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【K12教育学习资料】高中数学第1章三角函数1.3.4三角函数的应用课堂精练苏教版必修4

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第 1 章 三角函数 1.3.4 三角函数 的应用课堂精练 苏教版必修 4 1.已知函数 y=2 sin ω x(ω >0)的图象与直线 y+2=0 的相邻的两个公共点之间的距离 为 2π ,则 ω =__________. 3 2.如图是一弹簧振子做简谐运动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振动的位移, 则这个振子振动的函数解析式是__________. 3.下图是游乐场中的摩天轮上的某个座舱在旋转过程中离地面的高度情况的一部分,则 下列判断中正确的有:________. ①该座舱的运动周期是 π ; ②该座舱的振幅是 2; ③该座舱在 π s 时达到最高点; 10 7π s 时离地面最近. 20 π x 图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆 r ④该座舱在 4.已知函数 f ( x) ? 3 sin x2+y2=r2(r 为圆半径)上,则在 f(x)的周期中所取的最小正整数是__________. 5 . (1) 已知 y = 2cos x(0≤x≤2π )的图象与直线 y =2 围成的一个封闭图形的面积是 __________. (2)若函数 f(x)=3sin (ω x+φ )对任意实数 x,都有 f ( x ? 值等于__________. 6.某昆虫种群数量 1 月 1 日低到 700 只,当年 7 月 1 日高达 900 只,其数量在这两个值 π π π ) ? f ( ? x) ,则 f ( ) 的 4 4 4 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 1 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 之间按正弦曲线规律改变,则该昆虫种群数量关于时间 t(月)的函数解析式是__________. 7.单摆从某点开始左右摆动,它离开平衡位置的位移 s(cm)和时间 t (s)的函数关系是 π s ? 6 sin( πt ? ) . 6 求:(1)单摆开始摆动(t=0)时离开平衡位置的位移; (2)单摆离开平衡位置的最大位移; (3)单摆来回摆动一次所需要的时间. 8.已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图所示,此图可以视为 y=Asin (ω x +φ )(A>0,ω >0, ? ? π )的图象的一部分,试求此函数解析式. 2 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 2 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 参考答案 1. 答案:3 解析:由题意知,函数的周期 T ? 2. 答案: y ? 2sin( 2π 2π 2π ? ,即 .∴ω =3. 3 3 ? 5π π x? ) 2 4 解析:设函数解析式为 y=A sin (ω x+φ ),则 A=2,由图象可知 T ? 2 ? (0.5 ? 0.1) ? ∴? ? 4 . 5 2π 5π 5π π π ? ? 0.1 ? ? ? .∴ ? ? . .∴ T 2 2 2 4 5π π x? ). 2 4 ∴函数的解析式为 y ? 2sin( 3. 答案:①④ 解析: T 7π π π π ? ? ? ,∴T=π ,①正确;该座舱的振幅是 1,②错误;该座舱在 s 4 20 10 4 10 时在中间位置,③错误;显然④正确. 4. 答案:4 解析: 由题意知 f(x)的周期 T ? 2π f(x)的最大值为 3 , 结合图形分析知 r ? 3 , ? 2r , π r 则 T ? 2r ? 2 3 ,又 T∈N ,∴Tmin=4. * 5. 答案:(1)4π (2)3 或-3 解析:(1)如图,由对称性可知,所围成的封闭图形的面积等于矩形(边长为 4,2π )面积 的一半.∴ S ? 4 ? 2π ? 4π . 2 (2)由题意知 f(x)的一条对称轴为 x ? 的最值点且 f(x)max=3,f (x)min=-3. π .因为正弦函数图象的对称轴一定通过函数 f(x) 4 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 3 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 ∴ f ( ) ? 3 或 f ( ) ? ?3 . 6. 答案: y ? 100sin( t ? π 4 π 4 π 6 2π ) ? 800 3 解析:设函数解析式为 y=Asin (ω t+φ )+k(y 为种群数量(只)),由题意 ymin=700, ymax=900. ∴A? ymax ? ymin y ? ymin ? 100 , k ? max ? 800 . 2 2 T 2π 2π π ? 6 ,∴T=12.∴ ? ? ? ? . 2 T 12 6 ∴ y ? 100sin( t ? ? ) ? 800 . 又第二个关键点为(7,900),∴由 ∴? ? ? π 6 π π ?7 ?? ? . 6 2 2π . 3 π 6 2π ) ? 800 . 3 π ? 3 (cm). 6 ∴函数解析式为 y ? 100sin( t ? 7. 解:(1)当 t=0 s 时, s ? 6sin (2)当 t ? 1 π π π s 时, s ? 6sin( ? ) ? 6sin ? 6 (cm). 3 3 6 2 此时离开平衡位置的位移最大. (3)单摆来回摆动一次所需要的时间就是一个周期. ∴T ? 2π ? 2( s ) . π T 5π π π ? ? ? , 2 6 3 2 8. 解:由已知信号最大、最小的波动幅度为 3 和-3, ∴A=3.由图象知, ∴T=π .∴ ? ? ∴ 2π 2π π ? ? 2 .∴y=3sin (2x+φ ).由图象知点 ( , 0) 是第三个关键点. T π 3 π π ? 2 ? ? ? π .∴ ? ? . 3 3 π 3 ∴所求函数解析式为 y ? 3sin(2 x ? ) . 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 4 -


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