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山东省邹平双语学校2015_2016学年高二数学下学期期中试题文(连续班,一二区)

山东省邹平双语学校 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 文 (连续班, 一二区) (时间:120 分钟,分值:150 分) 一选择(10*5=50) 1.若复数 z 满足(2+i )z=1 +2i(i 是虚数单位) ,则 z 的共轭复数所对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 2.已知变量 x,y 之间具有线性相关关系,其回归方程为 则 b 的值为( A.1 ) B. 3 C.-3 D.-1 ,若 , , 3.若 z1,z2∈R,则|z1?z2|=|z1|?|z2|,某学生由此得出结论:若 z1,z2∈C, 则|z1?z2|=|z1|?|z2|,该学生的推理是( A.演绎推理 B .逻辑推理 ) C.归纳推理 D.类比推理 ) 4.设 a>1>b>﹣1 ,则下列不等式中恒成立的是( A. B. C.a>b D.a >2b 2 2 5.设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 ,类比这个 结论可知:四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,内切球半径为 r,四面体 S﹣ABC 的体积为 V,则 r=( A. C. ) B. D. 6.下列正确的是( ) A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是由特殊到一般的推理 C.归纳推理是由个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 7.用反证法证明命题: “设 a , b 为实数,则方程 x ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做的假设是 3 ( ) 1 A.方程 x ? ax ? b ? 0 没有实根 3 B.方程 x ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 3 C.方程 x ? ax ? b ? 0 至多有两个实根 3 D.方程 x ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根 3 8.把两条直线的位置关系填入结构图中的 M , N , E, F 中,顺序较为恰当的是 ①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交 A.①②③④ B.①④②③ C.①③②④ D.②①④③ 9.引入复数后,数系的结构图为 ( ) 10.如图给出的是计算 1? 1 1 1 ? ? ??? ? 3 5 2011 的值的 一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件是( ) A. i ? 2011 B. i ? 2011 C. i ? 1005 D. i ? 1005 2 二填空(5*5=25) 11. 已知定义在复数集 C 上的函数 f ( x) ? ? 1 ________象限 错误!未找到引用源。12.已知 a>0,b>0 满足 a+b=1,则 的最小值为________ x ? i, x ? R ? ? ,则 f ( f (1)) 在复平面内对应的点位于第 ,x?R ? ? x 13.已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1, 4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)…,则第 60 个数对是 ?3 x ? 4 ? 0 y ? 14.若 x, y 满足不等式组 ? y ? 1 ,则 的最大值是 _________. x ?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 2 15.函数 y= ? x ? 3 x ? 4 的定义域为__________. 三解答(共 75 分) 16.已知 a 为实数,复数 z1=2-i, z2=a+i(i 为虚数单位). (1)若 a=1,指出 z1 ? z2 在复平面内对应的点所在的象限; (2)若 z1·z2 为纯虚数,求 a 的值. 17.已知复数 z ? a ? 7a ? 12 ? (a ? 5a ? 6)i(a ? R) ,那么当 a 为何值时,z 是实数?当 a 为何 2 2 ? ? 值时,z 是虚数?当 a 为何值时,z 是纯虚数? 3 18.已知不等式 ax ? 5x ? 2 ? 0 的解集是 M . 2 (1)若 2 ? M ,求 a 的取值范围; (2)若 M ? x ? 1 ? x ? 2 ,求不等式 ax 2 ? 5x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集. 2 ? 19.已知 f(x)= 1 3 ? 3 x ,分别求 f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值,然后归纳猜想一般性结 论,并证明你的结论 20.已知函数 f(x)=x ﹣2ax﹣1+a,a∈R. 2 (Ⅰ)若 a=2,试求函数 y= (x>0)的最小值; (Ⅱ)对于任意的 x∈[0,2],不等式 f(x)≤a 成立,试求 a 的取值范围. 21.观察下题的解答过程: 已知正实数 a , b 满 足 a ? b ? 1 ,求 2a ? 1 ? 2b ? 1 的最大值 2a ? 1 ? 2 3 解 :? 2a ? 1 ? 2 ? ?a? , 2 2 相加得 2a ? 1 ? 2 ? 2b ? 1 ? 2 ? 2 2 2b ? 1 ? 2 3 2b ? 1 ? 2 ? ?b? 2 2 2 2 2 ( 2a ? 1 ? 2b ? 1) ? a ? b ? 3 ? 4 1 时取得, 2 ? 2b ? 1 ? 2b ? 1 ? 2 2 ,等号在 a ? b ? 即 2a ? 1 ? 2b ? 1 的最大值为 2 2 请类比上题解法,使用综合法证明下题: 已知正实数 x, y , z 满足 x ? y ? z ? 2 ,求证: 2x ? 1 ? 2 y ? 1 ? 2z ? 1 ? 21 4 高二文数连读答案 选择 DBDCC 填空 11 第一象限 12 13 14 15 解答 16. 16 (5,7) CACAA 17. 18. 2 解: (1)∵ 2 ? M ,∴ a ? 2 ? 5 ? 2 ? 2 ? 0 ,∴ a ? ?2


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