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2018高中数学第2章数列单元测试单元测试新人教A版5!


第 02 章 数列
章末检测 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.在等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 14 , a4 ? 1 ,则 a12 的值为 A.16 C.14 B.15 D.13

2.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 S13 ? 0 , S14 ? 0 ,若 ak ? ak ?1 ? 0 ,则 k ? A.6 C.13 3.已知数列 {an } 中, a1 ? 3 , an ?1 ? ? A.2016 C.2018 B.7 D.14

1 ,则能使 an ? 3 的 n 可以等于 an ? 1
B.2017 D.2019

4.已知数列 {an } 是公差为 2 的等差数列,且 a1 , a2 , a5 成等比数列,其前 n 项和为 Sn , 则 S8 ? A.36 C.64 B.49 D.81

1

5.已知等比数列 {an } 满足 a3 ? a7 ? 5 ,则 a2 a4 ? 2a4 a6 ? a6a8 等于 A.5 C.20 6.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,其中 a1 ? a5 ? A.130 C.160 B.10 D.25

1 S5 ,且 a11 ? 20 ,则 S13 ? 2
B.60 D.26

2 7.若数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ,且 an ? 0 ,则 an ?

A. 10n ? 2 C. 102
n?1

B. 10n ?1 D. 22
n?1

8.在等差数列 {an } 中,已知 S6 ? S7 , S7 ? S8 ,则下列说法中正确的是 ①前七项递增,后面的项递减;② S9 ? S6 ;③ a1 是最大项;④ S7 是 Sn 的最大值. A.②④ C.②③④ B.①②④ D.①②③④

9 . 已 知 数 列 {an } 是 首 项 为 1 、 公 差 为 2 的 等 差 数 列 , 数 列 {bn } 满 足 关 系

a a1 a2 a3 1 ? ? ? ? ? n ? n ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,则 S5 的值为 b1 b2 b3 bn 2
A. ?454 C. ?446 10.已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ,且 a3 ? a1 ? 2 3 ,则 A. 1 ? C. B. ?450 D. ? 442

1 1 1 ? 2 ?? ? 2 ? 2 a1 a 2 an
1 n (4 ? 1) 4 1 1 D. (1 ? n ) 16 4
B.

1 4n

3 1 (1 ? n ) 2 2

11.已知函数 f (n) ? n2cos(n?) ,且 an ? f (n) ? f (n ? 1) ,则 a1 ? a2 ? ? ? a100 ? A. ?100 B. 0

2

C. 100

D. 10200

12.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , Sm?1 ? 13 , Sm ? 0 , Sm?1 ? ?15 ,其中 m ? N* 且

m ? 2 ,则数列 {
A.

1 } 的前 n 项和 Tn 的最大值为 an an ?1
B.

24 143 24 13
第Ⅱ卷

1 143 6 13

C.

D.

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a2 ? 3 , a3 ? a5 ? ?2 ,则使得 Sn 取得最大值时的 正整数 n ? ______________. 14.已知单调递减的等比数列 {an } 满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项, 则数列 {an } 的通项公式 an ? ______________.
n * 15 . 在 数 列 {an } 中 , 已 知 a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2 (n ? N ) , 则 数 列 {an } 的 通 项 公 式

an ? ______________.
16 . 已 知 数 列 {an } 的 前

n 项 和 为 Sn ? n(n ? 1) , 数 列 {bn } 的 前 n 项 和 为 Tn , 若

S1b1 ? S2b2 ? ? ? Snbn ? an ,则 T2017 ? ______________.
三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分 10 分)

已知等差数列 {an } 的公差不为零,其前 n 项和为 Sn , a2 ? S3 ,且 S1 , S2 , S4 成等
2

比数列.

(1)求数列 {an } 的通项公式 an ;

3

(2)记 Tn ? a1 ? a5 ? a9 ? ? ? a4n?3 ,求 Tn .

18. (本小题满分 12 分)

已知在等比数列 {an } 中, 首项 a1 ? 3 , 公比 q ? 1 , 且 3(an? 2 ? an ) ?10an?1 ? 0(n ? N ) .
*

(1)求数列 {an } 的通项公式;

(2)设 {bn ? 项和 Sn .

1 an } 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 {bn } 的通项公式及前 n 3

19. (本小题满分 12 分)

已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,等比数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,满足 a1 ? b1 ,

2a2 ? b2 , S2 ? T2 ? 13 , 2S3 ? b3 .

(1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式;

(2)设 cn ?

2 an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Cn . bn

20. (本小题满分 12 分)

2 已知正项数列 {an } 满足: Sn ? Sn?1 ? t ? an ? 2(n ? 2 , t ? 0) , a1 ? 1 ,其中 Sn 是

数列 {an } 的前 n 项和.

(1)求 a2 及数列 {an } 的通项公式;

(2)记数列 {

1 } 的前 n 项和为 Tn ,若 Tn ? 2 对所有的 n ? N* 都成立,求证: an an ?1

0 ? t ?1.
4

21. (本小题满分 12 分)

已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 2 , 2Sn ? (n ? 1) an ? n an?1 ,数列 {bn } 满足
2 2

b1 ? 1 , bnbn?1 ? ? ? 2an .
(1)求数列 {an } 的通项公式;

(2)是否存在正实数 ? ,使得数列 {bn } 为等比数列?若存在,求出 ? 的值;若不存在, 请说明理由.

22. (本小题满分 12 分)

?,an 为 n 阶“期待数列”: 设满足以下两个条件的有穷数列 a1,a2 ,a3 ,
① a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 0 ;② | a1 | ? | a2 | ? | a3 | ??? | an |? 1 .

(1)若等比数列 {an } 为 2 k 阶“期待数列”( k ? N* ),求首项 a1 及公比 q ;

(2) 若一个等差数列 {an } 既是 2 k 阶“期待数列”又是递增数列( k ? N* ), 求该数列的 通项公式.

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