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【全优学案】高中数学人教B版必修4同步训练:2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件(含答案解析)


2.2.3 一、基础过关 用平面向量坐标表示向量共线条件 → → 1. 已知三点 A(-1,1),B(0,2),C(2,0),若AB和CD是相反向量,则 D 点坐标是 ( A.(1,0) C.(1,-1) 2 ) B.(-1,0) D.(-1,1) ( ) 2. 已知平面向量 a=(x,1),b=(-x,x ),则向量 a+b A.平行于 x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 3. 若 a=(2cos α ,1),b=(sin α ,1),且 a∥b,则 tan α 等于 ( A.2 ) B. 1 2 C.-2 1 D.- 2 4. 已知 A、B、C 三点在一条直线上,且 A(3,-6),B(-5,2),若 C 点的横坐标为 6,则 C 点的纵坐标为 ( ) B.9 C.-9 D.13 A.-13 5. 已知向量 a=(2x+1,4),b=(2-x,3),若 a∥b,则实数 x 的值等于________. 6. 若三点 P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则 x 的值为________. 7. 设向量 a=(1,2),b=(2,3).若向量 λ a+b 与向量 c=(-4,-7)共线,则 λ = ________. → 1→ 8. 平面上有 A(-2,1),B(1,4),D(4,-3)三点,点 C 在直线 AB 上,且AC= BC,连接 DC, 2 → 1→ 点 E 在 CD 上,且CE= ED,求 E 点坐标. 4 二、能力提升 9. 已知向量 a=(1,2), b=(0,1), 设 u=a+kb, v=2a-b, 若 u∥v, 则实数 k 的值为( A.-1 1 B.- 2 C. 1 2 D.1 ( ) ) 10.已知向量 a、b 不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果 c∥d,那么 A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向 1 → → 11.已知两点 A(3,-4),B(-9,2)在直线 AB 上,求一点 P 使|AP|= |AB|. 3 12. 如图所示, 在四边形 ABCD 中, 已知 A(2,6)、 B(6,4)、 C(5,0)、 D(1,0), 求直线 AC 与 BD 交点 P 的坐标. 三、探究与拓展 → 1→ → 13.如图所示,已知△AOB 中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),OC= OA,OD= 4 1→ OB,AD 与 BC 相交于点 M,求点 M 的坐标. 2 答案 1.C 2.C 3.A 4.C 8. 解 1 5. 2 6.3 7.2 → 1→ → → ∵AC= BC,∴2AC=BC, 2 → → → → ∴2AC+CA=BC+CA, → → ∴AC=BA,设 C 点坐标为(x,y). 则(x+2,y-1)=(-3,-3), ∴x=-5,y=-2. ∴C(-5,-2), → 1→ ∵CE= ED, 4 → → ∴4CE=ED, → → → ∴4CE+4ED=5ED, → → ∴4CD=5ED. ∴设 E 点坐标为(x′,y′), 则 4(9,-1)=5(4-x′,-3-y′). 16 x′=- ? ? 5 ,∴? 11 y′=- ? ? 5 ?20-5x′=36 ? ∴? ?-15-5y′=-4 ? . 11? ? 16 ∴E 点坐标为?- ,- ?. 5? ? 5 9. B 10.D 1


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