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上海理工大学附属中学2015_2016学年高二数学上学期第二次月考试题(无答案)

上理工附中 2015 学年第一学期高二数学月考(二) 15.12.15 一、填空题: (每题 4 分) 1. 化简: AB ? BC ? DA ? CD ? ____________; ?1 0 ? ? ? 0 ?1? ? _______________; 2.计算 ? 1 ? ?0 ?? ?1 0 ? ? 2? 3. ? ?x ? 2 y ? 5 ? 0 的增广矩阵为_______________; ?3x ? y ? 8 ? 0 4.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16 , a4 ? 1 ,则 a12 ? ____________; 3 Cn ? ____________; 5.计算 lim 3 n ?? n ? 1 6.若向量 a, b 满足 a ? 1, b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 ? ,则 a ? b ? ____________; 3 4 5 x 7.若行列式 1 x 3 中,元素 1 的代数余子式大于 0 ,则 x 满足的条件是____________; 7 8 9 8.已知 a ? ? x, 2 ? , b ? ? 2, 4 ? ,且 a , b 的夹角为锐角,则 x 的取值范围是____________; 9.若 P 1P = 10.若 Sn ? 2 ? ? ____________; PP 2 ,且设 P 2 P ? ? PP 1 2 ,则实数 3 1 2 1 2 1 2 ? ? 2 ? 2 ? ... ? n ? n ,则 lim Sn ? ____________; n?? 2 3 2 3 2 3 11.若等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 OB ? a1OA ? a 200OC , 且 A, B, C 三点共线, (该 直线不过原点 O ) ,则 S200 ? ____________; 12.若 C202 x?7 ? C20 x ,则正整数 x ? ____________; 13.五个工程队承建编号为 1,2,3,4,5 的五个不同项目,每个工程队承建一项,其中甲 工程队不能承建 1 号项目,则不同的承建方案有____________种; 14.小李打算从 10 位朋友中邀请 4 位去旅游,这 10 位朋友中有一对是双胞胎,对于这对双 胞胎,要么都邀请,要么都不邀请,则不同的邀请方法有____________种; ? 3 1 ? 15. ? 2 x ? ? 的二项展开式中,常数项是____________; x? ? 1 7 16. ? 3 x ? 1? 的二项展开式中,二项式系数和为 256 , n 则在展开式中 x 的系数是__________; 17.右图所示的程序框图中,最后输出的 W ? __________; 二、解答题: 18.用行列式对方程组 ? 2 ?ax ? y ? a ? 1 解的情况进行讨论. ? x ? ay ? 2a 19.已知 a ? 3 , b ? 4 , (1)若 a ? 2 b ? 2 a ? b ? ?20 ,求 a 与 b 的夹角; (2)若 a 与 b 的夹角为 60 ? ,试确定实数 k ,使 k a ? b 与 a ? b 垂直. ? ?? ? n * 20.在数列 ?an ? 中, a1 ? ?3 , an ? 2an ?1 ? 2 ? 3 n ? 2, n ? N ? ? (1)求 a2 , a3 的值; (2)设 bn ? (3)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn . an ? 3 ? n ? N * ? ,证明: ?bn? 是等差数列; 2n 2


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