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陕西省渭南市2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

陕西省渭南市 2017-2018 学年高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项.) 1.函数 y=lg(﹣x)的定义域为 A,函数 y=e 的值域为 B,则 A∩B=( A. (0,+∞) B. (0,e) C.R D.? 2.定积分 A.6 (2x+1)dx 的值为( B.5 ) C.4 D.3 x ) 3.下列函数中,满足“f(x?y)=f(x)+f(y)”的单调递增函数是( ) 2 x A.f(x)=x B.f(x)=log2x C.f(x)=2 D.f(x)=log0.5x 4.设 x∈R,则“x=1”是“复数 z=(x ﹣1)+(x+1)i 为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 5.已知向量 =(3,1) , =(sinα,cosα) ,且 ∥ ,则 tan2α=( A. B.﹣ C. ) D.﹣ 6.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a5=8,S3=6,则 a9=( A.8 B.12 C.16 7. ( x﹣2y) 的展开式中 x y 的系数是( A.5 B.﹣5 5 2 3 ) D.24 ) C.20 D.﹣20 8.执行如图所示的程序框图,则输出的 M 的值是 ( A.2 ) B. C.﹣1 D.﹣2 9.若过点 是( ) A. B. 的直线与圆 x +y =4 有公共点,则该直线的倾斜角的取值范围 C. D. 2 2 10.已知函数 f(x)=3 +x﹣ 的零点 x0∈(n,n+1) (n∈Z) ,则 n 的值是( A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1 x ) 11.在四面体 P﹣ABC 中,PA=PB=PC=1,∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,则该四面体 P﹣ABC 的外接球的表面积为( ) A.π B. π C.2π D.3π 12.过双曲线 =1(a>0,b>0)的左焦点 F(﹣c,0) (c>0) ,作圆 x +y = 2 2 的切 线,切点为 E,延长 FE 交双曲线右支于点 P,若 A. B. C. =2 ﹣ ,则双曲线的离心率为( D. ) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分.请将正确答案写在答题纸的指定区域内) 13.曲线 C:y= 在点(1,0)处的切线 l 在 y 轴的截距为__________. 14.设不等式组 2 2 表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一点 P,则点 P 落在圆 x +y =1 内的概率为__________. 15.已知公比为 2 的等比数列{an}中存在两项 am,an,使得 aman=16a1 ,则 __________. 16.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时,回答如下:甲说:我没有去过; 乙说:丙游览过;丙说:丁游览过;丁说:我没游览过.在以上的回答中只有一人回答正确 且只有一人游览过华山.根据以上条件,可以判断游览过华山的人是__________. 2 的最小值为 三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足 acosB+ b=c. (Ⅰ) 求角 A; (Ⅱ) 若 b,a,c 成等比数列,求证:△ ABC 为等边三角形. 18.现有两种投资方案,一年后投资盈亏的情况如下: (1)投资股市: 投资结果 获利 40% 概 率 (2)购买基金: 投资结果 获利 20% 概 率 (Ⅰ)当 p 不赔不赚 亏损 20% 不赔不赚 亏损 10% q 时,求 q 的值; (Ⅱ)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资,如果一年后他们中至少 有一人获利的概率大于 ,求 p 的取值范围; (Ⅲ)丙要将家中闲置的 10 万元钱进行投资,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中 选择一种,已知 , ,那么丙选择哪种投资方案,才能使得一年后投资收益的数学期 望较大?给出结果并说明理由. 19.三棱柱 A 的直观图(图 1)及三视图(图 2) (主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰 直角三角形)如图所示,A 为 A 的中点. (Ⅰ)求证:B1C⊥平面 BAC1; (Ⅱ)求平面 C1BA 与平面 C1BD 的夹角的余弦值. 20.如图,已知椭圆 C 的中心在原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,焦距与短轴长均为 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; . (Ⅱ)若直线 l 经过椭圆 C 的右焦点 F2,与椭圆 C 交于 A,B 两点,且|AB|是|F1A|与|F1B|的 等差中项,求直线 l 的方程. 21.已知函数 f(x)=ln(x+1)﹣ . (Ⅰ)讨论函数 f(x)在其定义域内的单调性; (Ⅱ)证明: >e(其中 e 自然对数的底数) . 二.请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个计分. 22.如图,在△ ABC 中,CD 是∠ACB 的角平分线,△ ADC 的外接圆交 BC 于点 E,AB=2AC (Ⅰ)求证:BE=2AD; (Ⅱ)当 AC=3,EC=6 时,求 AD 的长. 23.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x﹣y+4=0,曲线 C 的参数方程 (α 为参数) (Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴 正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标 ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; (Ⅱ)设点 Q 为曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值. 24.已知函数 f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a (Ⅰ)当 a=0 时,解不等式 f(x)≥g(x) ; (Ⅱ)若存在 x∈R,使得 f(x)≤g(x)成立,求实数 a 的取值


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