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(苏教版)2018-2019年高中数学·必修1AB卷习题:第3章3.4-3.4.2函数模型及其应用 Word版含解析


第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4 函数的应用 3.4.2 函数模型及其应用 A级 基础巩固 1.某新款电视投放市场后第一个月销售了 100 台,第二个月销售了 200 台,第三 个月销售了 400 台,第四个月销售了 790 台,则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x(1≤x≤4,x∈N*)之间关系的是( A.y=100 x C.y=50×2x ) B.y=50x2-50x+100 D.y=100x 解析:将题目中的数据代入各函数中,易知指数型函数能较好地与题中的数据相对 应. 答案:C 2.某学校开展研究性学习活动,一名同学获得了下面的一组试验数据: x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律, 其中最接近的一个是 ( ) A.y=2x-2 ?1?x ? ? B.y=? ? ?2? 1 D.y= (x2-1) 2 C.y=log2x 解析:代入点(2,1.5),(5,12)检验知选 D. 答案:D 1 3.某商场的某款手机的价格不断降低,若每隔半年其价格降低 ,则现在价格为 2 4 560 元的该款手机,两年后价格可降为( A.1 440 元 C.1 040 元 ) B.900 元 D.810 元 ? 1?4 ? ? 解析:两年后的价格为 2 560×?1- ? =810(元). ? 4? 答案:D 4.已知某工厂去年 12 月份的产量是 1 月份产量的 7 倍,那么该工厂去年产量的 月平均增长率是________. 解析:设 1 月份的产量为 a,则 12 月份的产量为 7a, 11 所以 a·(1+x)11=7a,解得 x= 11 7-1. 答案: 7-1 5.如果本金为 a,每期利率为 r,按复利计算,本利和为 y,则存 x 期后,y 与 x 之间的函数关系是____________________________. 解析:1 期后 y=a+ar=a(1+r); 2 期后 y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2; …… 归纳可得 x 期后 y=a(1+r)x. 答案:y=a(1+r)x 6.一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 b%,n 年后这批 设备的价值为________万元. 解析: 1 年后价值为: a-ab%=a(1-b%), 2 年后价值为: a(1-b%)-a(1-b%)·b% =a(1-b%)2, 所以 n 年后价值为:a(1-b%)n. 答案:a(1-b%)n 7. 在固定压力差(压力差为常数)下, 当气体通过圆形管道时, 其流量速率 R(单位: cm3/s)与管道半径 r(单位:cm)的四次方成正比.若气体在半径为 3 cm 的管道中,流量 速率为 400 cm3/s, 则该气体通过半径为 r 的管道时, 其流量速度 R 的解析式为________. 解析:由题意可设 R=kr4(k>0), R 400 由 r=3,R=400,可得 k= = , r 81 则流量速率 R 的解析式为: R= 400 r4. 81 400 答案:R= r4 81 8.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费 方法如下表: 每户每月用水量 不超过 12 m3 的部分 超过 12 m3 但不超过 18 m3 的部分 超过 18 m3 的部分 水价 3 元/m3 6 元/m3 9 元/m3 若某户居民本月交


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