分布直方图可知,

?5 ? x ? 35 ? y ??0.04 ? 5 ?100

?10 ?x

?

100

,解得

?x ? 20

? ?

y

?

30

.……2



频率分布直方图中年龄在 [40,

45)

内的人数为

30

人,对应的

频率 组距



0.3 5

?

0.06



所以补全的频率分布直方图如下:

……5 分

(2)由频数分布表知,在抽取的 5 人中,年龄在[25,30) 内的市民的人数为 5? 5 ? 1 , 25

记为

A1

,年龄在[30,

35)

内的市民的人数为

5?

20 25

?

4

,分别记为

B1



B2



B3



B4

.

? ? ? ? 从这 5 人中任取 2 人的所有基本事件为: A1, B1 , A1, B2 ,{A1, B3},{A1, B4} ,{B1, B2} ,

{B1, B3},{B1, B4} ,{B2 , B3},{B2 , B4} ,{B3, B4},共 10 种不同的取法.……10 分

记“恰有 1 人的年龄在[30,35) 内”为事件 M ,则 M 所包含的基本事件有 4 个:?A1, B1? ,

? ? A1, B2 ,{A1, B3} ,{A1, B4} ,共有 4 种不同的取法,
所以这 2 人中恰有 1 人的年龄在[30,35) 内的概率为 P(M ) ? 4 ? 2 .……12 分 10 5

20.解:(1) f (x) ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 1 sin 2x ? 3 (1? cos 2x)

2

2

?

sin

? ??

2x

?

? 3

? ??

?

3 ……4 分 2

因为

sin

? ??

2x ? ? 3

? ??

的最大值为

1,所以函数

f (x) 最大值为 2 ?
2

3 ,……5 分

-7-

由 2x ? ? ? k? ? ? , k ?Z ,所以对称轴 x ? k? ? ?? , k ?Z ……6 分

3

2

2 12

(2)当

x

?

?? ?? 6

, 2? 3

? ??

时, 0

?

2x ?

? 3

??

,……7



从而当 0 ? 2x ? ? ? ? ,即 ? ? x ? 5? 时, f (x) 单调递增……9 分

32 6

12

当 ? ? 2x ? ? ? ? ,即 5? ? x ? 2? 时, f (x) 单调递减……11 分

2

3

12

3

综上可知

f

(x)



?? ?? 6

,

5? 12

? ??

上单调递增,在

? ??

5? 12

,

2? 3

? ??

上单调减.……12



21.解:(1) BP = AP - AB , CQ = AQ- AC=-AP- AC.……4 分

(2)∵∠BAC=60°,设∠BAP=θ ,∴∠CAP=60°+θ ,∵AB=8,AC=3,AP=2,

∴ =(

)·(-

)=8-6cos(θ +60°)+16cos θ =3 sin θ +13cos

θ +8=14sin(θ +φ )+8,……10 分∴∴∴。,、

.

所以当 sin(θ +φ )=1 时 BP?CQ 的最大值为 22.……12 分

22. 解:(1) A? (0,? )?sin A ? 1? cos2 A ? 5 ……2 分 13
因为 ?ABC 的面积是 30,所以 1 bc ?sin A ? 30 ? bc ? 156 ……4 分 2
因此 AB ? AC ? cb ? cos A ? 156? 12 ? 144; ……6 分 13

(2)由(1)可知

bc

?

156

,与

c

?

b

? 1联立,组成方程组:

?bc ?156 ??c ? b ? 1

,解得

?c ??b

? ?

13 12



?c ? ?12 ??b ? ?13 ,不符合题意舍去,

由余弦定理可知: a ? b2 ? c2 ? 2bc ? cos A ? 144 ?169 ? 2?12?13? 12 ? 5 .……12 分 13

-8-



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