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2019年高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测七函数的图象

2019 年高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟 踪检测七函数的图象

1.函数 y=的图象大致是( 解析:选 B

)

当 x<0 时,函数的图象是抛物线;当 x≥0 时,只需

把 y=2x 的图象在 y 轴右侧的部分向下平移 1 个单位即可,故大致图 象为 B. 2.函数 y=的图象可能是( 解析:选 B )

易知函数 y=为奇函数,故排除 A、C,当 x>0 时,y

=ln x,只有 B 项符合,故选 B. 3.为了得到函数 y=2x-3-1 的图象,只需把函数 y=2x 的图象 上所有的点( )

A.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 B.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 解析:选 A y=2xy=2x-3
向下平移1个单位长度 ――――――――――→y=2x-3-1.

4.已知函数 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x) logf(x)的定义域是________. 解析:当 f(x)>0 时,函数 g(x)=log f(x)有 义,





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由函数 f(x)的图象知满足 f(x)>0 时,x∈(2,8]. 答案:(2,8] 5.若关于 x 的方程|x|=a-x 只有一个解,则实数 a 的取值范围 是________. 解析:由题意 a=|x|+x 令 y=|x|+x=图象如图所示,故要使 a=|x|+x 只 有一解,则 a>0. 答案:(0,+∞)

1.(2016·桂林一调)函数 y=(x3-x)2|x|的图象大致是( 解析:选 B

)

由于函数 y=(x3-x)2|x|为奇函数,故它的图象关

于原点对称,当 0<x<1 时,y<0;当 x>1 时,y>0,故选 B. 2.下列函数 f(x)图象中,满足 f>f(3)>f(2)的只可能是( 解析:选 D )

因为 f>f(3)>f(2),所以函数 f(x)有增有减,排除

A,B.在 C 中,f<f(0)=1,f(3)>f(0),即 f<f(3),排除 C,选 D. 3.若函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=-f(x+1)的图象 大致为( ) 要想由 y=f(x)的图象得到 y=-f(x+1)的图象,需

解析:选 C

要先将 y=f(x)的图象关于 x 轴对称得到 y=-f(x)的图象,然后再向 左平移一个单位得到 y =-f(x +1)的图象,根据上述步骤可知 C 正 确. 4.已知 f(x)=则下列函数的图象错误的是( 解析:选 D 先在坐标平面内画出函数 y=f(x)的 )

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图象,如图所示,再将函数 y=f(x)的图象向右平移 1 个单位长度即可 得到 y=f(x-1)的图象,因此 A 正确;作函数 y=f(x)的图象关于 y 轴的对称图形,即可得到 y=f(-x)的图象,因此 B 正确;y=f(x)的 值域是[0,2],因此 y=|f(x)|的图象与 y=f(x)的图象重合,C 正确; y=f(|x|)的定义域是[-1,1],且是一个偶函数,当 0≤x≤1 时,y= f(|x|)=,相应这部分图象不是一条线段,因此选项 D 不正确.综上 所述,选 D. 5.已知函数 f(x)的定义域为 R,且 f(x)=若方程 f(x)=x+a 有 两个不同实根,则 a 的取值范围为( A.(-∞,1) C.(0,1) )

B.(-∞,1] D.(-∞,+∞)

解析:选 A x≤0 时,f(x)=2-x-1, 0<x≤1 时,-1<x-1≤0,

f(x)=f(x-1)=2-(x-1)-1.
故 x>0 时,f(x)是周期函数, 如图所示. 若方程 f(x)=x+a 有两个不同的实数根,则函数 f(x)的图象与直 线 y=x+a 有两个不同交点, 故 a<1,即 a 的取值范围是(-∞,1). 6.若函数 y=f(x+3)的图象经过点 P(1,4),则函数 y=f(x)的图 象必经过点________. 解析:法一:函数 y=f(x)的图象是由 y=f(x+3)的图象向右平 移 3 个单位长度而得到的. 故 y=f(x)的图象经过点(4,4).
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法二:由题意得 f(4)=4 成立,故函数 y=f(x)的图象必经过点 (4,4). 答案:(4,4) 7.如图,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛 物线的一部分组成,则 f(x)的解析式为________. 解析:当 x∈[-1,0]时,设 y=kx+b, 由图象得解得? ∴y=x+1; 当 x∈(0,+∞)时,设 y=a(x-2)2-1, 由图象得 0=a·(4-2)2-1,解得 a=, ∴y=(x-2)2-1.
x+1,x∈[-1,0], ? ? 综上可知,f(x)=?1 - -1, ,+ ? ?4 x+1,x∈[-1,0], ? ? 答案:f(x)=?1 - -1, ,+ ? ?4
? ?k=1, ?b=1, ?

8.设函数 f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的 x∈R,不等 式 f(x)≥g(x)恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 解析:如图,作出函数 f(x)=|x+a|与 g(x) = x - 1 的图象,观察图象可知:当且仅当- a≤1,即 a≥- 1 时,不等式 f(x)≥g(x)恒成 立,因此 a 的取值范围是[-1,+∞). 答案:[-1,+∞)

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9.已知函数 f(x)=?

?3-x2,x∈[-1,2], ? ?x-3, ?

,5].

(1) 在如图所示给定的直角坐标系内画出 的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间; (3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值. 解:(1)函数 f(x)的图象如图所示. (2)由图象可知, 函 数 f(x) 的 单 调 递 增 区 间 为 [ - [2,5]. (3)由图象知当 x=2 时,f(x)min=f(2)=-1, 当 x=0 时,f(x)max=f(0)=3. 10.已知函数 f(x)=2x,x∈R. (1)当 m 取何值时方程|f(x)-2|=m 有一个解?两个解? 1,0]

f(x)



(2)若不等式 f2(x)+f(x)-m>0 在 R 上恒成立,求 m 的取值范 围. 解:(1)令 F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,

G(x)=m,画出 F(x)的图象如图所示.
由图象看出,当 m=0 或 m≥2 时,函数 F(x)与 G(x)的图象只有一 个交点,原方程有一个解; 当 0<m<2 时,函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点,原方程有两个 解. (2)令 f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t, 因为 H(t)=2-在区间(0,+∞)上是增函数,

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所以 H(t)>H(0)=0. 因此要使 t2+t>m 在区间(0,+∞)上恒成立,应有 m≤0,即所求 m 的取值范围为(-∞,0].

1.对于函数 f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:①f(x+ 2) 是偶函数;②f(x)在区间( -∞, 2)上是减函数,在区间 (2,+∞) 上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为( A.1 C.3 B.2 D.0 )

解析:选 B 因为函数 f(x)=lg(|x-2|+1),所 以函数 f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数;
1个单位长度 由 y=lg x图象向左平移 ――――――――――→

y=lg(x+1) y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,可知 f(x)在(-∞,2) 上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;由图象可知函数存在最小值为 0.所以①②正确.
2 .已知函数 f(x) 的图象与函数 h(x) = x ++ 2 的图象关于点 A(0,1)对称. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=f(x)+,且 g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范围. 解:(1)设 f(x)图象上任一点 P(x,y),则点 P 关于(0,1)点的对 称点 P′(-x,2-y)在 h(x)的图象上,

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即 2-y=-x-+2, ∴y=f(x)=x+(x≠0). (2)g(x)=f(x)+=x+,

g′(x)=1-.
∵g(x)在(0,2]上为减函数, ∴1-≤0 在(0,2]上恒成立, 即 a+1≥x2 在(0,2]上恒成立, ∴a+1≥4,即 a≥3, 故实数 a 的取值范围是[3,+∞).

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