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四川省成都石室中学2016-2017学年高二上学期第四周周考数学(理)试题 Word版含答案

石室中学第四周周考题答案(2016.9.20) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) ? , ? , ? 是三个不同平面, 1. 已知 m, n 是两条不同直线, 下列命题中正确的是 (D ) A. 若m‖? , n‖? , 则m‖ n C. 若m‖? , m‖ ? , 则?‖ ? 2.对于下列命题 ①若 α 是直线 l 的倾斜角,则 0° ≤α<180° ; ②若 k 是直线的斜率,则 k∈R; ③任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率; ④任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角. 其中正确命题的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 B. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ? D. 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n a 5 S 3.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 5 ? ,则 9 等于(A ) a3 9 S5 A.1 B. ?1 C.2 D. 1 2 4.如果 A(1,3)关于直线 l 的对称点为 B (-5,1),则直线 l 的方程是( A ) A.3x+y+4=0 C.x+3y-4=0 B.x-3y+8=0 D.3x-y+8=0 x≥1, ? ? 5. 若 x , y∈R ,且 ?x-2y+3≥0, ? ?y≥x, ( B A.2 ) B.3 C.5 D.9 则 z = x + 2y 的最小值等于 6.三视图如图所示的几何体的全面积是( A ) A.7+ 2 11 B. + 2 2 C.7+ 3 3 D. 2 7.在△ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C ,则 A 的取值范围是(C) ? (A) (0, ] 6 ? (B) [ , ? ) 6 ? (C) (0, ] 3 ? (D) [ , ? ) 3 8.直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 关于点 (1, ?1) 对称的直线方程是( D ) A. 3x ? 2 y ? 6 ? 0 B. 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 C. 3x ? 2 y ? 12 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 9.已知实数 x,y 满足 5x+12y=60,则 x2+y2-2x-4y+5的最小值是( A ) 31 A. 13 89 B. 13 C.13 D.不存在 10.经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都为正,且截距之和最小,则直线的方程为(B) A.x+2y-6=0 C.x-2y+7=0 B.2x+y-6=0 D.x-2y-7=0 11.若直线 ax ? by ? 1 通过点 M (cos ?, sin ? ) ,则( A. a 2 ? b2 ≤1 B. a 2 ? b2 ≥1 C. B ) D. 1 1 ? 2 ≥1 2 a b b?2 12.已知实系数方程 x2+ax+2b=0,的一个根大于 0 且小于 1, 另一根大于 1 且小于 2, 则 a ?1 的取值范围是 1 A. (4,1) ( A ) 1 B. (2,1) 1 1 C. (-2,4) 1 D. (0,3) 1 1 ? 2 ≤1 2 a b 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.求过点(2,4)且在坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__2x-y=0 或 x-y+2=0___ 14.点 P(4cos ? ,3sin ? ) 到直线 2 x ? 2 y ? 3 ? 0 的距离的最小值等于 7 2 4 15.已知直线 l1:x+a2y+1=0 和直线 l2:(a2+1)x-by+4=0 (a,b∈R).若 l1∥l2,则 b 的取值范围为___(-∞,-12)∪(-12,0]___ 16.在等腰三角形 ABC 中, AB =AC ? 4, 点 P 是边 AB 上异于 A, B 的 一点,光线从点 P 出发,经 BC, CA 发射后又回到原点 P (如图 1 ). 4 若光线 QR 经过 ?ABC 的中心,则 AP 等于___ ___ 3 三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 17. 已知直线 l : (2a ? b) x ? (a ? b) y ? a ? b ? 0 及点 P(3,4) (1)证明直线 l 过某定点,并求该定点的坐标; (2)当点 P 到直线 l 的距离最大时,求直线 l 的方程。 解析: (1)将直线 l 的方程化为: a(2 x ? y ? 1) ? b( x ? y ? 1) ? 0 , ? 无论 a , b 如何变化,该直线系都恒过直线 2 x ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 1 ? 0 的交点, 由? ?2 x ? y ? 1 ? 0 ? x ? ?2 得? ,? 直线 l 过定点 Q(?2,3) ?x ? y ? 1 ? 0 ?y ? 3 ( 2 )当 l ? PQ 时点 P 到直线 l 的距离最大,此时直线 l 的斜率为 -5 ,? 直线 l 的方程为 y ? 3 ? ?5( x ? 2) 即 5x ? y ? 7 ? 0 1 1 ,tan ? = ,并且 ? , ? 均为锐角,求 ? +2 ? 的值. 7 3 1 1 <1,tan ? = <1, 7 3 18.已知 tan ? = 解 ∵tan ? = 且 ? 、 ? 均为锐角,∴0< ? < ? ? 3? ,0< ? < . ∴0< ? +2 ? < . 4 4 4 1 3 ? tan? ? tan 2? ∴tan( ? +2 ? )= = 7 4 =1. 1 ? tan? ? tan 2? 1 ? 1 ? 3 7 4 3 又 tan2 ? = = , 1 ? tan 2 ? 4 2 tan ? ∴ ? +2 ? = ? . 4 1 1 1 19.已知数列{an}是首项为 a1= , 公比 q= 的等比数列, 设 bn+2=3log an(n∈N*),


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