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广东省实验中学、广东广雅中学、佛山市第一中学三校2015_2016学年高二数学下学期期末联考试卷理(含解析)

广东省实验中学、广东广雅中学、佛山市第一中学三校 2015-2016 学 年高二数学下学期期末联考试卷 理(含解析) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.设集合 A ? {x | 0 ? x ? 6} ,集合 B ? {x | 3x2 ? 2x ? 8 ? 0} ,则 A ? B ? ( A . [0, ] D. [?2, 6] 【答案】D ) C . [0, 6] 4 3 B . [ ?2, ] 4 3 考点:1.集合交集、并集和补集;2.一元二次不等式. 【易错点晴】确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是 实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步 .第二步常常是解一元二次不等 式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意 分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系. 2.若 z ? 1 ? 2i ,则 A.1 D.- i 【答案】B 【解析】 试题分析: z ? z ? 1 ? 2 ? 5 ,故 2 2 4i ?( zz ?1 ) B. i C . -1 4i ?i. 5 ?1 考点:复数运算. 3.设随机变量 ? ~ N (2,9) ,若 P(? ? c) ? P(? ? c ? 2) ,则 c 的值是( A. 1 D.4 -1- ) C.3 B.2 【答案】C 【解析】 试题分析:依题意正态分布均值 ? ? 2 ,故 c ? c ? 2 ? 4, c ? 3 . 考点:正态分布. 4.已知实数 x , y 满足 1 ? a x ? a y ( 0 ? a ? 1 ) ,则下列关系式恒成立的是( A. ) 1 1 ? 2 x ?1 y ?1 2 B. ln( x2 ? 1) ? ln( y 2 ? 1) C. sin x ? sin y D. x 2 ? y 2 【答案】A 考点:不等式. 5.将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张.如果分给同一 人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是( A . 24 D. 210 【答案】B 【解析】 4 试题分析:如果 1, 2 连,方法数有 A4 ? 24 中,同理其它连的方法也有 24 种,故中的方法数 ) B. 96 C.144 有 24 ? 4 ? 96 种. 考点:排列组合. 6.已知等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,且 a1 , 1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? ( 2 a7 ? a8 ) A. D. 3 2 B. 3? 2 2 C. 3? 2 2 -2- 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 a1 , 2 1 a3 , 2a2 成 等 差 数 列 , 所 以 a3 ? a1 ? 2 a2, 即 a1 q2 ? a , 1? 2 a 1 q 2 2 ? a ? a ? q ? q2 ? 3 ? 2 2 . a ?a q ? 2q ? 1 ? 0 , q ? 2 ? 1 ,故 9 10 ? 7 8 a7 ? a8 a7 ? a8 考点:等差、等比数列的基本概念. 7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( A.16 D.19 开始 ) C.18 B. 17 S ? 0, n ? 1 S ? S ? log 2 n ?1 n?2 n ? n ?1 S ? ?3? 否 n 输出n 结束 是 【答案】A 考点:算法与程序框图. 2? ? 8.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) 且 ? ? ,又 ? 3 f ( x ) dx ? 0, 则函数 f ( x) 的图象的一条对称 0 2 轴是 ( ) -3- A. x ? D. x ? ? 6 5? 6 B. x ? 7? 12 C. x ? ? 3 【答案】A 【解析】 试 题 分 析 : 由 于 ? 2? 3 0 ?? ? f ? x ?dx ? 0 , 即 f ? x ? 图 象 关 于 ? , 0 ? 对 称 , 所 以 ?3 ? ? ? ?? ? f ? ? ? sin ? x ? ? ? ? 0, ? ? , f ? x ? ? sin( x ? ) ,代入选项验证可知 A 正确. 3 3 ?3? 考点:1.定积分;2.三角函数图象与性质. 9.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位: m) ,则该四棱 锥的 体积为( A. 4 D. 2 )m 3 B. 7 3 C. 3 【答案】D 【解析】 试题分析:底面积为 2 ? 1 ? 2 ,高为 3 ,故体积为 ? 2 ? 3 ? 2 . 考点:三视图. 1 3 x2 y2 10.设 F1,F2 分别为双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使得 a b ab ,则该双曲线的离心率为( PF 1 ? PF 2 ? 3b , PF1 ? PF2 ? 9 4 ) -4- 4 A. 3 D. 5 3 B.3 9 C. 4 【答案】D 考点:双曲线离心率. 【思路点晴】求解圆锥曲线的离心率问题,主要考虑方程的思想、圆锥曲线的定义,如椭圆 的定义是点到两个定点的距离之和等于常数,并且常数大于两个定点的距离.双曲线是点到两 个定点的距离之差的绝对值为常数.本题依题意 有 m ? n ? 2a , m ? n ? 3b , m ? n ? 由此解方程组求得 9 ab , 4 b 4 ? ,进而求出离心率.有的题目还需要结合 a 2 ? b2 ? c2 ,或者 a 3 c 2 ? a 2 ? b2 来求解. 11.如图,一个正五角星薄片(其对称


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