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【高二数学期末试题汇聚】辽宁省沈阳铁路实验中学2011-2012学年高二上学期期末考试(数学文)

辽宁省沈阳铁路实验中学 2011-2012 学年高二上学期期末考试 (数学文) 一、选择题(共 12 道小题,每小题 5 分,共计 60 分) 1.在 ?ABC 中,角 A,B 均为锐角,且 cos A > sin B ,则 ?ABC 的形状是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ) ) 2. “点 M 在曲线 y = |x|上”是“点 M 到两坐标轴距离相等”的( A.充要条件 C.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39 , a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则数列 ?an ? 前 9 项的和 S9 等于 ( ) B.99 C.144 D.297 ) A.66 4.已知抛物线 C1 : y ? 2 x 2 与抛物线 C 2 关于直线 y ? x 对称,则 C 2 的准线方程是( A. x ? ? 1 8 B. x ? 1 2 C. x ? 1 8 D. x ? ? 1 2 ) 5.等比数列 {an } 中,公比 q ? 1 ,且 a1 ? a6 ? 8 , a3a4 ? 12 ,则 a6 等于( a11 1 1 或 3 6 A. 1 2 B. 1 6 C. ) 1 3 D. 6.下列有关命题的说法正确的是( 2 A. “ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件. B. “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. 2 C.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”. 2 2 D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. 2 2 7.双曲线 x ? y ? 1 右支上一点P(a, b)到直线 l:y = x 的距离 d ? 2 则 a+b=( ) 1 A.– 2 B. 1 2 C. 1 1 或? 2 2 D.2 或–2 ?x ? 4 y ? ? 3 ? 8.已知目标函数 z=2x+y 且变量 x,y 满足下列条件 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则( ?x ? 1 ? ) A.zmax = 12,zmin = 3 C.无最大值,zmin = 3 ? 1 2 B.zmax = 12,无最小值 D.无最小值也无最大值 1 ? ? ? 9. 若曲线 y ? x 在点 ? a , a 2 ? 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18, 则a ? ( ? ? ) A.64 B.32 C.16 ) D.8 1 4 10.设 x,y 为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( x y A. 6 2 B.9 C.12 D.15 ) 11.已知抛物线 y =-x 与直线 y=k(x + 1)相交于 A、B 两点,则△AOB 的形状是( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 12. 已知点 P 在曲线 y ? ( ) x B.直角三角形 D.钝角三角形 4 上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是 e ?1 A.[0, ? ) 4 B. [ ? ? , ) 4 2 C. ( ? 3? 2 , 4 ] D. [ 3? ,? ) 4 二、填空题(共 4 道小题,每小题 5 分,共计 20 分) 13.已知下列不等式: (1) x ? 3 ? 2 x ( x ? R ) , (2) a ? b ? a b ? a b ( a, b ? R ) , 2 5 5 3 2 2 3 (3) a ? b ? 2 ? a ? b ? 1? ( a, b ? R ) ,其中正确的个数为 2 2 个. 14 .若方程 是 y2 x2 ? ? ?1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则它的半焦距 c 的取值范围 | k | ?2 1 ? k . 2 2 15. 设 a, b ? R, a ? 2b ? 6 ,则 a ? 2b 的最大值是 2 . 16.若点 A 的坐标为(3,2),F 为抛物线 y =2x 的焦点,点 P 为抛物线上一动点, 为使| PA | + | PF |取最小值,P 点坐标为________ 三、解答题(共 6 道题,共计 70 分) 17 .已知 p :|1- . x ?1 2 2 | ≤ 2,q:x - 2x+1- m ≤ 0(m>0),若 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件, 3 求实数 m 的取值范围. 18. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csinA=acosC. (1)求角 C 的大小; (2)求 3 sin A ? cos( B ? ? 4 ) 的最大值,并求取得最大值时角 A、B 的大小. 19.双曲线 C : x2 y2 ? ? 1 上一点 (2, 3) 到左,右两焦点距离的差为 2. a2 b2 (1)求双曲线的方程; (2)设 F1 , F2 是双曲线的左右焦点, P 是双曲线上的点,若 | PF1 | ? | PF2 |? 6 , 求 ?PF 1 F2 的面积; (3)过 ? ?2, 0? 作直线 l 交双曲线 C 于 A, B 两点,若 OP ? OA ? OB ,是否存在这样的直 线 l ,使 OAPB 为矩形?若存在,求出 l 的方程,若不存在,说明理由. 20.设数列 ?an ? 的前项 n 和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 S n ? 2an ? 3n . (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和. (1)设 bn ? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式; 21. 在平面直角坐标系 xoy 中,经过点 0, 2 且斜率


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