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(苏教版)2018-2019年高中数学·必修1AB卷习题:第3章3.4-3.4.2函数模型及其应用 Word版含解析

第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4 函数的应用 3.4.2 函数模型及其应用 A级 基础巩固 1.某新款电视投放市场后第一个月销售了 100 台,第二个月销售了 200 台,第三 个月销售了 400 台,第四个月销售了 790 台,则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x(1≤x≤4,x∈N*)之间关系的是( A.y=100 x C.y=50×2x ) B.y=50x2-50x+100 D.y=100x 解析:将题目中的数据代入各函数中,易知指数型函数能较好地与题中的数据相对 应. 答案:C 2.某学校开展研究性学习活动,一名同学获得了下面的一组试验数据: x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律, 其中最接近的一个是 ( ) A.y=2x-2 ?1?x ? ? B.y=? ? ?2? 1 D.y= (x2-1) 2 C.y=log2x 解析:代入点(2,1.5),(5,12)检验知选 D. 答案:D 1 3.某商场的某款手机的价格不断降低,若每隔半年其价格降低 ,则现在价格为 2 4 560 元的该款手机,两年后价格可降为( A.1 440 元 C.1 040 元 ) B.900 元 D.810 元 ? 1?4 ? ? 解析:两年后的价格为 2 560×?1- ? =810(元). ? 4? 答案:D 4.已知某工厂去年 12 月份的产量是 1 月份产量的 7 倍,那么该工厂去年产量的 月平均增长率是________. 解析:设 1 月份的产量为 a,则 12 月份的产量为 7a, 11 所以 a·(1+x)11=7a,解得 x= 11 7-1. 答案: 7-1 5.如果本金为 a,每期利率为 r,按复利计算,本利和为 y,则存 x 期后,y 与 x 之间的函数关系是____________________________. 解析:1 期后 y=a+ar=a(1+r); 2 期后 y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2; …… 归纳可得 x 期后 y=a(1+r)x. 答案:y=a(1+r)x 6.一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 b%,n 年后这批 设备的价值为________万元. 解析: 1 年后价值为: a-ab%=a(1-b%), 2 年后价值为: a(1-b%)-a(1-b%)·b% =a(1-b%)2, 所以 n 年后价值为:a(1-b%)n. 答案:a(1-b%)n 7. 在固定压力差(压力差为常数)下, 当气体通过圆形管道时, 其流量速率 R(单位: cm3/s)与管道半径 r(单位:cm)的四次方成正比.若气体在半径为 3 cm 的管道中,流量 速率为 400 cm3/s, 则该气体通过半径为 r 的管道时, 其流量速度 R 的解析式为________. 解析:由题意可设 R=kr4(k>0), R 400 由 r=3,R=400,可得 k= = , r 81 则流量速率 R 的解析式为: R= 400 r4. 81 400 答案:R= r4 81 8.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费 方法如下表: 每户每月用水量 不超过 12 m3 的部分 超过 12 m3 但不超过 18 m3 的部分 超过 18 m3 的部分 水价 3 元/m3 6 元/m3 9 元/m3 若某户居民本月交纳的水费为 48 元,则此户居民本月用水量为________m3. 解析:设每户每月用水量为 x,水价为 y 元,则 3x,0<x≤12, ? ? y=?36+(x-12)×6,12<x≤18, ? ?36+36+(x-18)×9,x>18, 3x,0<x≤12, ? ? 即 y=?6x-36,12<x≤18, ? ?9x-90,x>18. 所以 48=6x-36.所以 x=14. 答案:14 9.国家收购某种农产品的价格是 120 元/担,其中征税标准为每 100 元征 8 元(叫 作税率为 8 个百分点,即 8%),计划收购 m 万担,为了减轻农民负担,决定税率降低 x 个百分点,预计收购量可增加 2x 个百分点. (1)写出税收 y(万元)与 x 的函数关系式; (2)要使此项税收在税率调整后,不低于原计划的 78%,试确定 x 的范围. 解:(1)y=120×m·[1+(2x)%]×(8%-x%)=-0.024m(x2+42x-400)(0<x≤8). (2)由题可知,-0.024m(x2+42x-400)≥120×m·8%×78%, 即 x2+42x-88≤0,(x+44)(x-2)≤0, 解得-44≤x≤2.又因为 0<x≤8,所以 0<x≤2. 10.如图所示, 有一条双向公路隧道, 其横断面由抛物线和矩形 ABCO 的三边组成, 隧道的最大高度为 4.9 m,AB=10 m,BC=2.4 m.现把隧道的横断面放在平面直角坐 标系中,若有一辆高为 4 m,宽为 2 m 的装有集装箱的汽车要通过隧道.问:如果不考 虑其他因素,汽车的右侧离开隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道顶部 (抛物线部分 为隧道顶部,AO,BC 为壁)? 解:由已知条件分析,得知抛物线顶点坐标为(5,2.5),点 C 的坐标为(10,0), 所以设抛物线的解析式为 y=a(x-5)2+2.5.① 把(10,0)代入①得 0=a(10-5)2+2.5, 1 1 解得 a=- ,y=- (x-5)2+2.5. 10 10 1 当 y=4-2.4=1.6 时,1.6=- (x-5)2+2.5, 10 即(x-5)2=9,解得 x1=8,x2=2. 显然,x2=2 不符合题意,舍去,所以 x=8. OC-x=10-8=2. 故汽车应离开右壁至少 2 m 才不至于碰到隧道顶部. 11


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