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【全国百强校】江西省南昌县莲塘一中2015-2016学年高一12月月考数学试题解析(解析版)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.如果集合 A ? {x | x ? 2k? ? ? , k ? Z } , B ? x x ? 4k? ? ? , k ? Z ,则( A. A ? B 【答案】B 【解析】 试题分析:在集合 A 中,当 k ? 2n ? 1 时, x ? 4n? ? 3? ,当 k ? 2n 时 x ? 4n? ? ? , n ? Z ;可见集合 B 中的元素都属于集合 A,所以 B ? A ,故正确选项为 B. 考点:任意角,集合的关系. 2.下列函数在 (0, ??) 上单调递增的是( A. y ? 【答案】D ) 1? x ? ? ) B. B ? A C. A ? B D. A B ?? 1 x ?1 B. y ? ( x ? 1) 2 C. y ? 2 D. y ? lg( x ? 3) 考点:复合函数的单调性. 3.已知 1 ? a ? 2 ,则函数 f ( x) ? ax ? 2 的零点属于区间( A. (1, 2) 【答案】A 【解析】 试题分析:令 f ( x) ? ax ? 2 ? 0 ? x ? 选项为 A. B. (2, 4) C. ( ,1) ) 1 2 D. ( , ) 1 1 4 2 2 2 ,因为 1 ? a ? 2 ,所以 1 ? ? 2 ,即零点 x 在区间 (1, 2) 上.正确 a a 考点:求函数的零点所在区间. 4.若幂函数 y ? (m ? 3m ? 3) x 2 m?2 的图象不过原点,则( C. m ? 2 ) D. m ? 1 A. 1 ? m ? 2 【答案】B B. m ? 1 或 m ? 2 考点:幂函数的概念. 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f ( x) ? x , a 为常数,说明幂的系数必须为 1,即可得含有 m 的方程; a 其次幂函数的图象不过原点,说明指数为负数或者零,即可得含有 m 的不等式.在此要注意, 0 0 是不存在 的,也就是说指数为零的幂函数图象不过原点. 5.函数 y ? 5 ? sin 2 x ? 3cos x 的最小值是( 4 7 1 5 A. ? B. ?2 C. D. ? 4 4 4 ) 【答案】A 【解析】 1 3 5 ? sin 2 x ? 3cos x ? ? cos 2 x ? 3 cos x ? (cos x ? ) 2 - 2 ,令 4 2 4 3 2 3 u ? cos x ,则 y ? (u ? ) - 2 ,因为 ? 1 ? cos x ? 1 < ,所以 y 在[-1,1]上为单调减函数,则 y 在 u ? 1 处 2 2 7 取得最小值为 ? . 4 试题分析:利用 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 得 y ? 考点:三角函数的性质以及函数的最值. 6.已知 tan ? ? ? 3 , ? 2 ? ? ? ? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是( C. ) A. ? 1? 3 2 B. ?1 ? 3 2 1? 3 2 D. 1? 3 2 【答案】A 【解析】 考点:特殊角的三角函数值. 7.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? ) 的部分图象如图所示,当 x ? [0, 满足 f ( x) ? 1 的 x 的值为( A. ) D. ? 2 ] 时, ? 6 B. ? 4 C. 5? 24 ? 3 【答案】D 【解析】 试题分析:由图象可知,振幅 A=2,最小正周期为 T ? 2( 相为 ? ? 的. 考点:由图象求三角函数的解析式. 8.已知函数 f ( x) ? ? A. f ( x) 是偶函数 【答案】D 【解析】 试题分析: 首先, 三角函数在其定义域 R 上单调性不一致, 所以选项 B 是错误的; 当 x ? 0 时, f ( x) ? sin x 2 ? 3 ? ? 6 ) ? ? ,又 T ? 2? ? 6 ,所以函数为 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ? ) , x ? [0, ] ,令 f ( x) ? 1 ,得 x ? ,可见选项 D 是正确 6 2 3 ? ? ,所以 ? ? 2 ,函数的初 ? ?cos x ? 1, x ? 0 ,则下列结论正确的是( 2 ? sin x, x ? 0 B. f ( x) 是单调函数 ) C. f ( x) 是周期函数 D. f ( x) 的值域为 [?2,1] f (? x) ? cos( x) ? 1 ? cos x ? 1 ,在 x ? 0 上 sin 2 x ? cos? 1 不是恒成立的,所以 f ( x) 不是偶函数; f ( x) ? sin 2 x ? 1 1 cos 2 2 x ? 的周期为 ? ,而 f ( x) ? cos x ? 1 的周期为 2? ,所以 f ( x) 也不是周期函数; 2 2 排除法可知 D 项正确,因为 ? 2 ? cos x ? 1 ? 0 , 0 ? sin 2 x ? 1 ,所以函数 f ( x) 的值域为 [?2,1] . 考点:函数的周期性,奇偶性,最值. 9.函数 y ? cos x 的图象大致是( ex ) 【答案】A 考点:三角函数的振幅的运用. 10.某工厂去年 12 月份的产值是去年 1 月份产值的 m 倍,则该厂去年产值的月平均增长率为( A. ) m 11 B. m 12 C. 12 m ? 1 D. 11 m ? 1 【答案】D 【解析】 假设月平均增长率为 x, 去年 1 月份产值为 n, 2 月份产值为 n(1 ? x) , 3 月份产值为 n(1 ? x) , ......, 2 每月的


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