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高一数学月考新试题(三角函数必修四)含答案 2016


高一数学月考试题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.化简 1 ? sin2160? 的结果是 A. cos160? ( ) C. ? cos160?

2016.6

5 8.已知 θ 是第三象限角,若 sin4 θ+cos4 θ=9,那么 sin 2θ 等于( 2 2 A. 3 2 2 B.- 3 2 C.3 2 D.-3

)

B. ? cos160?

D. ? cos160? )

9.下列函数中,最小正周期为 ? 且图象关于原点对称的函数是( ) A. y ? cos(2x ? 10.函数 A.

?
2

2.若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( A、 4cm 2 B、 2cm 2 C、 4? cm2 D、 2? cm2
1 sin ? ? cos ? 3.已知 = ,则 tanα 的值是( ) 2sin ? ? 3cos ? 5 (A)±8 (B) ? 8 (C) 8 3 3 3

)

? B. y ? sin(2 x ? ) 2

C. y = sin 2 x ? cos 2 x )

D. y = sin x ? cos x

y ? 2cos x ? 1 的定义域是(
B.

(D)无法确定 ) (D) b> c> a

? ?? ? 2 k ? ? , 2 k ? ? (k ? Z ) ? 3 3? ? ?
? ?
? 2? ? , 2 k? ? ? ( k ? Z ) 3 3 ?

? ?? ? 2 k ? ? , 2 k ? ? (k ? Z ) ? 6 6? ? ?

4.若 a=sin460,b=cos460,c=cos360,则 a、b、c 的大小关系是 ( (A) c> a > b (B) a > b> c ) (C) a >c> b

C. ? 2k? ?

D. ? 2k? ?

? ?

2? 3

, 2k? ?

2? ?

(k ? Z ) 3? ?

? 5.函数 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的图象( 3
A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称
π

二.填空题(每小题 5 分,共 25 分)

? ,0)对称 6 ? D.关于直线 x= 对称 6
B.关于点(-

? 11.函数 y ? tan( x ? ) 的定义域为 ___________ 3
12.已知 sin ? ? cos ? ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

.

6.若将函数 y=2sin (2x+6)的图像向右平移 (A) y=2sin(2x+

1 个周期后,所得图像对应的函数为 4

? ? ? ? ) (B) y=2sin(2x+ ) (C) y=2sin(2x– ) (D) y=2sin(2x– ) 4 3 4 3 3 7.已知 sin( ? ? ? )cos ? ? cos( ? ? ? ) sin ? ? ,那么 cos 2? 的值为( ) 5 7 18 7 18 A、 B、 C、 ? D、 ? 25 25 25 25

1 2 13.函数 y ? 3 cos( x ? ? )( x ? [0, 2? ]) 的递减区间 __________ 2 3

14.已知 sin2α=﹣sinα,α∈(

? ,π) ,则 tanα= 2

15.已知 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 α、β、a、b 均为非零常数,且列命题: f(2016) = ?
15 ,则 f(2017) = 16

.

三.解答题(共 75 分) 16. (12 分)求值:
13 sin 330?? tan(? ? ) 3 (1) 19 cos(? ? ) ? cos 690? 6

20.(13 分)
? 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ) , 2

一个最高点的坐标为(

? ,1) , 6
2? , ?1 ) 3

(2)tan 25° +tan 35° + 3tan 25° tan 35° 离它最近的一个最低点坐标为( 17. (12 分)已知 ? , ? 都是锐角, sin ? ?

4 5 ,cos(? ? ? ) ? ,求 cos ? 的值 5 13

(1)求 f ( x) 的解析式;
? (2)求函数 f ?x ? 在区间 x ? [0, ] 上的最大值和最小值. 2

sin( 2? ? ? ) sin ? ? 2 cos(? ? ? ) ? 18. (12 分)求证: sin ? sin ?
19. (12 分) 已知函数 f(x ) ? 3 sin(

21.(14 分)

x
2

?

?
6

)

设 f ( x) ? 2 3sin(π ? x)sin x ? (sin x ? cos x)2 . (I)求 f ( x) 的单调递增区间 (II)把 y ? f ( x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再把 得到的图象向左平移
π π 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( ) 的值. 3 6

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f ( x ) 的周期、振幅、初相

y

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

高一数学月考参考答案

一.BACAB DAAAD 二.11.{x|x ? k? ?

?
6

,k ? z } 15 16

12.-

3 2

13. ?0,

? ?

2? ? 3 ? ?

14.- 3

15.

三.16.(1)-

2 3 3

(2) 3

17.

63 65

18.略

19.振幅:3,周期:4 ?

初相:

? 6

20.

由 2 k? ?
(2)当 x ? ?0,

?
2

? 2x ?

?
3

? 2 k? ?

?
2

? k ? Z ? , 得 k? ?

?
12

? x ? k? ?

5? ?k ? Z ?, 12

? ? ? 7? ? ? ?? ? 1 ? 时, 2 x ? ? ? , , f ? x ? ? ?? ,1? ? ? 6 ?6 6 ? ? 2? ? 2 ?

21.

? 5? ? ? 所以, f ? x ? 的单调递增区间是 ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? , 12 12 ? ?
(或 (k? ?

?
12

, k? ?

5? )?k ? Z ? ) 12



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