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高中数学排列组合习题精选


1、体育场南侧有 4 个大门,北侧有 3 个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )种。 2、某公共汽车上有 10 名乘客,沿途有 5 个车站,乘客下车的可能方式有( )种 3、 (1)4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有多少种报名方法?(2)4 名同学争 夺跑步、跳高、跳远三项冠军(各项目冠军都只有一人) ,共有多少种可能的结果? 4、从集合{1,2,?,10}中任选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()

5、有 4 位教师在同一年级的四个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考, 则监考的方法有( )种。 A.8 B.9 C.10 D.11 6、3 人玩传球游戏,由甲开始并做为第一次传球,经过 4 次传球后,球仍回到甲手中,有多少种不同的传 球方式呢? 7、集合 A={a,b,c,d},B={1,2,3,4,5}。 (1)从集合 A 到集合 B 可以建立多少个不同的映射?(2)从集合 A 到集合 B 的映射中,要求集合 A 中元素的象不同,这样的映射有多少个 8、对一个各边长都不相等的凸五边形的各边进行染色,每条边都可以染红、黄、蓝三种不同的颜色,但 是不允许相邻相邻的边染相同的颜色,则不同的染色方法共有( )种。

9、用 5 种不同颜色给图中的 A、B、C、D 四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻的区域颜色不 同,共有( )种不同的涂色方案。 10、将 1,2,3 填入 3×3 的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,如图是一种填法,则不同的填写方 法共有 A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.48 种 11、 如图所示的五个区域中, 中心区域是一幅图画, 现要求在其余四个区域中涂色, 有四种颜色可供选择. 要 求每个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为()A.64B.72C.84 D.96

12、 (13 山东)用 0,1,?,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( A.243 B.252 C.261 D.279



13、 (13 福建)满足 a, b ? ??1, 0,1, 2? ,且关于 x 的方程 ax 2 ? 2 x ? b ? 0 有实数解的有序数对 (a, b) 的个数 为( ) A.14 B.13 C.12 D.10 14、 (16 全国) 定义“规范 01 数列”{an}如下: {an}共有 2m 项, 其中 m 项为 0, m 项为 1, 且对任意 k ? 2 m , a1 , a2 ,?, ak 中 0 的个数不少于 1 的个数。若 m=4,则不同的“规范 01 数列”共有(A)18(B)16(C)14 (D)12

1

15、有 5 本不同的书,从中选 3 本送给 3 名同学,每人一本,则选法共有多少种? 16、某足球联赛共有 12 支球队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛 1 次,则一共进行的比赛的 场次为
4 4 17、 A4 是下列那一个问题的答案: ? A4

A、4 男 4 女排成一列,同性别的都不相邻 B、4 男 4 女排成一列,女生都不相邻 C、4 男 4 女分别到 4 个不同的兴趣小组,每组一男一女 D、4 男 4 女分成两组,每组二男二女

18、有 6 道选择题,答案分别为 A、B、C、D、D、D,在安排题目顺序时,要求三道选 D 的题目任意两 道不能相邻,则不同的排序方法的种数为 19、从-9,-5,0,1,2,3,7 七个数中,每次选不重复的三个数作为直线方程 ax ? by ? c ? 0 的系数, 则倾斜角为钝角的直线共有多少条? 20、某人练习打靶,一共打了 8 枪,中了 3 枪,其中恰有 2 枪连中,则中靶的方式共有多少种?

21、从包括甲乙两名同学在内的 7 名同学中任选出 5 名同学排成一列。 (1)甲不在首位的排法有多少种? (2) 甲既不在首位, 又不在末位的排法有多少种? (3) 甲与乙既不在首位, 又不在末位的排法有多少种? (4)甲不在首位,同时乙不在末位的排法有多少种? 22、 (15 四川)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40000 大的偶数共有()个 23、 (14 重庆)某次联欢会要安排三个歌舞类节目,2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序,则同 类节目不相邻的排法种数是 24、 (14 四川)6 个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有多 少种?

25、某种产品的加工需要 A、B、C、D、E 五道工艺,其中 A 必须在 D 的前面完成(不一定相邻) ,其它 工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B 与 C 必须相邻,那么完成加工该产品的不 同工艺的排列顺序有多少种? 26、已知身穿红黄两种颜色衣服的各有两人,穿蓝色衣服的有一人,现将这 5 人排成一行,要求穿相同颜 色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有多少种 27、将编号为 1,2,3,4 的 4 个小球放入 3 个不同的盒子中,每个盒子中至少放一个,则恰有 1 个盒子 中放 2 个连号小球的不同放法有( )种。

2

28、(13四川)从1,3,5,7,9这5个数字中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共得到lga-lgb的不同值 的个数为 29、(12安徽)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两同学之间最多交换1次,进行交换的 两同学互赠一份纪念品。已知6位同学共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( ) 30、 (12 新课标)将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )

31、 (14 北京)把 5 件不同产品摆成一排.若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的 摆法有________种. 32、 (14 广东)设集合 A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合 A 中满 足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )A.60 B.90 C.120 D.130 33、 (14 浙江)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人,每 人 2 张,不同的获奖情况有________种.(用数字作答)

B 均在 C 的同侧, B, C, D, E, F 六个字母排成一排, 34、 (13 浙江) 将 A, 且 A, 则不同的排法共有 (
种(用数字作答) .



