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辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷含答案

辽宁省实验中学分校 2014-2015 学年高二上学期期末考试 数学(理)试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知 f ( x) ? ln x , 则 f ?(e) 的值为 A.1 B.-1 C. e D. ( ) 1 e ( ) 2.已知 {an } 为等差数列,S n 为其前 n 项和.若 a1 + a9 = 18, a4 = 7 ,则 S10 = A. 55 B. 81 C. 90 D. 100 3. 与椭圆 x2 y2 5 ? ? 1 有公共焦点,且离心率 e ? 的双曲线方程为 2 2 13 12 4 B. ( ) A. x2 y 2 ? ?1 42 32 x2 y 2 ? ?1 132 52 C. x2 y 2 ? ?1 32 42 D. x2 y2 ? ?1 132 122 4. 设 a,b,c 都是实数.已知命题 p : 若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ;命题 q : 若 a ? b ? 0 , 则 ac ? bc .则下列命题中为真命题的是( ) A. (?p ) ? q B. p ? q C. (?p ) ? (?q ) D. (?p ) ? (?q ) 5.已知数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? 2an ? 0 , bn ? log 2 an ,则数列 {bn } 的前 10 项和等于 ( A. 130 B. 120 C. 55 D. 50 ) x ?1 ? ? y ?1 6.已知变量 x, y 满足, ? 目标函数是 z ? 2 x ? y ,则有 ?x ? y ? 3 ? 0 ? A. z max ? 5, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值 B. z max ? 5 , z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值 ( ) (x 7. 若 ? 0 1 2 ? mx)dx ? 0 ,则实数 m 的值为 B. ? ( C. ?1 D. ?2 ) A. ? 1 3 2 3 高二数学(理科) 第 1 页 1 共4页 2 8. 过抛物线 y = 4 x 焦点的直线交抛物线于 A , B 两点,若 AB ? 10 ,则 AB 的中点到 y 轴 的距离等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( ) 9. 若 不 等 式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的 解 集 为 ? x | ? ( ) A.-10 ? ? 1 1? ? x ? ? , 则 a?b 的 值 是 2 3? D. 14 ( ) B.-14 C. 10 2 10. “a>b>0”是“ab< A.充分而不必要条件 C.充要条件 a ?b ”的 2 2 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x2 11. 已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 3 外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是 A. 2 3 2 ( C. 4 3 D. 12 ) B.6 12. 设函数 f ? x ? 满足x f ? ? x ? ? 2 xf ? x ? ? ex e2 , f ? 2 ? ? , 则x ? 0, 时,f ? x ? x 8 B.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值 ( ) A.有极大值,无极小值 C.既有极大值又有极小值 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.函数 f ( x) ? x ? 3 x ? 2 在区间 [?1,1] 上的最大值是_________. 3 2 14.双曲线 x2 y 2 ? ? 1? mn ? 0 ? 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合, m n . . 则 mn 的值为 15.已知数列 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,且 a1 ? a3 ? 4 , a4 ? 8 ,则 a1 ? q 的值为 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,k 为正常数, | PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为椭圆; ②双曲线 x2 y 2 x2 ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点; 25 9 35 高二数学(理科) 第 2 页 2 共4页 ③方程 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④和定点 A(5,0) 及定直线 l : x ? 其中真命题的序号为 x2 y 2 25 5 的距离之比为 的点的轨迹方程为 ? ? 1. 16 9 4 4 _______. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知 x ? 0, y ? 0, 且 1 9 ? ? 1, 求x ? y的最小值 。 x y 18.(本小题满分 12 分) 已知数列 {a n } 为等差数列,且 a1 ? 1 .{bn } 为等比数列,数列 {a n ? bn } 的前三项依 次为 3,7,13。求 (1)数列 {a n } , {bn } 的通项公式; (2)数列 {a n ? bn } 的前 n 项和 S n 。 19.(本小题满分 12 分) 如图,以原点 O 为顶点,以 y 轴为对称轴的抛物线 E 的焦点为 F(0,1) ,点 M 是 l : y ? m(m ? 0) 上任意一点,过点 M 引抛物线 E 的两条切线分别交 x 轴于点 S,T,切 点分别为 B,A。 (I)求抛物线 E 的方程; (II)求证:点 S,T 在以 FM 为直径的圆上; 高二数学(理科) 第 3 页 共4页 3 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? (Ⅰ)若 f ?(


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