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黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高三二模数学试卷(理科) Word版含解析

黑龙江省哈尔滨三中 2017-2018 学年高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.cos240°=( ) A. B. C. D. 2.“x>0”是“x≠0”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3.已知 i 是虚数单位,则 A.1﹣2i ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 =( ) C.2+i * B.2﹣i D.1+2i ) 5 4.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1=3Sn(n∈N ) ,则 S6=( A.4 4 B.4 5 C. (4 ﹣1) 6 D. (4 ﹣1) 5.如果 A.7 的展开式中各项系数之和为 128,则展开式中 B.﹣7 ) C.21 的系数是( ) D.﹣21 6.如果执行下面的框图,运行结果为( A. B.3 的最小值为( C. ) C.4 D.4 7.设 a>b>0,则 a+ + A.2 B.3 D.3+2 8.过双曲线 ﹣ =1 右焦点 F 作一条直线,当直线斜率为 2 时,直线与双曲线左、右两支 各有一个交点;当直线斜率为 3 时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的 取值范围是( ) A. (1, ) B. (1, +1) C. ( +1, ) D. ( , ) 9.设不等式组 表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原 ) C. D. 点的距离小于 2 的概率是( A. B. 10. 棱长为 2 的正方体被一个平面所截, 得到几何体的三视图如图所示, 则该截面面积为( ) A. B. 2 C.3 D.3 11. 已知直线 y=k (x+2) (k>0) 与抛物线 C: y =8x 相交 A、 B 两点, F 为 C 的焦点, 若|FA|=3|FB|, 则 k=( ) A. B. C. D. 12. 若一个函数存在定义域和值域相同的区间, 则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”, 给出下列四个函数: 3 ①f(x)=﹣x ; x ②f(x)=3 ; ③f(x)=sin ; ④f(x)=2ln3x﹣3. 其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.某产品的广告费用 x(单位:万元)的统计数据如下表: 广告费用 x(单位:万元) 2 3 利润 y(单位:万元) 26 ● 4 49 5 54 根据上表可得线性回归方程 =9.4x+9.1,表中有一数据模糊不清,请推算该数据的值为 __________. 14.哈三中 3 名同学经过层层闯关,最终获得了中国谜语大会银奖,赛后主办方为同行的一 位老师、两位家长及这三名同学合影留念,六人站成一排,则这三名同学相邻且老师不站两 端的排法有__________种(结果用数字作答) . 15.抛物线 y =x 与直线 x﹣2y﹣3=0 所围成的封闭图形的面积为__________. 16.在四面体 ABCD 中,AD⊥AB,AD⊥DC,若 AD 与 BC 成角 60°,且 AD= 于__________. ,则 BC 等 2 三、解答题(共 5 小题,07 分) 17.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 asinB+ (1)求 A 的大小 (2)若 c=3b,求 tanC 的值. acosB= . 18.春节期间,某微信群主发 60 个随机红包(即每个人抢到的红包中的钱数是随机的,且每 人只能抢一个) ,红包被一抢而空,后据统计,60 个红包中钱数(单位:元)分配如下频率分 布直方图所示(其分组区间为 (2)若群主在只抢到 2 元以下的几人中随机选择 3 人拜年,则选中的三人中抢到钱数在 1 元 以下的人数为 X,试求 X 的分布列及期望. 19.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥面 ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,D 为 AC 的中 点. (1)求证:AB1∥面 BDC1; (2)若二面角 A﹣B1D﹣A1 大小为 45°,求直线 AC1 与平面 AB1D 所成角的大小. 20.已知 F1(﹣2,0) 、F2(2,0)是椭圆 点,且 ? 的最大值为 2. + =1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆上的 (1)求椭圆的方程; (2)过左焦点的直线 l 交椭圆于 M、N 两点,且| ∠MON=θ,O 为坐标原点) 21.已知函数 f(x)=lnx+ . |?| |sinθ= cosθ,求 l 的方程(其中 (1)当 a= 时,求 f(x)在定义域上的单调区间; (2)若 f(x)在(0,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围,并在此范围下讨论关于 x 的方程 2 f(x)=x ﹣2x+3 的解的个数. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修 4-1: 几何证明选讲 22.如图,⊙O 是△ ABC 的外接圆,D 是 2 的中点,BD 交 AC 于 E. (Ⅰ)求证:DC =DE?DB; (Ⅱ)若 CD=2 ,O 到 AC 的距离为 1,求⊙O 的半径 r. 选修 4-4:坐标系与参数方程 23.在直角坐标系 xOy 中,曲线 M 的参数方程为 (θ 为参数)若以该直角 坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 N 的极坐标方程为 ρsin (θ+ )= (其中 t 为常数) . (1)若曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点,求 t 的取值范围; (2)当 t=﹣2 时,求曲线 M 上的点与曲线 N 上的点的最小距离. 24.已知函数 f(x)=|2x+a|+x. (1)当 a=﹣2 时,求不等式 f(x)≤2x+1 的解集; (2)若 f(x)≤


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