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最新校17—18学年下学期高一第一次月考数学试题(附答案) (1)

昆明黄冈实验学校 2017-2018 学年下学期第一次月考试卷 高一年级数学 评卷人 得分 一、选择题(每个小题 5 分,共 60 分) 1、下列命题正确的是( ) A.棱柱的侧面都是长方形 B.棱柱的所有面都是四边形 等 D.一个棱柱至少有五个面 C.棱柱的侧棱不一定相 2、关于棱柱有下列四个命题,其中判断错误的是( ) A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.平行六面体可能是直棱柱 C.直棱柱的每个侧面都是矩形 D.斜棱柱的侧面中可能有矩形 3、下列几何体中轴截面是圆面的是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 4、如图,在正方体 侧视图是( ) 中,点 是棱 上一点,则三棱锥 的 A. B. C. D. 5、三棱锥的三视图如图:则该三棱锥的体积为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 6、将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周,所得的几何体是( ) A.圆柱 B.圆台 C.圆锥 D.两个圆锥 7、下列命题正确的个数是( ) ①梯形的四个顶点在同一平面内 ③有三个公共点的两个平面必重合 A. 个 B. 个 C. 个 ②三条平行直线必共面 ④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面 D. 个 8、下列说法中不正确的是( ) A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 C.圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 D.圆台中平行于底面的截面是圆面 9、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 10、如图是由哪个平面图形旋转得到的( ) A. B. C. D. 11、如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ). A.(1)是棱台 C.(3)是棱锥 B.(2)是圆台 D.(4)不是棱柱 12、已知一个三棱柱高为 ,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角 边长为 的等腰直角三角形(如图所示),则此三棱柱的体积为( ) A. B. C. D. 评卷人 得分 二、填空题(每个小题 5 分,共 20 分) 13、在空间内,如果两条直线 a 和 b 没有公共点,那么 a 与 b 的位置关系是_______. 14、已知两个球的表面积之比为 ,则这两个球的半径之比为______. 15、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ____________ 16、如图,点 分别是正方体 的棱 和 的中点,则 和 所成角的大小是_________. 评卷人 得分 三、解答题(共 70 分,解题时写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(本题 10 分)用斜二测画法作出边长为 3cm、高 4cm 的矩形的直观图.并求出直观图的 面积 18、(本题 12 分)(10 分)如图:空间四边形 上的点,且 ∥ ,求证: 中, ∥ . 分别是 19、(本题 12 分)如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形,俯视图为半径等于 1 的圆.试求这个几何体的体积与侧面积. 20、(本题 12 分)如图,在五面体 , , . 中,已知 平面 , , (1)求证: (2)求三棱锥 ; 的体积. 21、(本题 12 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,∠B=90° ,DC∥AB,BC=CD=AB=2,G 为线段 AB 的中点,将△ ADG 沿 GD 折起,使平面 ADG⊥平面 BCDG,得到几何体 A-BCDG. (1)若 E,F 分别为线段 AC,AD 的中点,求证:EF∥平面 ABG; (2)求三棱锥 C-ABD 的体积. 22、(本题 12 分)如图,在直三棱柱 中, 是 的中点. (1)求证: 平面 ; (2)若 , , ,求几何体 的体积 昆明黄冈实验学校 2018 年春季上学期第一次月考试卷 高一数学;考试时间:120 分钟;总分:150 分 1、 【答案】D 【解析】A 不对,侧面都是平行四边形,不一定都是长方形; B 不对,三棱柱的底面是三角形 C 不对,棱柱的侧棱一定相等 D 对,三棱柱的面最少,三个侧面两个底面共 5 个面,其他棱柱都多余 5 个面 故选 D 2、 【答案】A 【解析】若侧棱与底面两条平行的两边垂直,此时有两个侧面均是矩形,此时的棱柱不一 定是直棱柱,故 A 错误; 由平行六面体的定义可知 B 正确; 因为直棱柱的侧棱与底面垂直,故 C 正确; 若侧棱与底面两条平行的两边垂直,此时有两个侧面均是矩形,故 D 正确; 故选 A 3、 【答案】C 【解析】圆柱的轴截面为矩形,圆锥的轴截面为等腰三角形,球的轴截面为圆,圆台的轴 截面为等腰梯形。故选 C。 4、 【答案】D 【解析】由题意知三棱锥 点 的投影为 的侧视图即为三棱锥在侧面 ,点 的投影为 ,点 上的正投影,点 的投影为 ,故侧视图为 上宽下窄的梯形,且左下到右上的对角线为实线,左上到右下的对角线为虚线,故 D 选项 满足。选 D。 点睛:三视图的三种题型 (1)已知几何体画出三视图,解题时要注意画三视图的规则; (2)已知三视图还原几何体,要综合三个视图得到几何体的形状; (3)已知三视图研究几何体,如根据三视图求几何体的体积或表面积等。 5、 【答案】B 【解析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形,一条侧棱垂直于底面即三棱锥 的高为 3. 则其体积 选B 6、 【答案】C 【解析】将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周,所得的几何体为圆锥, 故选 C 7、 【答案】B 【解析】对于①,由于梯形为平面图形,故四个顶点在同一平面内,所以①正确; 对于②,如三棱柱的三条侧棱相互平行但不共面,故三条平行线可共面,也可不共面,所 以②不正确; 对于③,当这三点共线时,两个平面可以不重合,故③不正确


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