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x058-2016-2017北京海淀首师大附中高二下期末试卷 北师大版 数学(理科)word含解析

2016-2017 北京海淀首师大附中高二下期末 高二数学(理科) 第 I 卷(共 32 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分,在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. ) ? π? 1.在极坐标系中,圆心为 ? 1, ? ,且过极点的圆的方程是( ? 2? ) . D. ? ? ?2cos ? A. ? ? 2sin ? 【答案】A B. ? ? ?2sin ? C. ? ? 2cos? ? π? 【解析】圆心 ? 1, ? 在直角坐标系的坐标为 (0,1) , ? 2? 半径 r ? 02 ? 12 ? 1 , ∴圆的直角坐标方程为 x2 ? ( y ? 1)2 ? 1 , ∴将 x ? ? cos? , y ? ? sin ? 代入解得 ? ? 2sin ? . 故选 A . ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.已知平面向量 a , b , c 满足 a ? (?1,1) , b ? (2,3) , c ? (?2, k ) ,若 (a ? b) ∥c ,则实数 k ? ( A. 4 【答案】D B. ?4 C. 8 D. ? 8 ) . ? ? 【解析】∵ a ? b ? (?1 ? 2,1 ? 3) ? (1,4) , ? ? ? 且 (a ? b) ∥c , ∴ ?2 k ? ,解得 k ? ?8 . 1 4 故选 D . 3.在等比数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? 4 , a2 ? 2 ,则公比 q 等于( A. ?2 【答案】B 【解析】∵等比数列中 a2 ? 2 , a3 ? a4 ? a2 q ? a2 q2 ? 4 ,解得 q ? ?2 或 1 . ) . D. 1 或 2 B. 1 或 ?2 C. 1 故选 B . 4.用数学归纳法证明:1 ? 1 1 1 ? ??? n ? n ,(n ? N*, n ? 1) 时,在第二步证明从 n ? k 到 n ? k ? 1 成 2 3 2 ?1 立时,左边增加的项数是( A. 2 k ) . C. 2 k ?1 D. 2 k ? 1 B. 2 k ? 1 【答案】A 【解析】 n ? k 时,左边 ? 1 ? 1 1 1 ? ??? k , 2 3 2 ?1 1 1 1 1 1 1 n ? k ? 1 时,左边 ? 1 ? ? ? ? ? k ? k ? k ? ? ? k ?1 , 2 3 2 ?1 2 2 ?1 2 ?1 ∴左边增加的项数为 2k ?1 ? 1 ? (2k ? 1) ? 2k ?1 ? 2k ? 2k . 故选 A . ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? 5 .在 △ ABC 所在平面内有一点 O ,满足 2OA ? AB ? AC ? 0 , | OA |?| OB |?| AB |? 1 ,则 CA ? CB 等于 ( ) . A. 3 【答案】C B. 3 2 C. 3 D. 3 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? 【解析】∵ 2OA ? AB ? AC ? 0 , | OA |?| OB |?| AB |? 1 , ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? ∴ OA ? AB ? OA ? AC ? 0 , ??? ? ???? ∴ OB ? ?OC , ∴ O 、 B 、 C 共线, BC 为圆的直径, ∴ AB ⊥ AC , ??? ? ??? ? ∵ | OA |?| AB | , ??? ? ??? ? ??? ? ???? ∴ | OA |?| AB |? 1 , | BC |? 2 , | AC |? 3 , π , 6 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 3 ?3. ∴ OA ? CB ?| CA || CB | cos 30? ? 2 3 ? 2 ∴ ∠ACB ? 故选 C . A B O C 6.已知 an ? log n?1 ( n ? 2)( n ? N*) ,观察下列算式: a1 ? a2 ? log 2 3 ? log 3 4 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? log 2 3 ? log 3 4 ? ? ? log 7 8 ? lg 3 lg 4 lg 8 ? ?? ? 3 ,? ; lg 2 lg 3 lg 7 lg 3 lg 4 ? ? 2; lg 2 lg 3 若 a1 ? a2 ? a3 ??? am ? 2017(m ? N*) ,则 m 的值为( A. 22017 ? 2 【答案】C B. 22017 ) . C. 22017 ? 2 D. 22017 ? 4 【解析】∵ an ? log n ?1 (n ? 2) , a1 ? a2 ? log 2 3 ? log 3 4 ? lg 3 lg 4 ? ? 2, lg 2 lg 3 lg 3 lg 4 lg 8 ? ?? ? 3, lg 2 lg 3 lg 7 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? log 2 3 ? log 3 4 ? ? ? log 7 8 ? ?? , 归纳推理得 a1 ? a2 ??? a2n ?2 ? n(n ≥ 2) , ∴ m ? 22017 ? 2 . 故选 C . 7.函数 f ( x) ? x2 ? sin | x | 在 [?2, 2] 上的图象大致为( ) . y 3 A. B. y 3 2 O x 2 2 O 2 x y 3 C. D. y 3 x 2 O 【答案】A 【解析】∵ f ( x) ? x2 ? sin | x |? f (? x) , f ( x) 在 [?2, 2] 上是偶函数, 2 2 O 2 x 令 x ? 2 ,可得 f (2


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