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中考数学第二轮复习专题训练--三角函数应用题


应用题(三角函数)
1. (2008 年南京市)23. (6 分)如图,山顶建有一座铁塔,塔高 CD ? 30m ,某人在点 A 处测得 塔底 C 的仰角为 20 ,塔顶 D 的仰角为 23 ,求此人距 CD 的水平距离 AB . (参考数据: sin 20? ≈ 0.342 , cos 20? ≈ 0.940 , tan 20? ≈ 0.364 , sin 23? ≈ 0.391, cos 23? ≈ 0.921 , tan 23? ≈ 0.424 ) A
? ?

5. (2008 乌鲁木齐) .如图 7,河流两岸 a, b 互相平行, C,D 是河岸 a 上间隔 50m 的两个电线
? 杆 . 某 人 在 河 岸 b 上 的 A 处 测 得 ?DAB ? 30 , 然 后 沿 河 岸 走 了 100m 到 达 B 处 , 测 得

D C

?CBF ? 60? ,求河流的宽度 CF 的值(结果精确到个位) a .
b A E

D

C

? 20? 23

B

B

F

2. (2008 年巴中市)又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物 馆” .下面是两位同学的一段对话:请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度(精确到 1 米) . 0 0 甲:我站在此处看塔顶仰角为 60 乙:我站在此处看塔顶仰角为 30 甲:我们的身高都是 1.5m 乙:我们相距 20m

6.(08 庆阳)某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与 地面平行, 请你根据图中数据计算回答: 小敏身高 1.85 米, 他乘电梯会有碰头危险吗? (sin28o≈0.47, tan28o≈0.53) 二楼 A 4m 28° 一楼 B 7. (荆门 08)如图,山脚下有一棵树 AB,小华从点 B 沿山坡向上走 50 米到达点 D,用 高为 1.5 米 的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10°,已知山坡的坡角为 15°,求树 AB 的高.(精确到 0.1 米) (已知 sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27.) 4m C 4m

3. ( 2008 年遵义 市)某 乡镇 学校教 学楼 后面靠 近一 座山坡 ,坡 面上是 一块 平地, 如图 所 示.BC ∥ AD ,斜坡 AB ? 40 米,坡角 ?BAD ? 60 ,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,
?

学校决定对山坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过 45 时,可确保山体不滑坡,改造时保 持坡脚 A 不动,从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处,问 BE 至少是多少米(结果保留根号)? C E B
Q 60? 30? P 450

?

D

A

A

B

C

4. 汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去 A、B 两个村庄抢险,飞机在距地面 450 米上空的 P 点, 测得 A 村的俯角为 30 ? ,B 村的俯角为 60 ? (.如图 7) .求 A、B 两个村庄间的距离. (结果精确 到米,参考数据 2 ? 1.414, 3 ? 1.732 )

8. (09 铁岭)某旅游区有一个景观奇异的望天洞, D 点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可 经山洞到达山顶的出口凉亭 A 处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道 AB 返回山脚下的 B 处.在 同 一 平 面 内 , 若 测 得 斜 坡 BD 的 长 为 100 米 , 坡 角 ?DBC ? 10° , 在 B 处 测 得 A 的 仰 角 ?ABC ? 40° ,在 D 处测得 A 的仰角 ?ADF ? 85° ,过 D 点作地面 BE 的垂线,垂足为 C . (1)求 ? ADB 的度数; (2)求索道 AB 的长. (结果保留根号) A

D B C

F E

9. ( 09 江苏) 如图,在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B,点 A 到航线 l 的距离为 2km,点 B 位于 点 A 北偏东 60°方向且与 A 相距 10km 处.现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76°方向的 C 处,正 沿该航线自西向东航行,5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处. (1)求观测点 B 到航线 l 的距离; (2)求该轮船航行的速度(结果精确到 0.1km/h) . (参考数据:

D ,N 在一条直线上) , 颖颖的身高 BD ? 1.6m , 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC ? 0.8m .
你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?

M

3 ≈1.73 , sin 76°≈ 0.97 ,
cos 76°≈ 0.24 , tan 76°≈ 4.01 )
C

北 东

B 76°

B A
l

D A

60°

E

C

D

N

10. (09 荆州)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管 AE 与支架 BF 所 在直线相交与水箱横截面⊙O 的圆心 O,⊙O 的半径为 0.2m,AO 与屋面 AB 的夹角为 32°, 与铅垂线 OD 的夹角为 40°,BF⊥AB 于 B,OD⊥AD 于 D,AB=2m,求屋面 AB 的坡度和支架 BF 的长. (参考数据: tan18 ?
?

1 31 21 , tan 32? ? , tan 40? ? ) 3 50 25
E

13. (河南)如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个 相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为 1m.矩形面 与地面所成的角α 为 78°.李师傅的身高为 l.78m,当他攀升到头顶距天花板 0.05~0.20m 时,安 装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上, 请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)

O F B D

C A

11. 如图,AC 是我市某大楼的高,在地面上 B 点处测得楼顶 A 的仰角为 45? ,沿 BC 方向前进 18 5 米到达 D 点,测得 tan∠ADC= .现打算从大楼顶端 A 点悬挂一幅庆祝建国 60 周年的大型 3 标语,若标语底端距地面 15m,请你计算标语 AE 的长度应为多少? A 14. (09 定西) 图 (1) 是一扇半开着的办公室门的照片, 门框镶嵌在墙体中间, 门是向室内开的. 图 (2)画的是它的一个横断面.虚线表示门完全关好和开到最大限度(由于受到墙角的阻碍,再也 开不动了)时的两种情形,这时二者的夹角为 120°,从室内看门框露在外面部分的宽为 4cm,求 室内露出的墙的厚度 a 的值. (假设该门无论开到什么角度,门和门框之间基本都是无缝的.精确 到 0.1cm, 3 ≈1.73 )

B

D

E C

12. (09德城)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢 阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整 自己的位置,当楼的顶部 M ,颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一条直线上时,两人分别标定自 己的位置 C , D .然后测出两人之间的距离 CD ? 1.25m ,颖颖与楼之间的距离 DN ? 30m ( C , 图 1) 图(2)


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