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2018-2019年高中数学人教B版《必修四》《第二章 平面向量》课后练习试卷【5】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学人教 B 版《必修四》《第二章 平面向 量》课后练习试卷【5】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知向量 A. 【答案】A 【解析】 , B. ,且 // ,则 C. ( ) D. 试题分析:根据向量平行的充要条件得到: 考点:向量平行的充要条件 2.设 A. 【答案】D 【解析】 试题分析: 时显然不成立.当 且 .若 B. 对 ,得到 ,故选 A. 恒成立,则 的取值范围是( C. ) D. 时,结合图象可知: . 考点:对数函数与三角函数. 3.设平面上有四个互异的点 A、B、C、D,已知( 是( ) A.直角三角形 C.等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 B.等腰三角形 D.等边三角形 则△ ABC 的形状 试题分析:根据题意,由于 形,选 B. 考点:向量的加法、减法的三角形法则 ,结合向量的加减法法则可知, ,故可知△ ABC 的形状是等腰三角 点评:本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用,向量数量积的运算,属于对 基础知识的考查,试题难度不大. 4.在 比是 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:因为 所以 ,即 所在的平面内有一点 P,如果 ,那么 和面积与 的面积之 B. C. D. 所以 A, P, C 在同一直线,△ PBC 与 △ ABC 高一样, 所以面积比= =3:4,故选 A。 考点:本题主要考查平面向量的线性运算,共线向量。 点评:简单题,研究三角形面积之比,必定要研究三角形的边长关系,本题从证明三点共线、 共线向量入手,达到明确边长关系、高的关系之目的。 5.已知 ,则 () A. 【答案】A. 【解析】 试题分析: B. C. D. 1 ,两式两边分别平方得 , 两边分别并相加,得 考点:本题主要考查两角差的余弦公式。 ,所以 ,故选 A。 点评:简单题,通过已知等式两边平方并相加,得到 。 6.已知向量 A.5 【答案】A 【解析】因为 ,选 A 7.已知 A. 【答案】D 【解析】本题考查三角变换求值。 解答:因为 B. ,则 B. ( ) C. D.25 ,又 的值是 C. D. = 又 故选 D。 8.已知向量 a=(2cosθ,2sinθ),θ∈( ,π),b=(0,-1),则向量 a 与 b 的夹角为( A. - θ C.θ【答案】A 【解析】【思路点拨】求出向量 a 与 b 的夹角与 θ 的关系,利用三角函数知识求解. 解:设 a 与 b 的夹角为 α,则 cosα= = =-sinθ B. +θ D.θ ) = =cos( -θ),又 θ∈( ,π), 所以 -θ∈( ,π),因此 α= -θ.选 A. 9.设 a,b 是不共线的两个向量,其夹角是 θ,若函数 f(x)=(xa+b)· (a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值, 则( ) A.|a|<|b|,且 θ 是钝角 B.|a|<|b|,且 θ 是锐角 C.|a|>|b|,且 θ 是钝角 D.|a|>|b|,且 θ 是锐角 【答案】D 【解析】f(x)=-a· bx +(a -b )x+a· b,若函数 f(x)在(0,+∞)上有最大值,则可知函数为二次函数,且图象 的开口向下,且对称轴在 y 轴右侧,即 所以 a,b 的夹角为锐角,且|a|>|b|. 2 2 2 【误区警示】解答本题时容易因看不懂题意,不能将函数问题转化为向量问题而导致错解或无 法解题. 10.已知 cos( +α)=- ,则 sin(α- )的值为( A. 【答案】A 【解析】【思路点拨】构造角,由( +α)-(α- )= ,即 +α= +(α- )可解. 解:由 cos( +α)=cos[ +(α- )] =-sin(α- )=- . ∴sin(α- )= . 评卷人 得 分 二、填空题 B.) C. D.- 11.设 【答案】 【解析】 ,向量 , ,且 ,则 . 试题分析:由题意 考点:向量垂直与向量的模. 12.函数 【答案】 【解析】 试题分析: , , , . 的单调递减区间是____________. ,解得 , . 考点:三角函数的单调单调区间. 13.函数 f(x)=cos 【答案】2 【解析】f(x)=cos cos 的最小正周期为________. cos =cos · sin = sinπx,最小正周期为 T= =2 = 14.已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|< ),y=f(x)的部分图象如图所示,则 f ________. 【答案】 【解析】由图象可知,此正切函数的半周期等于 π- π= π= π,即周期为 π,∴ω=2. 由 2× π+φ=kπ,k∈Z,|φ|< ,知 φ= . 由 f(0)=1,知 A=1. 因此 f(x)=tan 故f 15.已知 【答案】 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 =tan + = , =tan = ,则 . =_______ 16.已知函数 (1)求常数 m 的值; (2)求函数 【答案】(1) 【解析】 的单调递增区间. ;(2) ,其定义域为 ,最大值为 6. 试题分析:(1) 首先将函数 再根据其定义域求出最大值,列方程求出常数 的值. (2)根据正弦函数 的单调区间. 试题解析:(1) = = 由 知: 得 (2)由 而 在 . 及 上单调递增 时 单调递增 ,于是可知 (6 分) 的单调性和 化成 的取值范围,列不等式 ,可得函数 可知 满足: 于是 在定义域 上的单调递增区间为 . (12


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