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辽宁省葫芦岛市第六中学2019届高三上学期开学考试(8月)数学(文)Word版含解析

协作体高三考试卷 文 科 数 学 注意 事项: 1. 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 .选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4 .考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . ? 2i ? 1.复数 ? ? 等于( ?1? i ? 2 ) B. ?4i C. 2i D. ?2i A. 4i 【答案】C 4i 2 ?4 ? 2i ? 【解析】 ? ? ? ? 2i ,故选 C. ? 2 ?1? i ? ?1 ? i ? 2i 2 2.已知集合 A ? x | y ? 3 ? x , B ? ?0,1, 2,3, 4? ,则 A A. ? C. ?0,1, 2,3? 【答案】C B. ?0,1, 2? D. ? ??,3? ? ? B ?( ) ?4? 【解析】 集合 A ? x | y ? 3 ? x ? ? x | x ? 3? , B ? ?0,1, 2,3, 4? , ∴A ? ? B ? ?0,1, 2,3? ,故选 C. ) ?? ? ? 3.函数 y ? lncos x ? ? ? x ? ? 的图象是( 2? ? 2 A. B. C. 【答案】B D. 【解析】由题得 f ? ? x ? ? ln cos ? ? x ? ? ln cos x ? f ? x ? ,所以函数 f ? x ? 是偶函数, 1 ??? 所以图像关于 y 轴对称,所以排除 A,C.由题得 f ? ? ? ln ? 0 ,所以 D 错误, 3 2 ? ? 故答案为 B. 4.已知两个单位向量 a 和 b 夹角为 60 ? ,则向量 a ? b 在向量 a 方向上的投影为( A. ?1 【答案】D 【解析】 a ? b ? a ? b cos60? ? 1 , 2 ) B. 1 C. ? 1 2 D. 1 2 则向量 a ? b 在向量 a 方向上的投影为: a ? b cos? ? 故选 D. 5.已知双曲线 A. x2 y 2 ? ?1 2 4 y2 ?1 8 ?a ? b? ? a a ? a ?a ?b a 2 ? 1 . 2 x2 y2 ? ? 1(m ? 0) 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则双曲线的标准方程为( m m?6 ) B. D. x2 y 2 ? ?1 4 8 x2 y 2 ? ?1 2 8 C. x 2 ? 【答案】D 【解析】双曲线 x2 y2 ? ? 1(m ? 0) 的虚轴长是实轴长的 2 倍, m m?6 可得 2 m = m ? 6 ,解得 m ? 2 ,则双曲线的标准方程是 x2 y 2 ? ? 1 .故选 D. 2 8 6.从甲、乙、丙、丁四人中随机选出 人参加志愿活动,则甲被选中的概率为( A. 1 4 ) B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】C 【解析】从甲、乙、丙、丁四人中随机选出 人参加志愿活动, 包括:甲乙;甲丙;甲丁;乙丙;乙丁;丙丁 6 种情况, ∴甲被选中的概率为 3 1 ? .故选 C. 6 2 7.学校就如程序中的循环体,送走一届,又会招来一级。老师们目送着大家远去,渐行渐 远. . . . . .执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 64 ,则输出的结果为( ) A.2 【答案】C B.3 C.4 D.5 1 【解析】输入 x ? 64 , i ? 1 , x ? 64 ? 0 , x ? log2 64 ? 3 , i ? 1 ? 1 ? 2 ; 2 1 x ? 3 ? 0 , x ? log 2 3 , i ? 2 ? 1 ? 3 ; 2 1 1 x ? log2 3 ? 0 , x ? log2 (log2 3) , i ? 3 ? 1 ? 4 ; 2 2 1 x ? log2 (log2 3) ? 0 ,结束运算,输出 i ? 4 ,故选 C. 2 8.在 △ABC 中, a ? 1 , b ? 3 , A ? A. ? 2? 或 3 3 ? ,则角 B 等于( 6 ) D. ? 4 B. 2? 3 C. ? 3 【答案】A 【解析】∵ a ? 1 , b ? 3 , A ? ? , 6 3? 1 2? 3, 1 2 bsinA a b ? ∴由正弦定理得: .则 sinB ? ? a sinA sinB 又∵ 0 ? B ? ? , b ? a ,∴ B ? ? 2? 或 .故选 A. 3 3 9.在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? BC ? 1 , AC1 与 BB1 所成的角为 30 ? ,则 AA1 ?( A. 3 【答案】D 【解析】如图所示,连接 A1C1 , ∵ B1 B∥A1 A ,∴ ?A1 AC1 是异面直线 AC1 与 BB1 所成的角,即 ?A1 AC1 ? 30? , 在 Rt△A1B1C1 中, A1C1 ? A1B12 ? B1C12 ? 1 ? 1 ? 2 , 在 Rt△A1 AC1 中,有 A1C1 AC ? tan30? ,即 AA1 ? 1 1 ? AA1 tan30? ) B.3 C. 5 D. 6 2 3 3 ? 6 .故选 D. 10.将函数 f ? x ? ? cos ?x ? ?x ?x ?


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