3

0 1 n 1 2 n 35、已知 Cn ? 2Cn ? ?2n Cn ? 729,则 Cn ? Cn ? ? ? Cn ?

36、已知 x8 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) 2 ? ? ? a8 ( x ? 1)8 ,则 a7 ?

? 2 ? 2 37、求 ? x 3 ? 3 x ? 的展开式中二项式系数最大的项,及系数最大的项 ? ? ? ?

5

38、 (13 新课标Ⅱ)已知 (1 ? ax)(1 ? x) 5 的展开式中 x 的系数为 5 ,则 a ? ( 8 2 7 39、(14 新课标Ⅰ)(x-y)(x+y) 的展开式中 x y 的系数为________.
2



40、 (13 大纲) ?1 ? x ? ?1+y ? 的展开式中 x y 的系数是(
8 4

2

2



6 ?? 1? x ? ? ? , x ? 0, ,则当 x>0 时, f [ f ( x)] 表达式的展开式中常数项为 41、 (13 陕西)设函数 f ( x) ? ?? x? ? ? x ? 0. ? ? x,

2? ? 42、 (16 上海)在 ? 3 x ? ? 的二项式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数项等于_____ x? ? 2m 2 m ?1 43、 (13 新课标 1)设 m 为正整数, ( x ? y ) 展开式的二项式系数的最大值为 a , ( x ? y ) 展开式的二项 式系数的最大值为 b ,若 13a ? 7b ,则 m ? ( )

n

a ?? 1? ? 44、 (12 全国Ⅰ理) ? x ? ?? 2 x ? ? 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 x ?? x? ? 4 45、(15 新课标 2) (a ? x)(1 ? x) 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a ? __________.

5

1 ? ? 2 46、(15 上海)在 ?1 ? x ? 2015 ? 的展开式中, x 项的系数为 x ? ? 2 5 5 2 47、(15 新课标 1) ( x ? x ? y) 的展开式中, x y 的系数为(
6 2 6

10

(结果用数值表示) .

) 48、若(1+mx) =a0+a1x+a2x +?+a6x ,且 a1+a2+?+a6=63,则实数 m 的值为________.

4

1、 (15 山东)若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称 n 为 “三位递增数”(如 137,359,567 等).在某次 数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数” 中随机抽取 1 个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除,参加者得 0 分;若能被 5 整除,但不能被 10 整除,得 ?1 分;若能被 10 整除,得 1 分。 (I)写出 所有个位数字是 5 的“三位递增数”; (II)若甲参加活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望 EX 。 2、 (15 四川)某市 A,B 两中学的学生组队参加辩论赛,A 中学推荐 3 名男生,2 名女生,B 中学推荐了 3 名男生,4 名女生,两校推荐的学生一起集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽 取 3 人,女生中随机抽取 3 人组成代表队。 (1)求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率。 (2)某场比 赛前,从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛,设 X 表示参赛的男生人数,求 X 的分布列和数学期望。

3、某人提出一个问题,规定由甲先答,答对的概率为 0.4,若答对,则问题结束;若答错,则由乙接着答, 但乙能否答对与甲的回答无关系,已知两人都答错的概率是 0.2,求问题由乙答对的概率为_________. 4、 (15 新课标 1)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概 率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )

5、(16 山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动 中,如果两人都猜对,则“星队”得 3 分;如果只有一个人猜对,则“星队”得 1 分;如果两人都没猜对, 则“星队”得 0 分。已知甲每轮猜对的概率是

3 2 ,乙每轮猜对的概率是 ;每轮活动中甲、乙猜对与否互 4 3

不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动,求: (I)“星队”至少猜对 3 个成语的概率;(II)“星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX。 6、排球赛决赛在中国队与日本队之间展开,据以往统计,中国队在每局比赛中胜日本队的概率为

2 ,比 3

赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛。 (1)求中国队以 3:1 获胜的概率; (2)设 X 表示比赛的局数,求 X 的分布列。

5

10. 、[2014·福建卷] 用 a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原理,从 1 个红 球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b+ab 表示出来,如:“1”表示 一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其 展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球,且所有 的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( ) 2 3 4 5 5 5 A.(1+a+a +a +a +a )(1+b )(1+c) B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5) (2013 年高考北京卷(理) )将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,如果分 给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是_________. 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理) )从 3 名骨科. 4 名脑外科和 5 名内科 医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是 ___________(用数字作答)
【答案】 590

1、(14 浙江)在(1+x) (1+y) 的展开式中,记 x y 项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2) +f(0,3)=( ) 6 2 6 45、(2012·东莞三模)若(1+mx) =a0+a1x+a2x +?+a6x ,且 a1+a2+?+a6=63,则实数 m 的值为 ________.7.解析 令 x=0 得,a0=1.令 x=1,则(1+m) =a0+a1+a2+?+a6=64,∴m+1=±2, ∴m=1 或-3.答案 1 或-3
6

6

4

m n

6



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